Bài tập lớn: Tự động hóa quá trính sản xuất - pdf 15

Download miễn phí Bài tập lớn: Tự động hóa quá trính sản xuất
Bài số 3
Đề bài : Cho một hệ thống động có mô tả toán học như sau:
= x2 + u1
= -x1 – 2x2 + u2
Với điều kiện đầu : x1(0) = 10
x2 (0) = 0
Tìm luật điều khiển để toàn hệ đạt tiêu chuẩn tối ưu cực tiểu hàm :
J =
Lời giải:
Trước khi giải bài toán em xin trình bầy qua về lý thuyết luật điều khiển tiêu chuẩn tối ưu cực tiểu hàm

I/khái niệm chung:
Thông thường các hệ thống điều khiển (HTĐK) được thiết kế đều phải thoả mãn một số chỉ tiêu chất lượng đề ra nào đó.Các chỉ tiêu chất lượng phải tốt nhất theo quan điểm nào đó thường gọi là chỉ tiêu (chất lượng) tối ưu .Trong trường hợp tổng quát chỉ tiêu chất lượng tối ưu thường được gọi là tiêu chuẩn tối ưu và được mô tả hàm toán học J nào đó .
Các chỉ tiêu tối ưu trong thực tế có thể là:
+) Quá trình quá độ ngắn nhất (thời gian).
+) Độ quá điều chỉnh nhỏ nhất.
+) Sai lệch tĩnh nhỏ nhất.
+) Năng lượng tiêu thụ nhỏ nhất.
+) Giá thành rẻ nhất.
+) Cấu trúc đơn giản nhất, độ ổn định cao nhất

Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Bµi sè 3
§Ò bµi : Cho mét hÖ thèng ®éng cã m« t¶ to¸n häc nh sau:
= x2 + u1
= -x1 – 2x2 + u2
Víi ®iÒu kiÖn ®Çu : x1(0) = 10
x2 (0) = 0
T×m luËt ®iÒu khiÓn ®Ó toµn hÖ ®¹t tiªu chuÈn tèi u cùc tiÓu hµm :
J =
Lêi gi¶i:
Tríc khi gi¶i bµi to¸n em xin tr×nh bÇy qua vÒ lý thuyÕt luËt ®iÒu khiÓn tiªu chuÈn tèi u cùc tiÓu hµm
I/kh¸i niÖm chung:
Th«ng thêng c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn (HT§K) ®îc thiÕt kÕ ®Òu ph¶i tho¶ m·n mét sè chØ tiªu chÊt lîng ®Ò ra nµo ®ã.C¸c chØ tiªu chÊt lîng ph¶i tèt nhÊt theo quan ®iÓm nµo ®ã thêng gäi lµ chØ tiªu (chÊt lîng) tèi u .Trong trêng hîp tæng qu¸t chØ tiªu chÊt lîng tèi u thêng ®îc gäi lµ tiªu chuÈn tèi u vµ ®îc m« t¶ hµm to¸n häc J nµo ®ã .
C¸c chØ tiªu tèi u trong thùc tÕ cã thÓ lµ:
+) Qu¸ tr×nh qu¸ ®é ng¾n nhÊt (thêi gian).
+) §é qu¸ ®iÒu chØnh nhá nhÊt.
+) Sai lÖch tÜnh nhá nhÊt.
+) N¨ng lîng tiªu thô nhá nhÊt.
+) Gi¸ thµnh rÎ nhÊt.
+) CÊu tróc ®¬n gi¶n nhÊt, ®é æn ®Þnh cao nhÊt......
VÒ tæng qu¸t , tiªu chuÈn tèi u J lµ mét phiÕm hµm thêng phô thuéc vµo c¸c th«ng sè, cÊu tróc cña hÖ thèng. Trong thùc tÕ J ®îc ®Ò ra sÏ bÞ h¹n chÕ bëi nhiÒu ®iÒu kiÖn vµ tÝnh chÊt cña hÖ thèng. HÖ thèng ®¶m b¶o tèi u theo tiªu chuÈn J tøc hÖ thèng cã tr¹ng th¸i sao hµmg J ®¹t ®¹t cùc trÞ (cùc ®¹i hoÆc cùc tiÓu).
Nghiªn cøu hÖ thèng ®iÒu khiÓn tèi u (§KT¦) tøc quan t©m tíi:
+) X¸c lËp bµi to¸n tèi u , c¸c ®iÒu kiÖn biªn vµ tiªu chuÈn tèi u .
+) X¸c ®Þnh ®îc luËt ®iÒu khiÓn (algorithm) ®Ó cho qu¸ tr×nh cÇn ®iÒu khiÓn lµ tèi u, tæng hîp ®îc hÖ ®ã vµ x©y dùng ®îc hÖ thèng ®ã trong ®iÒu kiÖn thùc tÕ.
HÖ thèng §KT¦ cã thÓ ®îc ph©n thµnh hai lo¹i chÝnh :
+) HÖ thèng tèi u tiÒn ®Þnh tøc hÖ thèng tèi u cã ®Çy ®ñ tin tøc vÒ ®èi tîng cÇn ®iÒu khiÓn .
+) HÖ thèng tèi u ngÉu nhiªn tøc hÖ thèng tèi u kh«ng cã ®Çy ®ñ tin tøc vÒ ®èi tîng cÇn ®iÒu khiÓn.
Ngoµi ra §KT¦ cßn cã thÓ ph©n lo¹i trªn quan ®iÓm hÖ thèng liªn tôc th«ng sè tËp trung , hÖ ph©n bè r¶i hÖ sè.
Trong ch¬ng tr×nh häc cña chóng ta chØ giíi h¹n ë hÖ thèng §KT¦ cña c¸c hÖ liªn tôc th«ng sè tËp trung thuéc d¹ng hÖ thèng tèi u tiÒn ®Þnh.
II/ nguyªn lý cùc tiÓu:
Lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tèi u theo nguyªn lý Pontriagin ®a ra kh¸i niÖm tèi u ®îc tr×nh bÇy ë nguyªn lý cùc ®¹i.Tuy nhiªn c¸c nguyªn lý cùc tiÓu g¾n liÒn víi hµm Hamilton còng cã nghÜa t¬ng tù nguyªn lý cùc ®¹i.
Trong phÇn sau chóng ta gi¶ thiÕt c¸c hµm sè ®Òu liªn tôc vµ cã vi ph©n..., cho phÐp thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh to¸n häc.
HÖ thèng kh¶o s¸t ®îc m« t¶ bëi ph¬ng tr×nh cã d¹ng.
f(x(t),u(t)) (2.1)
Trong ®ã t : BiÕn thêi gian.
X(t) : Vector tr¹ng th¸i bËc n.
U(t) : Vector c¸c ®¹i lîng ®iÒu khiÓn bËc n.
F : Vector c¸c hµm bËc n
Vector tr¹ng th¸i ®iÓm ®Çu lµ X(t0), ®iÓm cuèi lµ X(t1). Trong mét sè trêng hîp vector X(t0) vµ X(t1) cã thÓ bÞ h¹n chÕ bëi ®iÒu kiÖn cho tríc. Bµi to¸n ®îc ®Æt ra lµ t×m c¸c phÇn tö cña vector ®iÒu khiÓn U(t), t0 ≤ t1 sao cho c¸c tiÓu hµm tèi u cña hÖ
(2.2)
t0 : Thêi gian ®Çu cña qóa tr×nh ®iÒu khiÓn.
t1 : Thêi gian cuèi cña qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn.
Gi¶ thiÕt tån t¹i U*(t) tèi u sao cho I[u(t)] ³ I[u*(t)]
Gi¶ thiÕt ®¹i lîng ®iÒu khiÓn u*(t) gÇn miÒn U(t) . Víi tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u*(t) ta cã vector tr¹ng th¸i tèi u lµ x*(t), gi¶ thiÕt khi thay ®æi mét gi¸ trÞ ®iÒu khiÓn du(t) th× cã sù biÕn thiªn dX(t). Vector tr¹ng th¸i cña hÖ cã thÓ ®îc viÕt díi d¹ng:
x(t) = x*(t) + d x(t) (2.3)
TÝn hiÖu ®iÒu khiÓn t¬ng øng:
u(t) = u*(t) + du(t) (2.4)
(2.5)
(2.6)
Gi¶ thiÕt ë gÇn tr¹ng th¸i tèi u cho phÐp :
(2.7)
C¸c vi ph©n cña (2.7) cã thÓ ®îc tÝnh cho tr¹ng th¸i tèi u u*(t) vµ x*(t):
(2.8)
(2.9)
Ma trËn Jacobi trªn cã c¸c gi¸ trÞ thay ®æi theo ph¶n øng tèi u cña hÖ thèng. Tõ hÖ thèng c¸c ph¬ng tr×nh (2.1), (2.6) vµ (2.7) ta cã thªm ph¬ng tr×nh sau :
(2.10)
Hµm I(u(t)) ®¹t ®îc gi¸ trÞ tuyÖt ®èi nhá nhÊt (minimum) theo vector
u* = u*(t), cã thÓ chøng minh r»ng nÕu mét sù thay ®æi nhá DI( tÝn hiÖu biÕn thiªndI ) sÏ cã mét sù thay ®æi tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn dudt sau ®ã ®¶m b¶o cho :
dI = 0(®©y lµ ®iÒu kiÖn cÇn cho cùc trÞ) (2.11)
Víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu x(t0) = x0 Þ biÕn thiªn tr¹ng th¸i ®Çu: dx(t0) = dx0
Ta gi¶ sö :
(2.12)
§¹o hµm riªng trong (2.12) ®îc tÝnh cho vector tèi u. §a thªm vµo hÖ thèng mét vector míi l(t). Thay vµo ph¬ng tr×nh (2.10)
(2.13)
TÝch ph©n (2.13) sau khi ®· chuyÓn vÕ ta ®îc ph¬ng tr×nh sau :
(2.14)
Thay vµo ph¬ng tr×nh (2.12) ta cã
(2.15)
NÕu hµm Hamilt¬n cã d¹ng :
H = fn+1 + lTf(x,u) (2.16)
Vµ nÕu vector l(t) cã vi ph©n tho¶ m·n ph¬ng tr×nh sau :
(2.17)
Gi¶ sö sai sè ban ®Çu cña qu¸ tr×nh dX(t0) = 0 nh vËy ®iÒu kiÖn cÇn cho qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn tèi u lµ:
(2.18) Þ (2.19)
§iÒu kiÖn cuèi cho vector l(t) lµ:
(2.20)
Tõ c¸c ph¬ng tr×nh ë trªn rót ra ®îc c¸c ph¬ng tr×nh quan träng sau:
(2.21,2.22,2.23)
NÕu ®¹i lîng ®iÒu khiÓn : ai ≤ ui (t) ≤ bi ;i = 1,2,3.....(ë ®©y ai vµ bi lµ c¸c h»ng sè) Tõ ph¬ng tr×nh (2.18) ta chó ý r»ng nÕu du(t) lµ bÊt kú th× ®iÒu kiÖn cùc trÞ lµ:
khi dUi > 0
khi dUi < 0
III/ ¸p dông §Ó gi¶I bµI tËp:
§èi víi ®Ò bµi ®· cho th× ta cã c¸c d÷ liÖu sau:
f1(x(t),u(t)) = x2 + u1
f2(x(t),u(t)) = -x1 –2x2 +u2
G0[x(t1)] = 0 ; fn+1[x(t),u(t)] = 0,5.()
t0 = 0 ; t1 = 1
; (3.1)
Hµm Hamilton cã d¹ng (2.16) :
H =
Theo (2.19) th× ®iÒu kiÖn cÇn cho qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn tèi u lµ:
(3.2)
Theo (2.22) ta cã
(3.3)
§Ó gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh vi ph©n nµy ta cã kh¸ nhiÒu ph¬ng ph¸p:
+) Ph¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh vi ph©n thêng .
+) Ph¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh gÇn ®óng theo ph¬ng ph¸p tÝnh.
+) Ph¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh vi ph©n theo Laplaces ho¸.
Sau ®©y ta gi¶i hÖ c¸c ph¬ng tr×nh trªn theo Laplaces ho¸.
Thay hÖ ph¬ng tr×nh (3.2) vµo hÖ ph¬ng tr×nh (3.3):
Ta ®îc
(3.4)
KÕt hîp víi hÖ ph¬ng tr×nh ban ®Çu ta ®îc hÖ bèn ph¬ng tr×nh sau
(3.5)
BiÕn ®æi Laplaces hÖ c¸c ph¬ng tr×nh trªn:
Ta ®îc pu1(p) = u2(p) + 10x1(p)
pu2(p) = 2u2(p) –u1(p)+ 10x2(p)
px1(p) = x2(p) + u1(p)
px2(p) = u2(p) - x1(p) – 2x2(p)
Sau khi ®îc hÖ bèn ph¬ng tr×nh trªn ta tiÕn hµnh sè ho¸ chóng:
Víi ; T lµ thêi gian c¾t mÉu.
TiÕn hµnh biÕn ®æi
Ta ®îc kÕt qu¶ sau
A1 = 4 + t*t + 4*t; B1 = 2*t*t - 8; C1 = 4 - 4*t + 4*t*t;
D1 = 20*t*t - 20*t; E1 = 40*t*t; F1 = 20*t*t + 20*t; G1 = 10*t*t ; H1 = 10*t*t + 10*t ; K1 = 10*t;
A2 = -C1 ; B2 = -B1 ; C2 = -A1; D2 = 100*t*t;E2 = 200*t*t;F2 = -200*t;G2= -F2
A3 = 4 + t*t ; B3 = 2*t*t - 8; C3 = 4 + 4*t*t;
D3 = 2*t - 2; E3 = 4*t; F3 = 2*t + 2; G3 = t*t;
H3 = 2*t*t ; K3 = t*t;
A4 = 4 + t*t -4*t ; B4 = 2*t*t - 8; C4 = 4 + 4*t*t + 4*t;
D4 = -t*t; E4 = -2*D4; F4 = D4 ; G4 = 2*t;
H4 = -2*t;
u1(i+2) = ( D1*x1(i+1) + E1*x1(i) + F1*x1(i-1) + G1*x2(i+1) + H1*x2(i) + K1*x2(i-1) -B1*u1(i+1) -C1*u1(i))/A1;
u2(i+2) = ( D2*x1(i+1) + E2*x1(i) + G2*x1(i-1) + F2*x2(i+1) + G2*x2(i-1) - B2*u2(i+1) - C2*u2(i))/A2;
x1(i+2) = ( D3*u1(i+2) + E3*u1(i+1) + F3*u1(i) + G3*u2(i+2) + H3*u2(i+1) + K3*u2(i) -B3*x1(i+1)-C3*x1(i))/A3;
x2(i+2) = ( D4*u1(i+2) + E4*u1(i+1) + F4*u1(i) + G4*u2(i+2) + H4*u2(i) -B4*x2(i+1)-C4*x2(i))/A4;
Ch¬ng tr×nh Matlab ®Ó tÝnh c¸c tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn díi d¹ng b¶ng sè hoÆc h×nh vÏ nh»m m« pháng hÖ thèng:
function[x1,x2,u1,u2]=TT(t,n)
x1(1)=0;x2(1)=0;x1(2)=0;x2(2)=0;x1(3)=10;x2(3)=0;
u1(1)=0; u2(1)=0; u1(2)= 0; u2(2)= 0;u1(3)=1;u2(3)=1;
A1 = 4 + t*t + 4*t; B1 = 2*t*t - 8; C1 = 4 - 4*t + 4*t*t;
D1 = 20*t*t - 20*t; E1 = 40*t*t; F1 = 20*t*t + 20*t; G1 = 10*t*t ; H1 = 10*t*t + 10*t ; K1 = 10*t;
A2 = -C1 ; B2 = -B1 ; C2 = -A1; D2 = 100*t*t;E2 = 200*t*t; F2 = -200*t;G2= -F2
A3 = 4 + t*t ; B3 = 2*t*t - 8; C3 = 4 + 4*t*t;
D3 = 2*t - 2; E3 = 4*t; F3 = 2*t + 2; G3 = t*t;
H3 = 2*t*t ; K3 = t*t;
A4 = 4 + t*t -4*t ; B4 = 2*t*t - 8; C4 = 4 + 4*t*t + 4*t;
D...

Yêu cầu Download

Tài liệu, ebook tham khảo khác

Bài tập lớn: Tự động hóa quá trính sản xuất - pdf 15

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Tài liệu, ebook tham khảo khác

Học thêm