PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số
2)2()21(
23
++−+−+=
mxmxmxy
(1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:
07
=++
yx
góc
α
, biết
26
1
cos
=
α
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
54
4
2
log
2
2
1

.
Câu IV(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB
2a
=
. Gọi I là trung điểm của
BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
IHIA 2
−=
, góc giữa SC và mặt đáy (ABC)
bằng
0
60
.Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn:
xyzzyx
≤++
222
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
+
+
+

++++=+++
. Hãy tìm giá trị của
6
a
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng
5,5
và trọng tâm G
thuộc đường thẳng d:
043
=−+
yx
. Tìm tọa độ đỉnh C.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)
01
=+−+
zyx
,đường thẳng d:
3
1
1
1
1
2
−
−
=
−





−
+
zi
iz
MÔN:TOÁN, Khối A
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
Câu ý Nội dung Điểm
I(2đ) 1(1đ) Khảo sát hàm số khi m = 2
Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x
3
− 3x
2
+ 4
a) TXĐ: R
b) SBT
•Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
0,25
•Chiều biến thiên:
Có y’ = 3x
2
− 6x; y’=0 ⇔ x =0, x =2

−=
kn
d: có véctơ pháp
)1;1(
2
=
n
Ta có






=
=
⇔=+−⇔
+
−
=⇔=
3
2
2
3
0122612
12
1
26
1
.





=−+−+
=−+−+
3
2
2)21(23
2
3
2)21(23
2
2
mxmx
mxmx
⇔




≥∆
≥∆
0
0
2
/
1
/
0,25

mm
mm
⇔
4
1
−≤
m
hoặc
2
1
≥
m
0,25
2
có nghiệm
1
I
2
2
-1
4
0 x
y
có nghiệm
II(2đ) 1(1đ) Giải bất phương trình ...
Bpt





4
2
log
04
4
2
log
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
0,25
. Giải (1): (1)
5
16
3

x
x
x
x
x
0,25
. Giải (2): (2)
9
4
17
4
0
4
49
0
4
417
4
1
4
2
8
1
≤≤⇔








5
16
;
3
8
9
4
;
17
4

.
0,25
2(1đ) Giải PT lượng giác
Pt
)1cos2()12(cos)cos3(cos)1cos2(2sin3
+−−+−=+⇔
xxxxxx
)1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin3
22
+−−−=+⇔
xxxxxx
0)1sin22sin3)(1cos2(
2
=+++⇔
xxx
0,5
•
1)




+−=
+=
⇔=+
π
π
π
π
Vậy phương trình có nghiệm:
π
π
2
3
2
kx
+=
;
π
π
2
3
2
kx
+−=
và
π
π
kx

+
=⇒++=
và
2
2
2
tt
x
−
=
Đổi cận
x 0 4
t 2 4
0,25
•Ta có I =
dt
t
t
tdt
t
ttt
dt
t
ttt
∫∫ ∫









++−
t
tt
t 2
ln43
22
1
2
0,5
=
4
1
2ln2
−
0,25
(1đ) Tính thể tích và khoảng cách
•Ta có
⇒−=
IHIA 2
H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH
BC = AB
2

a2
=
; AI=
a

a
HCSH
==
0,25
4
H
K
I
BA
S
C
•
6
15
2
15
)2(
2
1
.
3
1
.
3
1
3
2
.
aa
aSHSV

SAHKd
===⇒==
0,25
V (1đ) Tim giá trị lớn nhất của P

xyz
z
zxy
y
xyx
x
P
+
+
+
+
+
=
222
.
Vì
0;;
>
zyx
, Áp dụng BĐT Côsi ta có:
xyz
z
zxy
y
yzx



++
≤








++
=








+++++≤
xyz
zyx
xyz
xyzxyz
yxxzzy
222
2

0,25
PHẦN TỰ CHỌN:
5