Chuyên đề: Giải phương trình trên tập số phức thi tn
A. Đề bài :
1. Giải các phương trình sau:
a) iz+2- i = 0
b) (2+3i).z = z-1
c) (2-i).
z
- 4 = 0
d)
z
- 2 +3i = 0
2. Giải phương trình tích :
a) ( (2-i).
z
+3+i).(iz+
1
2i
) = 0
b) (z-2i).(z+2i) = 0
3. Giải các phương trình sau :
a) z
2
=z+1
b) z
2
+(1-3i).z-2(1+i) = 0
c) z
2
+4 = 0
d) z
2

3
+az
2
+bz+c = 0
Nhận z
1
=1+i và z
2
=2 làm nghiệm.
8. Tìm các số thực a, b để có phân tích :
2z
3
-9z
2
+14z-5 = (2z-1)(z
2
-az+b)
Rồi giải phương trình :
2z
3
-9z
2
+14z-5 = 0.
9. Tìm các số thực a, b để có phân tích :
z
4
-4z
2
-16z-16 =( z
2

= 0
12. Tìm số thực a, b để có phân tích :
f(z) =z
4
-4z
3
+7z
2
-16z+12 =(z
2
+4)(z
2
+az+b)
Từ đó giải phương trình : f(z) = 0
13. Giải phương trình :
z
4
-5z
3
+8z
2
-10z+12 = 0
14. Giải phương trình :

z
-iz = 1-2i
15. Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời :

1z
z i

1. a) đs : z= 1+2i b) z=
1
10
-
(1-3i)
1c) Cách 1 : Gọi z=x+yi với x.y ∈ R.⇒
z
=x-yi
(2-i) (x-yi) -4=0 ⇔ (2x-y-4)+(-x-2y)i = 0 ⇔
2 4
2 0
x y
x y
ì
ï
- =
ï
í
ï
+ =
ï
î
⇔
8
5
4
5
x
y
ì

z
-4=0 ⇔ (2 ). 4i z- = ⇔ (2 ).i z- =4 ⇔ (2+i).z=4⇔z=
4 8 4 8 4
2 5 5 5
i
i
i
-
= = -
+
1d)
z
-2+3i=0⇔ z=
2 3i-
⇔ z =2+3i
2a)
( (2-i) .
z
+3+i).(iz+
1
2i
) = 0 ⇔
(2 ). 3 0
1
0
2
i z i
iz
i
é

1
2
đs : z
1
=2+3i , z
2
=
1
2
2b) đs: z=± 2i
3. a) đs : z =
1
2
±
5
2
b)
D
=(1-3i)
2
+8(1+i)=2i =(1+i)
2
. ⇒một căn bậc hai của
D
bằng 1+i
phương trình có hai nghiệm là z=
1 3 (1 )
2
i i- + ± +
hay

z i
é
=
ê
ê
= -
ê
ë
vậy z
1
=1+i, z
2
=-1-i, z
3
= 1-i, z
4
=-1+i
d) z
2
+2z+5 = 0⇔ z
2
+2z+1=-4⇔(z+1)
2
=4i
2
⇔ z
1
=- 1+2i, z
2
=- 1-2i

x x
ì
ï
= +
ï
ï
í
ï
+ =
ï
ï
î
⇔
0
2
x
y
ì
ï
=
ï
í
ï
= ±
ï
î
⇒ ả =±2i
Vậy z
1
=-1+2i, z

-4
• Với k=1 thì ả
2
=-3=3i
2
ị ả=i
3
. Vậy z=
1
2
±
3
2
i
• Với k=
2
thì ả
2
=-2 =2i
2
ịả=i
2
. Vậy z =
2
2
(1±i)
• Với k=2i thì ả
2
=-8=8i
2

= ±
ê
ë
b) đs : z
1
=i , z
2
=
3
2
-
1
2
i , z
3
=-
3
2
-
1
2
i
c) đs : z =± 1 , z =± i
d) đs : z
1,2
=1±i , z
3,4
=-1±i
6. Giải : vì z
0

ï
+ + + =
ï
ï
î

Trừ từng vế hai phương trình, ta được: (1+i)[2i+(1+i)a+b]=8+4a+2b
(-3a-b-8)+(2a+b+2)i=0
⇔
3 8
2 2
a b
a b
ì
ï
+ = -
ï
í
ï
+ = -
ï
î
⇔
6
10
a
b
ì
ï
= -

z z
z
z i
é
é
- = = ±
ê
ê
Û
ê
ê
+ = -
ê
= - ±
ê
ë
ë
10. z
4
-z
3
+
2
2
z
+z+1 = 0 ⇔ (z
4
+1)-(z
3
-z)+

ï
= -
ï
ï
ï
í
ï
ï
- + =
ï
ï
ï
î
⇔
1
2
1 3
2 2
1 3
2 2
i
i
w
w
ì
ï
ï
= +
ï
ï

1
2
-
3
2
i cho nghiêm z
3
=-
1
2
(1+i) ; z
4
= 1-i
11. (z
2
+3z+6)
2
+2z(z
2
+3z+6)-3z
2
= 0
Ta thấy z≠0 ( vì sao ?). Chia cả hai vế cho z
2
và đặt
2
2
3 6z z
t
z

2 ; 2
4 0
z z z z
z i z i
z
é
é
- + = = =
ê
ê
Û
ê
ê
= = -
+ =
ê
ê
ë
ë
13. z
4
-5z
3
+8z
2
-10z+12 = 0 ⇔ (z
4
-5z
3
+6z