Các dạng bt ph ơng trình l ợng giác
Loại 1. Bin lun theo k
1. sin (cosx) = 1
2. cos(8sinx) = -1
3. tan(cosx ) = cot( sinx)
4. cos(sinx) = cos(3sinx)
5. tan( cosx) = tan(2 cosx)
6. sinx
2
=
1
2
8. cot(x
2
+ 4x + 3) = cot6
9. Tỡm nghim dng nh nht ca pt
cos
22
)1(cos
+=
xx

10. Tỡm nghim dng nh nht ca pt
sin
)2(sin
22
xxx
+=

11. Tỡm nghim dng nh nht ca pt
cos

(x
5

) = sin
2
(2x +
4
5

)
Loại 3. Cụng thc cng, bin i
1. sin2x + cos2x =
2
sin3x
2. cos3x sinx =
3
(cosx sin3x )
3.
05cos
2
1
5sin
2
3
)3
2
cos(
=++
xxx


4. m.sin
2
2x + cos4x = m
5. Gii v bin lun
sin2x 2m = (6m + 7)sin2x
6. Gii v bin lun
(3m + 5).sin(x + /2) = (2m + 3)cosx -m
7. Gii v bin lun
cos3x + m 5 = (3- 2m)cos3x
8. Cho pt sin
4
x + cos
4
x = m
a) Xỏc nh m pt cú nghim
b) Gii pt vi m = ắ
Loại 5. Tng hp
1. cos
2
2x sin
2
8x = sin(
x10
2
17
+

)
2. sin
2


ca pt:
sin(2x +
)
2
7
cos(3)
2
5


x
= 1 + 2sinx
6. Gii pt:
4sin
3
xcos3x +4cos
3
xsin3x + 3
3
cos4x = 3
7.
)
8
(cos2)
8
cos()
8
sin(32
2

++
xxx

Dạng 2: Ph ơng trình bậc nhất, bậc hai và bậc cao đối với một hàm số
l ợng giác
1
1/
2cos2x - 4cosx =1
sinx 0






2/ 4sin
3
x + 3
2
sin2x = 8sinx
3/ 4cosx.cos2x + 1 = 0 4/
1-5sinx + 2cosx = 0
cosx 0








4
x = cos2x
8/ sin(
5
2x +
2
) - 3cos(
7
2
x


) = 1 + 2sinx
9/
2
sin x -2sinx +2 = 2sinx -1
10/ cos2x + 5sinx + 2 = 0
11/ tanx + cotx = 4 12/
2 4
sin 2x +4cos 2x -1
= 0
2sinxcosx
13/
sin 1 cos 0x x+ + =
14/ cos2x + 3cosx + 2 = 0
15/
2 4
4sin 2 6sin 9 3cos2
0
cos

2 2 3
sin x sin x sin x
3 3 2

ữ ữ


+ + + =
21.
( )
6 6 4 4
5
sin x cos x sin x cos x
6
+ = +
22.
6 6
1
2
sin x cos x sin x cos x 0+ + =
23.
4 4 4 4
4sin x cos x sin x cos 4x+ = +
24.
( )
24 4 2
1
2
sin x cos x sin xcos x sinxcosx+ = +
25.

a
Đặt
b
= tan a sinx +cosx.tan = c
a
c
sin(x +) = cos
a

Cách 3: Đặt
x
t = tan
2
ta có
2
2 2
2t 1- t
sinx = ; cosx =
1+ t 1+ t
2
(b+c)t -2at -b +c = 0

Chú ý: Điều kiện PT có nghiệm:
2 2 2

+ + =
5.
3(1 cos2 )
cos
2sin

=
x
x
x
, 6.
2
1
sin 2 sin
2
+ =x x

7.
1
3sinx +cosx =
cosx
8.
tan 3cot 4(sin 3cos )
= +
x x x x

9.
cos7x - 3sin7x + 2 = 0
;
2 6

16.
cos7x sin 5x 3(cos5x sin 7x)
=
17. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
a. y = 2sinx + 3cosx + 1 b.
1 cosx
y
sinx cos x 2

=
+ +
c.
2 cosx
y
sinx cos x 2
+
=
+

Dạng 4: Ph ơng trình đẳng cấp đối với sinx và cosx
1. Nhận dạng:
2. Ph ơng pháp:
Giải ph-
ơng
trình
1. 3sin
2
x -
3
sinxcos

2
x - 2sin
2
x = 3(cos2x + sinxcosx) 9. 3cos
4
x - 4sin
2
xcos
2
x + sin
4
x = 0
3
2 2
3 2 2
a.sinx b.cosx 0 (1)
a.sin x b.sinx cosx c.cos x d (2)
a.sin x b.sin x cosx c.sinx cos x d.sinx e.cosx 0 (3)
+ =
+ + =
+ + + + =
Đẳng cấp bậc 2: asin
2
x + bsinx.cosx + c cos
2
x = 0
Cách 1: Thử với cosx = 0; với cosx

0, chia 2 vế cho cos
2

x + 2sin
3
x - 3sinx = 0 11. 2cos
3
x = sin3x
12. cos
3
x - sin
3
x = cosx + sinx 13. sinxsin2x + sin3x = 6cos
3
x
14. sin
3
(x -

/4) =
2
sinx
Dạng 5: Ph ơng trình đối xứng đối với sinx và cosx
1. Nhận dạng:
2. Ph ơng pháp:
1. 2(sinx +cosx) + sin2x + 1 = 0 2. sinxcosx = 6(sinx cosx 1)
3.
sin2x 2 sin x 1
4

ữ



2x + cos
3
2

x =
3
2
sin 4x 10.* 3(cotx - cosx) - 5(tanx - sin x) = 2
11.* cos
4
x + sin
4
x - 2(1 - sin
2
xcos
2
x)sinxcosx - (sinx + cosx) = 0
12.
sin cos 4sin 2 1x x x
+ =
13. sinxcosx +
sinx + cosx
= 1
14. cosx +
1
cosx
+ sinx +
1
sinx
=

(
5x
+
4 2
) - 2cos
2
9
2
x
5/ cos
4
x 5sin
4
x = 1 6/ 4sin
3
x - 1 = 3 -
3
cos3x
7/ sin
2
2x + sin
2
4x = sin
2
6x 8/ sin
2
x = cos
2
2x + cos
2

a sinx cosx b.sin xcosx c




+ + =
+ =
* a(sin x + cosx) + bsinxcosx = c đặt t = sin x + cosx
t 2


at + b
2
t -1
2
= c

bt
2
+ 2at 2c b = 0
* a(sin x - cosx) + bsinxcosx = c đặt t = sin x - cosx
t 2

at + b
2
1- t
2
= c

bt

2
2x - cosx 15/
sin
2
x + sin
2
2x + sin
2
3x = 3/2 16/ 3cos4x – 2cos
2
3x =1
17/ sin
2
4

x+ sin
2
3x= cos
2
2x+ cos
2
x víi
x (0;π)∈
18/ sin
2
4x - cos
2
6x = sin(
10,5π +10x
) víi

3
x + cos6x - 4sin3xsin
3
x = 0
22/ cos10x + 2cos
2
4x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos
2
3x
D¹ng 7: Ph ¬ng tr×nh l îng gi¸c bËc cao

Gi¶i ph¬ng tr×nh
1. sin
4
2
x
+cos
4
2
x
=1-2sinx 2. cos
3
x-sin
3
x=cos
2
x-sin
2
x
3. cos

x = 2(cos
8
x + sin
8
x) 8. cos
3
x + sin
3
x = cosx – sinx
9. cos
6
x + sin
6
x = cos4x
10. sinx + sin
2
x + sin
3
x + sin
4
x = cosx + cos
2
x + cos
3
x + cos
4
x
11. cos
8
x + sin

7/ 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx - 4
8/
sin3 sin5
3 5
x x
=
9/ 2cos2x - 8cosx + 7 =
1
cosx

10/ cos
8
x + sin
8
x = 2(cos
10
x + sin
10
x) +
5
4
cos2x
11/ 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x
12/ 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
13/ sin
2
x(tanx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 3
14/ 2sin3x -
1
sinx

b)(a
2
m
ab + b
2
) * a
8
+ b
8
= ( a
4
+ b
4
)
2
- 2a
4
b
4
* a
4
- b
4
= ( a
2
+ b
2
)(a
2
- b