ĐỀ THI HSG MÔN GIẢI TÓAN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (26/12/2008)
THỜI GIAN -150’
1. (5đ) a) Cho hàm số
2
2 4
2 3 5 2sin
( ) ; ( )
1 1 cos
x x x
f x g x
x x
+ −
= =
+ +
.Hãy tính giá trị của hàm hợp :g(f(x)) và f(g(x))
tại
6
26122008x =
(kết quả lấy với 9 chữ số thập phân).
b) Tính giá trị của biểu thức sau với
6
26122008x =
2010 2008 2006 2
2008 2004 2000 4
... 1
... 1
x x x x
A
x x x x
+ + + + +
=

4
+289x
3
-259x
2
-9x+63=0.
5. (5đ) Cho hàm số
2
3 1
2
x x
y
x
+ −
=
−
có đồ thị ( C).Tìm tích các khỏang cách từ một điểm tùy ý trên đồ thị đến
hai đường tiệm cận (kết quả lấy với 9 chữ số thập phân).
6. (6đ) a) Cho đa thức P(x)=6x
3
+ax
2
+bx+c.Xác định a,b,c biết rằng chia đa thức P(x) cho các đa thức x
2
-4 và
x+1 được dư lần lượt là 36x+2112 và 2016 .
b) Cho đa thức bậc năm f(x)=ax
5
+bx
4

n-1
+2u
n-2
+3u
n-3
với n=4;5;6…
a) Tính u
4
;u
5
;u
6
;u
7
;u
20
;u
25
;u
27
;u
28
.
b) Gọi S
n
là tổng n số hạng đầu tiên của dãy số.Hãy tính S
20
;S
28
.