Đề cơng bài giảng số học.
------------------------------------------------------------------------------
---------------
chuyên đề: số tự nhiên - áp dụng.
**********
* Các bài toán về dãy số viết theo quy luật.
Bài toán 1: Tính các tổng sau.
a)
1 2 3 4 ...... n
+ + + + +
b)
2 4 6 8 .... 2.n
+ + + + +
c)
1 3 5 ..... (2. 1)n+ + + + +
d)
1 4 7 10 ...... 2005
+ + + + +
e) 2+5+8++2006 g) 1+5+9+.+2001
Bài toán 2: Tính nhanh tổng sau:
1 2 4 8 16 .... 8192A = + + + + + +
Bài toán 3: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số
b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số.
Bài toán 4: a) Tổng 1+2+3+.+n có bao nhiêu số hạng để kết quả của tổng bằng 190.
b) Có hay không số tự nhiên n sao cho
1 2 3 .... 2004n+ + + + =
c) Chứng minh rằng:
[ ]
(1 2 3 .... ) 7n+ + + +
không chia hết cho 10
n N

. Tính
100
S
.
Bài toán 9: Tính bằng cách hợp lý.
a)
41.66 34.41
3 7 11 ... 79
A
+
=
+ + + +
b)
1 2 3 .. 200
6 8 10 .. 34
B
+ + + +
=
+ + + +
c)
1..5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54
1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45
C
+ + +
=
+ + +
* Các bài toán về tập hợp .
Bài toán 10: Cho a)
{ }
1; 2A =

{ }
20B x N x= M
c)
{ }
11. 3; ; 300C x N x n n N x= = +

Xác định các tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử.
Bài toán 14: Xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trng.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề BD HS lớp 6 năm học 2006- 2007/ NĐH- THCS Yên Lạc.
1
Đề cơng bài giảng số học.
------------------------------------------------------------------------------
---------------
a)
{ }
1; 4;9;16; 25;36; 49;64;81;100A =
b)
{ }
2;6;12; 20;30; 42;56;72;90B =
chuyên đề: tập hợp , tập hợp con - áp dụng.
**********
Bài toán 1: Cho tập hợp
{ }
, , , ,A a b c d e=
.
a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.
c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử ? có bốn phần tử ?.
d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con ?
Bài toán 2: Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trờng hợp sau.

a) Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn.
b) Viết tất cả các tập hợp con của tập hợp A.
Bài toán 6: Chứng minh rằng nếu
;A B B D
thì
A D
Bài toán 7: Có thể kết luận gì về hai tập hợp A, B nếu biết:
a)
x B

thì
x A

b)
x A

thì
x B

,
x B

thì
x A


Bài toán 8: Cho tập hợp
{ }
5;6;7;8K =
. Viết các tập hợp con của tập hợp K sao cho các phần tử

{ }
M a b=
Bài toán 13: Cho A là tập hợp 5 số tự nhiên đầu tiên, B là tập hợp 3 số chẵn đầu tiên.
a) CMR:
B A
b) Viết tập hợp M sao cho
,B M M A
. Có bao nhiêu tập hợp M nh vậy.
Bài toán 14: Cho
{ }
7. 3; ; 150A x N x q q N x= = +
.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề BD HS lớp 6 năm học 2006- 2007/ NĐH- THCS Yên Lạc.
2
Đề cơng bài giảng số học.
------------------------------------------------------------------------------
---------------
a) Xác định A bằng cách liệt kê các phần tử ? b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A.
Bài toán 15: Cho
{ }
1;13;21; 29;52M =
. Tìm
;x y M
biết
30 40x y< <

chuyên đề: các phép toán về số tự nhiên - áp dụng .
**********
Bài toán 1: Cho ba chữ số a, b, c. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm cả ba chữ số trên.

{
2005 . 2005 .
33....3.99...9
c s c s
A =
b)
{ {
2005 . 2005 .
33...3.33...3
c s c s
B =

Bài toán 8: Tổng của hai số có ba chữ số là 836. Chữ số hàng trăm của số thứ nhất là 5, của số
thứ hai là 3. Nếu gạch bỏ các chữ số 5 và 3 thì sẽ đợc hai số có hai chữ số mà số này gấp hai lần
số kia. Tìm hai số đó.
Bài toán 9: Chia một số tự nhiên gồm ba chữ số nh nhau cho một số tự nhiên gồm ba chữ số
nh nhau ta đợc thơng là 2, còn d. Nếu xoá một chữ số ở số bị chia và xoá một chữ số ở số chia
thì thơng của phép chia vẫn bằng 2 nhơng số d giảm hơn trớc là 100. Tìm số bị chia và số chia
lúc đầu.
Bài toán 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2005 1005 : (999 )A x=
với
x N
Bài toán 11: Ngời ta viết liền nhau dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1: 1,2,3,4,5,. Hỏi chữ số thứ
659 là chữ số nào ?
Bài toán 12: Cho
7 10 13 ...... 100S = + + + +
a) Tính số số hạng của tổng trên.
b) Tìm số hạng thứ 22 của tổng.
c) Tính tổng S

200 .72
d)
2 2
121 .316
Bài toán 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
3 9
.a a
b)
5 7
( )a
b)
6 4 12
( ) .a a
d)
3 5 3 3
(2 ) .(2 )
Bài toán 3: Viết tích sau dới dạng một luỹ thừa
a)
10 30
4 .2
b)
25 4 3
9 .27 .81
c)
50 5
25 .125
d)
3 8 4
64 .4 .16

2 : 32
;
3 3
18 : 9
;
3 4
125 : 25
Bài toán 5: Tính giá trị của các biểu thức
a)
6 3 3 2
5 : 5 3 .3+
b)
2 2
4.5 2.3
Bài toán 6: Viết các tổng sau thành một bình phơng.
a)
3 3
1 2+
b)
3 3 3
1 2 3+ +
c)
3 3 3 3
1 2 3 4+ + +
d)
3 3 3 3 3
1 2 3 4 5+ + + +
Bài toán 7: Viết các số sau dơi dạng tổng các luỹ thừa của 10.
a)
213

c)
4 7 100
. . .....x x x x
d)
2 5 8 2003
. . .....x x x x
Bài toán 10: Tìm x, y
N
biết
2 80 3
x y
+ =
Bài toán 11: Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý
a)
17 2 15 15 4 2
(2 17 ).(9 3 ).(2 4 )+
b)
1997 1995 1994
(7 7 ) : (7 .7)
c)
2 3 4 5 3 3 3 3 8 2
(1 2 3 4 ).(1 2 3 4 ).(3 81 )+ + + + + +
d)
8 3 5 3
(2 8 ) : (2 .2 )+
Bài toán 12: Viết kết quả phép tính sau dới dạng một luỹ thừa
a)
6 2
16 : 4
b)

d)
4 6
( 5) ( 5)x x =
e)
10
1
x
x =
g)
2 15 17
x
=
h)
3 5 2
(7 11) 2 .5 200x = +
i)
2 0
3 25 26.2 2.3
x
+ = +
k)
27.3 243
x
=
l)
49.7 2041
x
=
m)
5


biết: a)
9 3 81
n
< <
b)
25 5 125
n

chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng (Tiếp theo)
**********
Bài toán 16: Tính giá trị của các biểu thức
a)
10 10
9 4
3 .11 3 .5
3 .2
A
+
=
b)
10 10
8
2 .13 2 .65
2 .104
B
+
=
c)
9 4

5
21 .14.125
35 .6
G =
h)
3 4 2
5
45 .20 .18
180
H =
i)
22 7 15
14 2
11.3 .3 9
(2.3 )
I

=
Bài toán 17: Tìm
*
n N
biết
a)
32 2 128
n
< <
b)
2.16 2 4
n
>


i)
5
64.4 4
n
=
k)
27.3 243
n
=
l)
49.7 2401
n
=

Bài toán 18: Tìm x biết
a)
3
( 1) 125x =
b)
2
2 2 96
x x+
=

c)
3
(2 1) 343x + =
d)
[ ]

4 2 2 .... 2C = + + + +
. CMR: C là một luỹ thừa của 2.
Bài toán 23: Chứng minh rằng:
a)
5 4 3
5 5 5 7 + M
b)
6 5 4
7 7 7 11+ M
c)
9 8 7
10 10 10 222+ + M
e)
6 7
10 5 59 M
g)
2 2 *
3 2 3 2 10
n n n n
n N
+ +
+ M
h)
7 9 13
81 27 9 45 M
i)
10 9 8
8 8 8 55 M
k)
9 8 7

1
5 5 5 ... 5 6;31;156S = + + + + M
b)
2 3 100
2
2 2 2 .... 2 31S = + + + + M
c)
5 15
3
16 2 33s = + M
d)
4
53! 51! 29S = M
chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng (Tiếp theo)
**********
* Các bài toán về tìm chữ số tận cùng của một số.
I. Tóm tắt lý thuyết.
1. Tìm chữ số tận cùng của một tích.
+ Tích của các số lẻ là một số lẻ.
+ Tích của một số chẵn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn.
+
0. 0x a y=
(với a N ) +
5. 5x a y=
(với
;a N a
lẻ)
2. Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa.
+
0 0

x y
+
=
(
k N

); +
2 1
9 9
k
x y
+
=
(
k N

); +
2
4 6
k
x y=
(
*
k N
); +
2
9 1
k
x y=
(

n
x y=
(
*
n N
);
* Chú ý : Số chính phơng là số bằng bình phơng của một số tự nhiên.
- Một số chính phơng có tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6 hoặc 9 không có tận cùng là 2; 3; 7; 8
II. Bài tập áp dụng:
Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau.

2003 99 99 99 99 99
2 ;4 ;9 ;3 ;7 ;8
;
3
7
5
789
;
5
3
8
74
;
32
87
;
33
58
;

d)
102 102
8 2
e)
5 4 21
17 24 13+
g)
2004 1000
12 2
Bài toán 5: Tìm chữ số tận cùng của các số:
2003
2
và
2003
3
;
2005
5
19
;
7
6
5
234
;
5
7
6
579
Bài toán 6: Tìm chữ số tận cùng của tổng

x y=
(
*
n N
) +
76 76
n
x y=
(
*
n N
)
+ Các số
20 5 4 2 2
3 ;81 ;7 ;51 ;99
có tận cùng bằng 01
+ Các số:
20 5 4 2 4 2
2 ;6 ;18 ; 24 ;68 ;74
có tận cùng bằng 76
+ Số
26 ( 1)
n
n >
có tận cùng bằng 76.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề BD HS lớp 6 năm học 2006- 2007/ NĐH- THCS Yên Lạc.
6
Đề cơng bài giảng số học.
------------------------------------------------------------------------------

;
1994
1992
;
2003 2003
33 .34
;
2006 1003
28 .81
;
4 7 100
1892.1892 .1892 .....1892
b)
2001
2003
;
1 2 3 100
1973 .1973 .1973 .......1973
;
2003 2003
27 .9
;
2007 669 2007
81 .343 .9
c)
2005
1997
;
2006 2006
9 .23

2006
999
;
9999
999
99
;
2006
5
19
1999
b)
2005
2004
;
2004
1994
;
205 205
8 .28
;
896
895
894
;
2006
11
20
2004
;

21
83
c)
2006
2000
1997
;
110
105
101
27
;
2003
2002
2001
2007
d)
2000
200
1998
;
205 205
201 201
24 .42
;
2005
2003
2001
198
Bài toán 4:

Các tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ?
a)
49!
b)
7.8.9....81
c)
100!
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề BD HS lớp 6 năm học 2006- 2007/ NĐH- THCS Yên Lạc.
7
Đề cơng bài giảng số học.
------------------------------------------------------------------------------
---------------
Bài toán 9: Chứng minh rằng
a)
2004 1000
2002 1002 10 M
b)
2001 2005
1999 201 10+ M
c)
9
9 9
9 9
9 9 10 M
Bài toán 10:
Chứng minh rằng: a)
2003 1997
0,3.(2003 1997 )
là một số tự nhiên

10
và
100
2
b)
444
333
và
333
444
c)
40
13
và
161
2
d)
300
5
và
453
3
Bài toán 2: So sánh các số sau
a)
217
5
và
72
119
b)

a)
36
5
và
24
11
b)
5
625
và
7
125
c)
2
3
n
và
3
2
n

*
( )n N
d)
23
5
và
22
6.5
Bài toán 4: So sánh các số sau

72 72
b)
500
2
và
200
5
c)
11
31
và
14
17
d)
24680
3
và
37020
2
e)
1050
2
và
450
5
g)
2
5
n
và

21
3
và
31
2
g)
1979
11
và
1320
37
h)
10
10
và
5
48.50
i)
10 9
1990 1990+
và
10
1991
Bài toán 7: So sánh các số sau
a)
50
107
và
75
73

Chuyên đề BD HS lớp 6 năm học 2006- 2007/ NĐH- THCS Yên Lạc.
8