SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011.
TRƯỜNG THPT VĨNH LINH. Môn: TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN
(Thời gian: 90 phút. Không kể thời gian phát đề)
Câu I (2 điểm )
Cho hàm số : y = x
2
-2(m+1)x +m
2
+2 ( đồ thị (P))
1. Tìm m để đồ thị (P) có trục đối xứng x = 2. Xác định tọa độ đỉnh của (P) tương ứng
với giá trị m tìm được.
2. Tìm m để đồ thị (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu II (2 điểm) : Giải phương trình :
1.
2 5 2x x
+ = −
2.
4 1 1x x
+ = +
Câu III ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình:

3 2 1
2 3 5
x y
x y
− = −


− =

Câu IV ( 1,0 điểm ) : Tìm tập xác định của hàm số:

ĐIỂM
Câu I
(2 điểm)
1. Trục đối xứng
1
2
b
x m
a
= − = +
.
Theo giả thiết ta có : m +1 = 2
1m⇔ =
.
Lúc đó y = x
2
-4x +3 suy ra tọa độ đỉnh của (P) là I(2;-1)
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
2.Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ dương khi:
0
0
0
S
P
∆ >


>

Câu 1
1 điểm
Câu 2
1 điểm
1.
2 5 2x x+ = −
2 5 2
2 5 2
3 3 1
7 7
x x
x x
x x
x x
+ = −

⇔

+ = − +

= =
 
⇔ ⇔
 
= =
 
0.5
Điểm
0.5
Điểm

≥ −
=



⇔ ⇔ ⇔
=

 

=
− =




=


0.5 điểm
0.5 điểm
Câu III
1 điểm
3 2 1
2 3 5
x y
x y
− = −



y
x
−
=
−
.
Hàm số xác định khi:
2
2 0
9 0
2 2
3 3
x
x
x x
x x
− ≥


− ≠

≤ ≤
 
⇔ ⇔
 
≠ ± ≠ −
 
Vậy tập xác định của hàm số là : D=(
−∞
;2]\{-3}



+ +

= −


=

⇔

= −

Vậy điểm K(4;-10) .
0.5 điểm
0.5 điểm
3.Gọi D(x;0)
∈
Ox sao cho tam giác ACD vuông tại D.
Ta có :

(2 ;3)
( ; 2)
DA x
DC x
= −
= − −
uuur
uuur
suy ra :

x +cos
2
x) – cos
2
x = 10 -
1
25
=
249
25
1 điểm
Chú ý : Học sinh làm theo cách khác vẫn đúng thì cho điểm tương ứng với phần đó