Căn thức và biến đổi căn thức- Phần I
1. Rút gọn biểu thức chứa căn không có điều kiện
Bài 1. Tính
1.
4 8. 2 2 2 . 2 2 2P = + + + − +
2.
( ) ( )
(
)
4 15 10 6 4 15P = + − −
3.
4 5 3 5 48 10 7 4 3P = + + − +
4.
4 8. 2 2 2 . 2 2 2P = + + + − +
5.
5 3 29 12 5P = − − −
6.
P = 8 + 2 10 + 2 5 - 8 - 2 10 + 2 5
7.
P
2 + 3 2 - 3
= +
2 + 4 + 2 3 2 - 4 - 2 3
8.
2 3 3 13 48
6 2
P
− + +
=
−
9.

2 3
6 2 4 3
2 6 3 6
12 12
P
− −
− −
   
+ +
+
 ÷  ÷
   
=
   
+ +
+
 ÷  ÷
   
14.
3 3
1 1
2 2
3 3
1 1 1 1
2 2
P
+ −
= +
+ + − −
15.

20.
2 3 6 8 4
2 3 4
P
+ + + +
=
+ +
21.
(5 2 6) 5 2 6
3 2
P =
+ −
+
22.
3 3 3 3
2 3 2 2 2 3 2 2
P
- +
= +
- + + -
23.
5 3
2
3 5
5 3
3 5
P
+ −
=
−

3 2 4
3
2 5
. .5
5 8
3 5 5
. .
4 24 3
P
   
− −
 ÷  ÷
   
=
     
− − −
 ÷  ÷  ÷
     
29.
4
3 3
3 3
3
4
7 54 15 128
32 9 162
P
+
=
+

37.
3
(12 6 3) 3 2(1 2 3 4) 2 4 2 3
14 8 3
P = − − − − + + +
−
38.
1 1 1 1
...
1 5 5 9 9 13 2001 2005
P = + + + +
+ + + +

39.
( )
P
    
 ÷ ÷  ÷
 ÷ ÷  ÷
    
2 3 2 + 3 3 2 3
= + + 2 - 24 + 8 6 +
3 2
4 2 2 + 3 2 + 3 2 - 3
40.
1 1 1
...
2 1 1 2 3 2 2 3 2005 2004 2004 2005
P = + + +
+ + +

4
4
1
7
2 6 7
7
7
7 1 343
1
7
7 7
7
7
P
−
= − − + +
 
−
+
 ÷
 
Bài 2:
1. Nêu một cách tính nhẩm 997
2
.
2. Tính tổng các chữ số của A, biết rằng
99...96A =
(có 100 chữ số 9).
Bài 3.
1. Rút gọn biểu thức:

−
 
Bài 4: Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1 1 1 1
( )a b a b a b a b
+ + = + −
+ +
Áp dụng tính
2
2
2
999 999
1 999
1000 1000
M = + + +
Bài 5. So sánh hai số
3 5 3 5
2 2 3 5 2 2 3 5
R
+ −
= +
+ + − −
và
4 7 4 7
3 2 4 7 3 2 4 7
S
+ −
= +
+ + − −

1
x x x
P
x x
x
− + + + − −
=
−
− + −
−
3.
3 2 3 2
3
3
3 3 3
3 2
3
8 2 1
: 2 .
2 2 2
2
x x x x
P x
x x x
x x
   
 
− −
= + + +
 ÷  ÷

4 4
4 4
15
2 4 8 16+ + +
5.
3
3 3 3 3
1
9 3 24 243 375− + − +
6.
3
4
2
4 3 5 5 125− + −
7.
3 3
1
1 3 2 2 4+ −
Bài 9: Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
1.
1
2
A
a b c
=
+ +
trong đó a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện c là trung bình
nhân của hai số a và b.
2.
1

Bài 11: Chứng minh rằng:
1 1 1
( 1) 1 1n n n n n n
= −
+ + + +
với
*n N
∈
.
Áp dụng tính tổng:
1 1 1
.. .
2 1 1 2 3 2 2 3 400 399 399 400
S = + + +
+ + +
Bài 12:
1. Chứng minh:
( )
 
≠ ≠ ≠
 ÷
 
2
2 2 2
1 1 1 1 1 1
+ + = + - a 0; b 0;a + b 0
a b (a + b) a b a + b

2. Tìm số nguyên dương k thỏa mãn:
2

1. Chứng minh rằng
n
a Z∈
,
,1n n N∀ ≤ ∈
.
2. Tìm tất cả các số tự nhiên n ≥ 1 sao cho a
n
là số chính phương.
Bài 16. Kí hiệu [a] chỉ phần nguyên của a.
Tìm
2 2 2
4 27 17 7n n n n
 
+ + + +
 
 
Bài 17: Tìm chữ số đứng ngay trước và đứng ngay sau dấu phẩy trong biểu diễn thập phân của
số
( )
1992
2 3+
Bài 18. Tìm phần nguyên của
1.
6
1 1 1
1 ...
2 3
10
A = + + + +

Bài 1: Cho a,b,c là 3 số dương ,hãy rút gọn biểu thức:
2a b c ac bc a b+ + + + − +
Bài 2:
a. Cho x =








+
a
b
b
a
2
1
, trong đó a > 0, b > 0.
Tính giá trị của biểu thức A =
1
12
2
2
−−
−
xx
x
.

3
3
1
2 - 1 -
2 - 1
2.
5 2009
( 1)P x x= − +
, biết
( 6 2 5 6 2 5 ) : 20x = + + −
.
3.
( )
(
)
2008
2007
3
4 1P x x= − +
, biết
( )
3
10 6 3 3 1
6 2 5 5
x
+ −
=
+ −
4. P = (3x
3

1. A = (3x
3
– x
2
– 1)
2004
biết
3
3 3
26 15 3.(2 3)
9 80 9 80
x
+ −
=
+ + −
2. B = (x
3
+12x - 9)
2005
, biết
3 3
4( 5 1) 4( 5 1)x = + − −
3. C = x
3
+ ax + b, biết
2 3 2 3
3
2 4 27 2 4 27
b b a b b a
x = − + + + − − +