TRƯỜNG THPT LONG MỸ HƯỚNG DẪN CHẤM THI HKI NH 2010-2011
Môn : TOÁN LÓP 10 (CƠ BẢN)

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1
(2 điểm)
a. Vẽ đồ thị (P):
2
1
2
2
y x x= − +
1.25
- TXĐ:
D R=
- Đỉnh của (P):
( )
2;2I =
-
0a
<
suy ra hàm số đồng biến trên khảng
( )
;2−∞
, nghịch biến trên khoảng
( )
2;+∞
- Bảng biến thiên
x
-
∞

2 -2y x=
có 2 giao điểm là
( ) ( )
2; 6 ; 2;2− −
0.25
0.5
Giải hệ phương trình sau :
2 2
7
5





+ + =
+ + =
x y xy
x xy y
1.0
TỔ TOÁN TIN
x
y
2
1.5
32
4
O
1
-


=

khi đó hệ (*) trở thành:
2
7
5
S P
S P

− =

+ =

2
4 3
12
5
5
S S
S S
P S
S P
= − ∨ =

+ =

⇔ ⇔
 
= −

(3 điểm)
Trong mp Oxy cho
( ) ( ) ( )
3;4 , 0;2 , 4;2A B C= = =

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành .
b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ACM cân tại M
3.0
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành 1.0
( ) ( )
3; 4 ; 4;0
D D
AD x y BC= − − =
uuur uuur
Để ABCD là hình bình hành thì
( )
3 4 7
7;4
4 0 4
D D
D D
x x
AD BC D
y y
− = =
 
= ⇔ ⇔ ⇒ =
 
− = =

=


− + − = − + −


2
6 8 25 4 4 6 4 21
9
2;
9
6 8 25 8 4 20 2 4 5
4
4
x
x y y x y
I
x y x y x y
y
=

− − + = − + + =
 

 
⇔ ⇔ ⇔ ⇒ =
  
 ÷
− − + = − − + − = −
=

4
(3 điểm)
Giải các phương trình sau :
a.
2
5 4 2 2x x x− + = +
b.
2 2
2 2 2 4x x x x− + = − +
c.
4 2
14 45 0x x− + =
3.0
a.
2
5 4 2 2x x x− + = +
1.0
Phương trình:
( )
2
2
2
2 2 0
5 4 2 2
5 4 2 2
x
x x x
x x x
+ ≥




KL: Phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 0
0.5
0.5
b.
2 2
2 2 2 4x x x x
− + = − +
1.0
Phương trình :
2 2 2 2
2 2 2 4 2 4 2 4 2 0x x x x x x x x− + = − + ⇔ − + − − + − =
Đặt
( )
2 2 2
2 4 3 2 4t x x t x x t= − + ≥ ⇒ − + =
Khi đó phương trình trở thành:
( )
2
1
2 0
2
t loai
t t
t
= −
− − = ⇔

=

Với
2
9 9 3t x x= ⇔ = ⇔ = ±
Với
2
5 5 5t x x= ⇔ = ⇔ = ±
0.5
0.25
0.25
5
(1 điểm)
Cho
tan 3x=
. Tính giá trị biểu thức
2 2
2 2
3sin 5 os
2sin 7 os
x c x
A
x c x
−
=
+
1.0
Ta có
2 2 2
2 2 2
3sin 5 os 3tan 5
2sin 7 os 2tan 7