thi hc sinh gii toỏn 8
Đề số 1
Bài 1: (3 điểm)Cho biểu thức








+
+








+=
3
1
327
:
3
3
3
1
2

.
3
6
1
3
2
4
3
2








=
+


x
xx
x
Bài 3: (2 điểm) Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ A đến B. Khởi hành lần
lợt lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h; 35 km/h và 55 km/h. Hỏi lúc mấy
giờ ô tô cách đều xe đạp và xe đạp và xe máy.
Bài 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đờng chéo AC ta dựng hình
chữ nhật AMPN ( M AB và N AD). Chứng minh:
a) BD // MN. b) BD và MN cắt nhau tại K nằm trên AC.

+
xxxxxxxx
Câu II: (2 điểm)
1) Xác định a, b để da thức
baxxxxf
+++=
23
2)(
chia hết cho đa thức
1)(
2
++=
xxxg
.
2) Tìm d trong phép chia đa thức
2006)(
51337161
+++++=
xxxxxxP
cho đa thức
.1)(
2
+=
xxQ
Câu III: (2 điểm)
1) Cho ba số a, b, c khác 0 và a + b + c = 0. Tính giá trị của biểu thức:
222
2
222
2

+
++

bcac
abc
cbab
acb
caba
bca
Câu IV: (3điểm)
1) Cho đoạn thẳng AB, M là điểm nằm giữa A và B. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB kẻ
các hình vuông ACDM và MNPB. Gọi K là giao điểm của CP và NB. CMR:
a) KC = KP
b) A, D, K thẳng hàng.
c) Khi M di chuyển giữa A và B thì khoảng cách từ K đến AB không đổi.
2) Cho ABC có ba góc nhọn, ba đờng cao AA, BB, CC đồng quy tại H.
CMR:
'
'
'
'
'
'
CC
HC
BB
HB
AA
HA
++

1
2
1
2
1
222
+
+
+
+
+
=
Bài 2: (2điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
22
+++=
yxxyyxM
b) Giải phơng trình:
01)5,5()5,4(
44
=+
yy
Bài 3: (2điểm)
Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi đợc 15 phút, ngời đó gặp
một ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h. ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở lại B và gặp ngời đi xe
máy tại một một địa điểm cách B 20 km. Tính quãng đờng AB.
Bài 4: (3điểm)
Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đờng chéo BD. Kẻ ME và MF vuông góc
với AB và AD.

cac
c
bbc
b
aab
a
A
Bài 3: (2điểm)Cho 4a
2
+ b
2
= 5ab và 2a > b > 0.Tính:
22
4 ba
ab
P

=
Bài 4 : (3điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì sao cho BM < CM. Từ
N vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. Gọi N là
điểm đối xứng của M qua E F.
a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết : AB =7cm
b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân
c) Tính : ANB + ACB = ?
d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của ABC
để cho AEMF là hình vuông.
Bài 5: (1điểm)Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :

5
2n+1

chảy vào thì sau 1giờ rỡi đầy bể. Biết vòi chảy vào mạnh gấp 2 lần vòi chảy ra.
1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy ra.

2
2
45 thi hc sinh giỏi toán 8
2) Nếu chiều cao của bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến đáy bể là bao
nhiêu.
Bài 3: (1điểm) Tìm x, y nguyên sao cho:
042
22
=++++
yyxxyx
Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a. E là điểm di chuyển trên
đoạn CD (E khác D). Đờng thẳng AE cắt BC tại F, đờng thẳng vuông góc với AE tại A cát CD
tại K.
1) Chứng minh tam giác ABF bằng tam giác ADK.
2) Gọi I là trung điểm KF, J là trung điểm của AF. Chứng minh rằng:
JA = JB = JF = JI.
3) Đặt DE = x (a

x > 0) tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x.
4) Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất.
Bài 5: (1điểm)Cho x, y, z khác 0 thoả mãn:
0
111
=++
zxyzxy
. Tính
xy

22
ba
+
chia hết cho 13.
2) Cho a, b, c là các số nguyên thoả mãn abc = 1. Tính giá trị của biểu thức:
acc
c
bcb
b
aca
a
A
++
+
++
+
++
=
111
3) Giải phơng trình:
6
7
32
22
22
12
2
2
2
2

1. Thực hiện phép chia
22
234
+=
xxxxA
cho
1
2
+=
xB
. Tìm x

Z để A chia hết cho B.
2. Phân tích đa thức thơng trong câu 1 thành nhân tử.
Câu II: (2điểm)
1. So sánh A và B biết:
15
32
=
A
và
)15)(15)(15)(15(6
16842
++++=
B
2. Chứng minh rằng: 19
19
+ 69
69
chia hết cho 44.


4
2003
3
2004
2
2005
2003
4
2004
3
2005
2

+

+

=

+

+

xxxxxx
Đề số 8
Câu 1: (2điểm)
a) Cho
0136222
22









+

+

=
ac
b
cb
a
ba
c
b
ac
a
cb
c
ba
A
Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải đi quãng đờng AB dài 60 km trong thời gian nhất định.
Nửa quãng đờng đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h. Nửa quãng đờng sau đi
với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6 km/h.
Tính thời gian ô tô đi trên quãng đờng AB biết ngời đó đến B đúng giờ.

++






+







+






+
=
a) Rút gọn M.
b) Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm x biết :
333
)3()2()52(

=+
c) Gọi K là trung điểm của DC, vẽ đờng thẳng qua M song song với AK cắt DC, AC lần
lợt tại H và E. Chứng minh HM + HE = 2AK.
d) Cho S(AIB) = a
2
(cm
2
) , S(DIC) = b
2
(cm
2
). Tính S(ABCD) theo a và b.
Đề số 10
C âu 1 : (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
12
2

xx
; b)
1
8
++
xx
; c)
5)3011)(23(
22
++++
xxxx
Câu 2: (2 điểm)

1974126692
22
++= yxxyyxA
2) Giải phơng trình:
02224
12
=+++
+
xx
yy
3) Chứng minh rằng:
22228888
4 dcbadcba
+++
Câu 4 Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(1) và f(2) là các số lẻ. Chứng minh
rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên.
Đề số 11
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:






+





+
=
4
1
20...
4
1
4
4
1
2
4
1
19...
4
1
3
4
1
1
444
444
A
b) Chứng minh rằng: Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính ph-
ơng.
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho xyz = 2006.Chứng minh rằng:
1
1200620062006
2006

1
1
1
1
33
223
2
+











++



+
=
xx
x
x
xx
x

67
2

xx
;b)
24)5)(4)(3)(2(
++++
xxxx
;c)
4
4
+
x
2) Rút gọn:
3011
1
209
1
127
1
65
1
2222
++
+
++
+
++
+
++

98
2
95
5
97
3
99
1

+

+

=

+

+

xxxxxx
b)
012)1()1(
222
=+++++
xxxx
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất nếu có của biểu thức sau:
x
xx
B
2

1
132
1
1
2
2
4
+
++
+
+
+
=
x
xx
xx
xx
Q
(
1

x
)
Đề số 14
Câu 1: (2 điểm)
a) Phân tích thành thừa số:
3333
)( cbacba
++
b) Rút gọn:

=
aaa
aaa
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên.
Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phơng
của chúng chia hết cho 3.
b) Tìm các giá trị của x để biểu thức:
)6)(3)(2)(1(
+++=
xxxxP
có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 3: (2 điểm)
a) Giải phơng trình:
18
1
4213
1
3011
1
209
1
222
=
++
+
++
+

BC
CEBD
=
b) DM, EM lần lợt là tia phân giác của các góc BDE và CED.
Câu 5: (1 điểm)Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dơng và số
đo diện tích bằng số đo chu vi.

7
7