Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio năm 2006-2007

Bài1 Cho dãy số {u
n
} với
a) Chứng minh rằng với n = 1000 luôn tìm được 2 số p và k > n sao cho
| u
k
- u
p
| > 3
b) Kết quả trên còn đúng không nếu n = 10000000 .
c) Em có dự đoán gì về giới hạn của dãy số trên .
Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho 2 đường tròn
(C
1
) : (x- 1)
2
+ (y -2)
2
= 1; (C
2
): (x+2)
2
+ ( y – 3)
2
= 9
Và đường thẳng d có phương trình 6x – 20y +15 = 0.
Gọi A
1,
A


Bài6 Tìm số tự nhiên n sao cho n + S(n) +S(S(n)) = 2007 với S(n) là tổng các chữ số của n
Bài 7 Một đoàn khách du lịch tham quan bằng ôtô. Họ quyết định mỗi ôtô phải chứa số khách như
nhau. Ban đầu, họ để mỗi ôtô chở 22 khách thì thừa 1 người.Về sau họ bớt đi một ôtô thì số khách
trên mỗi xe bằng nhau. Hỏi ban đâu có bao nhiêu ôtô và bao nhiêu hành khách biết mỗi ôtô chở
không quá 32 người.
Bài 8 Cho dãy {x
n
} thỏa mãn : x
n+2
= x
n+1 –
x
n

Giả sử tổng của 2003 số hạng đầu của dãy bằng 1879 và tổng của 1879 số hạng đầu của dãy bằng
2003. Hỏi tổng của 2007 số hạng đầu của dãy bằng bao nhiêu.
Bai 9 Một đám cỏ hình tròn có bán kính 12m bị cắt thành một nối đi thẳng rộng 3m.Biết một cạnh
của nối đi này là đường kính của đám cỏ. Tính diện tích phần còn lại.
Bài 10 Gọi H là hình vuông có độ dài cạnh là một đơn vị. K là tập hợp các điểm nằm gần tâm hơn
cạnh. Tính diện tích của K.
n
n
n
u
n
cos
12
+
=

yz(y +z) = 30
Bài 9 Cho bảng các số Mỗi lần thực hiện phép xóa, cho phép xóa đi 2 số a,b bất kí trên bảng thay bằng a + b – 2ab.
Hỏi sau 2007 lần thực phép xóa, số còn lại trên bảng là số nào.
Bài 10 Cho 2 đường tròn (O
1
,R
1
) và (O
2
,R
2
) cắt nhau. Biết O
2
nằm trong (O
1
,R
1
) và diện tích
Phần chung của 2 hình tròn này bằng nửa diện tích (O
1
,R
1
).Tính gần đúng R
1
/R
2.