. ' ' 'ABC A B C
= = =
uuur r uuur r uuur r
' , ,AA a AB b AC c
!!
"
#$
%
uur
AI
&
!!
"
#$
%
uuur
AG
$
#$
%
r r r
, ,a b c
#%
"
∆
' ' 'A B C
*
( )
= + + +
uuur uuur uuur uuuur uuur
1
' '
4
AO AB AB AC AC
( ) ( )
AI AB AC a b a c a b c
= + = + + + = + +
uur uuuur uuuur r r r r r r r
( ) ( )
( ) ( )
( )
AO AC AB a c b
AO a c b
( ) ( )
= + = +
uuuur uuuur uuuuur uuur uuuuur
1 1
' ' ' ' ' '
2 2
MN AC A B AB A C
!
"
#
"
$$%&%%'
(
( ) ( )
AC A B AB A C AC A B AC A C
AC AB A C A B B C B C
*
⊥ ⊥
,SA BC SB AC
&)
*
( )
⊥
SH ABC
2
)
3
/-#
.
4- 5
)*+,- .#/$&-&0#1
2&32452
( )
⊥
SH ABC
#'0E
:
#
F
2$
@
"
G$&H'
0#1
( )
HS ABC
⊥
45$6-I#J#/$2!G$&H
25:
#
F
2$
@
./- 8
9
"'
( )
⊥
SA ABCD
/-0
·
= °
120BAD
2
:1
8#
/
⊥
( )
SA ABCD
⊥ ⇒
$-I#J#/2!G$&<H
251#K#N8MOP
P
80#1Q6- R8I#/S#2$456Q2$
-
( ) ( )
SA ABCD OH ABCD
⊥ ⇒ ⊥
#<$&451#K2&-<-1#K2&-$&
8MT
P
IS#2$&-S#U#V$
-
"!.
/
/
!"#
$
( )
⊥
MN SBD
0&
1
/
!
'
#:4 P
OC
SCO SCO
SC
= = ⇒ =
'L?51#K2-G$&<H8MP
P
#0#1
( )
( )
( )
( )
SO ABCD SO BD
BD SO
BD SAB
DB AC
BD SAB
MN SAB
MN AC
⊥ ⇒ ⊥
⊥
⇒ ⊥
⊥
⊥
3! -
45 67
!8549
·
= °
120BAC
-
!#
#
/
=
3SA a
*!:
!.
!
'
0#1
( )
SA ABC SA BC
⊥ ⇒ ⊥
6$- R#:#/$&45
AH BC
⊥
( )
( )
( )
AH BC
BC SAH
SA BC
BC SAH
BC AK
AK SAH
⊥
⇒ ⊥
⊥
⊥
·
AH ACB
SH SBC
ABC SBC SH AH AHS
SBC ABC BC
SH AH BC
⊂
⊂
⇒ = =
∩ =
⊥
P
[P
SA
H H
AH
= = ⇒ =
895::'#:' 6;<=>0?@6ABB&C 0
0#1$6- :VU1###/2$-&?5\#K2$-&8M
;7
/
.
4- 85
#%
"
∆
ABD
)
*
( )
⊥
BD SAC
2
//
&
⊥
&<
( )
SH BD
AC BD BD SAC
SH AC H
⊥
⊥ ⇒ ⊥
∩ =
$&<-I:#V-1#
·
P
[PBAD
=
!S#$&<-
S# X#V'
W
[
a a
OH OA OC
= = =
= + = + = +
÷
⇒ =
80#1
( )
( ) ( )
( ) ( )
·
( )
T [
' T
SAC BD
SAC ABCD AC OH SO
SAC SBD SO
SH
a
HO
a
α
α
⊥
∩ = ⇒ =
∩ =
)
*
( )
⊥
BC SAI
&2
<
)
-
.
4/ 5
2
∩
]^S#U2$B#1
a
AH
AH AI SA AH a
= + ⇒ = ⇒ =
#0#1
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
·
(
)
·
( )
¶
¶
( )
¶
P
./-
( )
⊥
SA ABC
∆
ABC
/
-/#
)
3
/-#
0#1
( )
SA ABC SA BC⊥ ⇒ ⊥
GH
$&-S# XB- .#/&!$B
⊥
&GH
0DGH-GH45&
⊥
G2$BH
( )
( )
BC SAI
SA AH
AH SAI
⊥
⇒ ⊥
⊂
a
6
·
( )
¶ ¶
( )
¶
W
BC SAI
ABC ABC BC
SA a
SBC ABC SI AI SIA SIA SIA
AI
SBC SAI SI
a
ABC SAI AI
α
⊥
∩ =
⇒ = = = = = ⇒ =
∩ =
∩ =