Trường THPT Phú Điền

Đề số 1
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: (1 điểm) Cho 3 tập hợp
[ ]
2;3A = −
,
[
)
2;B = +∞
,
( )
4;5C = −
.
Tìm
A B∩
;
A B∪
;
B C
∩
;
\C B
Câu 2: (1 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số:
1)
3 2
3 1y x x= + +
2)

c)
3 4 2 5x x− = +

Câu 5: (0,75 điểm) Với mọi số dương a, b. Chứng minh rằng:
( )
1 1
4
 
+ + ≥
 ÷
 
a b
a b
Câu 6: (0,75 điểm) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh rằng:
1)
0AB BC CD DA+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
2)
AB CD AD CB
+ = +
uuur uuur uuur uuur

Câu 7: (1,75 điểm) Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1).
1) Tìm tọa độ trung điểm AB, trọng tâm tam giác ABC
2) Tìm tọa độ điểm D sao ABCD là hình bình hành.
3) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A.
Câu 8: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với điểm M tùy ý ta có:
. . . 0MA BC MB CA MC AB+ + =
uuur uuur uuur uuur uuuur uuur
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

(
]
\ 4;2C B = −
0.25
0.25
0.25
0.25
2 1) D=R
2) Tìm tập xác định của các hàm số
1
3
x
y
x
+
=
−

Hàm số xác định
{
1 0
3 0
x
x
+ ≥
⇔
− ≠

{
1

; y = 0
3
2
x⇒ = −
6
4
2
-2
-4
-10 -5 5
-
3
2
3
o
y
x
0.25
0.5
3.2
2
3 7; 4y x x y x= − + = +
2
2
3 7 4
4 3 0
x x x
x x
− + = +
⇔ − + =

m
2 3
1
+
=
−
0,25
0,25
2
• m = 1: (*) ⇔
x0 5
=
(vô nghiệm)
0,25
4.2a

2
3 2 4 5
3 4
x x x
x
+ + −
=
+
ĐK:
3x
≠ −
2
3 2 4 5
3 4

2 4x x− = −
( )
2
2
2 4
9 18 0
6 (N)
3 (L)
x x
x x
x
x
⇔ − = −
⇔ − + =
=

⇔
=


Vậy nghiệm phương trình: x = 6
0.25
0.25
0.25
4.2c
3 4 2 5x x− = +
ĐK:
5
2
x ≥ −

x
=



= −

0.25
0.25
0.25
5
( )
1 1
2a b
a b
 
+ + ≥
 ÷
 
Do a, b > 0 nên
1 1
, 0>
a b
Áp dụng BĐT Cô–si:
2a b ab+ ≥

1 1 1
2
a b ab
+ ≥

;= + = +AB AD DB CD CB BD
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Lấy vế cộng vế ta được:
AB CD AD CB DB BD
+ = + + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
=
AD CB
+
uuur uuur
( đpcm)
0.25
0.25
3
7.1
Trung điểm AB:
( )
0;2
Trọng tâm G
1
;1
3
 
 ÷
 
0.25
0.25
7.2 Gọi D(x;y)
A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1).
( 1; 1)AD x y= + −

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A .
0.25
0.25
8
. . . 0MA BC MB CA MC AB+ + =
uuur uuur uuur uuur uuuur uuur
.MA BC
uuur uuur
=
. .MA MC MA MB−
uuur uuuur uuur uuur
.MB CA
uuur uuur
=
. .MB MA MB MC−
uuur uuur uuur uuuur
.MC AB
uuuur uuur
=
. .MC MB MC MA−
uuuur uuur uuuur uuur
Cộng vế với vế ta được:
. . . 0MA BC MB CA MC AB+ + =
uuur uuur uuur uuur uuuur uuur
0.25
0.25
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
TL TL TL
Tập hợp, mệnh đề (8t)

1
0.75
4
2
Tích vô hướng của hai VT
(6 t)
1
0.5
1
0.5
TC
6
4
6
4
3
2
15
10
4