A. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx.
1
2sincos3
=−
xx

2
1sin3cos
−=−
xx
3
xxx 3sin419cos33sin3
3
+=−
,
4
4
1
)
4
(cossin
44
=++
π
xx
5
)7sin5(cos35sin7cos xxxx
−=−
6
tan 3cot 4(sin 3 cos )x x x x

2x + cos
4
2x = 1 – 2sin4x
6 *
x
x
2
cos
3
4
cos
=
S : x = k3Đ π , x= ±
4
π
+k3π ,
x = ±
4
5
π
+k3π
7
2
3
3 2tan
cos
x
x
= +
8 5tan x -2cotx - 3 = 0

- 9)cos
2
x = 0
3 4sin
2
x +3
3
sin2x – 2cos
2
x = 4 4 * 6sinx – 2cos
3
x = 5sin2x.cosx.
5
2 2
1
sin sin 2 2cos
2
x x x+ − =
6 2(cosx + sinx) = 4sinxcosx +1
7 sin2x – 12( sinx + cosx )+12 = 0 8 cosx –sinx – 2sin2x – 1 = 0
9 sin
2
x + 2sin 2x –3 +7cos
2
x = 0 . 10 cos
3
x – sin
3
x = cosx + sinx.
11 sinxsin2x + sin3x = 6cos

4
x – sin
2
2x + sin
4
x = 0
S :x = Đ ±
3
π
+ kπ v x=
4
π
+
2
π
k

15 3sin
4
x +5cos
4
x – 3 = 0 . 16 * 6sinx – 2cos
3
x = 5sin 2x cosx
IV. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG: a( cosx
±
sinx ) + b sinxcosx + c = 0 .
1 3(sinx + cosx ) +2sin2x + 3 = 0 2 sin2x – 12( sinx – cosx ) = -12
3 2(cosx + sinx) = 4sinxcosx +1 4 cosx –sinx – 2sin2x – 1 = 0
1

x
2
sin
2
+ 2tan
2
x + 5tanx + 5cotx + 4 = 0
12 1 + cos
3
x – sin
3
x = sin 2x
13 cos
3
x – sin
3
x = - 1 14 * 2cos 2x +sin
2
x cosx + cos
2
x sinx = 2(sinx + cosx ).

V. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC
1 4(sin3x – cos 2x ) = 5(sinx – 1) .
2 1+ sin
2
x
sinx - cos
2
x

S : cosx = 0 , cos 2x =Đ
2
1

6 2cos
2
2x +cos 2x = 4sin
2
2xcos
2
x
7 4sinx + 2cos x =2 + 3tanx
8 sin2x+ 2tanx = 3
9 sin
2
x + sin
2
3x = 3cos
2
2x
10 tan
3
( x -
4
π
) = tanx - 1 S:x = kĐ π v x =
4
π
+
kπ

x
= 1 – 2sinx
18 sin
6
x + cos
6
x = sin
4
x + cos
4
x
19 3sin3x -
3
cos 9x = 1 + 4sin
3
x.
20
x
x
xx
sin
cos1
sincos
=
−
+

21 sin
2
)

x
xx
x
26 sin
2
3x – cos
2
4x = sin
2
5x – cos
2
6x
27 cos3x – 4cos2x +3cosx – 4 = 0.
28
2
4
4
(2 sin 2 )sin3
tan 1
cos
x x
x
x
−
+ =
29 tanx +cosx – cos
2
x = sinx (1+tanx.tan
2
x

7 Cho các số : 0,1,2,3,4,5,6
a. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số được lấy từ các số đã cho sao cho số 3 có mặt 3 lần, các số khác có mặt đúng
1 lần.
b. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số được lấy từ các số đã cho sao cho số 3 có mặt 1 lần, các số khác có mặt một vài
lần.
8 Cho các số: 0,1,2,3,4,5,6. Có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số được lấy từ các số đã cho sao cho:
a) Số đầu và số cuối giống nhau, các số giữa khác nhau.
b) 2 chữ số đầu và 2 chữ số cuối giống nhau.
9 Cho các số: 0,1,2,3,4,5,6,7
a.Có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số sao cho số 0 có mặt 2 lần, số 3 có mặt 2 lần. Các số khác có mặt một lần.
b. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số sao cho số 2 có mặt 2 lần, các số khác có mặt một vài lần.
10 Một bộ đề thi có 15 câu hỏi. Mỗi thí sinh phải rút ra 4 câu (4 câu rút ra là “ đề thi ” của thí sinh này).
a. Có bao nhiêu đề thi khác nhau? ( Hai đề thi được coi là khác nhau nếu có ít nhất một câu khác nhau. )
b. Tham gia kỳ thi có 2736 thí sinh. Chứng tỏ rằng có ít nhất 3 thí sinh gặp cùng một đề thi.
11 Một bình đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, chúng chỉ khác nhau về màu. Lấy ra hai viên.
a. Có bao nhiêu kết quả khác nhau?
b. Có bao nhiêu cách lấy ra được 2 viên bi xanh?, hai viên bi đỏ? Hai viên bi khác màu?
12 Giáo viên hướng dẫn lao động muốn chia 9 học sinh ra làm 3 nhóm gồm 4, 3, và 2 học sinh. Có bao nhiêu cách chia?
13 Cho một đa giác lồi có n đỉnh (
4n
≥
).
a. Tính số đường chéo của đa giác này;
b. Biết rằng ba đường chéo không cùng đi qua một đỉnh thì không đồng quy, hãy tính số các giao điểm (không phải là
đỉnh) của các đường chéo ấy.
14 Tính số đường chéo của một đa giác lồi có n cạnh. Tìm đa giác có số cạnh bằng số đường chéo.
15 Từ các số: 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số sao cho:
a, Chữ số hàng mười nghìn là số 3.
b, Chữ số hàng đơn vị khác 4.
c, Các chữ số đều khác nhau.

=++
d,
x14x9C6C6C
23
x
2
x
1
x
−=++
e,
n
18
2n
18
CC
>
−
f,
2n
13
n
13
CC
+
<
g,
1x
7
2x

19 Giải các phương trình và bất phương trình sau.
3
a. b.
c. d.
e. f.
g. h. i.
C. NHỊ THỨC NEWTON
1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
20
x
2
x






+
với
0x
≠
.
2 Tìm hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển
( )
7
x32



+
với
0x
≠
.
5 * Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển
( )
15
3
2x
+
với
0x
>
.
6 * Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của: với x > 0
7 Tìm hệ số của số hạng chứa
35
x
trong khai trển
25
3
2
x
x
 
−
 ÷

3
xx
−
10 Tìm hệ số của số hạng chứa
6
x
trong khai triển
30
2
x
2
x






−
với
0x
≠
.
11 * Tìm các số âm trong dãy số x
1
, x
2
, …, x
n
, … với: x

k k k k m k m
C C C C C
+
+ + + − +
+ + + + =
14 Cho m
≤
k
≤
n. Chứng minh:
0 1 1 2 2
... .
k k k m k m k
m n m n m n m n m n
C C C C C C C C C
− − −
+
+ + + + =
15 Chứng minh rằng:
( ) ( )
0 1 2
... 1 ... 1 0.
k n
k n
n n n n n
C C C C C− + − + − + + − =
16 a) Chứng minh:
( ) ( )
2 3 2
2.1. 3.2. ... . 1 . . 1 .2 .

3
4
1
x
x
 
+
 ÷
 
với x > 0.
19 Khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng từ biểu thức:
( ) ( ) ( ) ( )
5 6 7 11
1 1 1 ... 1 .x x x x+ + + + + + + +
Ta được
một đa thức:
2 11
( ) 0 1 2 11
. . ... . .
x
P A A x A x A x= + + + +
Tính
7
A
=?.
20 Khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng từ biểu thức
( )
9
2 3
1 x x+ −

P x x x x= + + + + + + +
24 * Trong khai triển:
7
3
2
1
x
x
 
+
 ÷
 ÷
 
.Tìm số hạng chứa
2
x
của khai triển đó.
25 * Trong khai triển:
21
3
3
a b
b a
 
+
 ÷
 ÷
 
. Tìm số hạng có số mũ của a và b như nhau.
26 * Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị:

0
+ A
1
x + A
2
x
2
+ … + A
14
x
14
Hãy xác định hệ số A
9

30 Chứng minh rằng:
( ) ( )
242
2112312
−
−=−+++
nn
nnn
.nnCnn...C..C..

31 Tính tổng S =
( )
n
n
n
nnnn

2
3
1






+ x
thành đa thức:
P(x) =
10
10
9
910
xaxa...xaa
++++
Hãy tìm hệ số a
k
lớn nhất (0 ≤ k ≤ 10)
35 Tìm số nguyên dương n sao cho:
243242
210
=++++
n
n
n
nnn
C...CCC

1
210
+
−+−+−

5