ĐỀ THI HSG TRƯỜNG THCS BẠCH LIÊU
Năm học:2009-2010
Môn: Toán 9( Vòng 2) - Thời gian:120 phút
Bài 1: Cho biểu thức: P=
2 1 2 1
:
1
1 1 1
x x x
x
x x x x x
 
− − +
− +
 ÷
 ÷
+
− + + +
 
a, Nêu ĐKXĐ và rút gọn P b, So sánh P và |P|
c, Tìm m để phương trình (ẩn
x
) P=
1
m x
x +
có 2 nghiệm phân biệt
Bài 2: Cho Parabol(P):
2
1
2

1 1 1
x x x
x
x x x x x
 
− − +
− +
 ÷
 ÷
+
− + + +
 
a, Nêu ĐKXĐ và rút gọn P b, So sánh P và |P|
c, Tìm m để phương trình (ẩn
x
) P=
1
m x
x +
có 2 nghiệm phân biệt
Bài 2: Cho Parabol(P):
2
1
2
y x=
và đường thẳng (d):
2mx y+ =
a, Chứng minh khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua 1 điểm cố định
b, Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
c, Xác định m để AB có độ dài nhỏ nhất.

1
1 ( 1)( 1) 1
x x x
x
x x x x x x
 
− − +
− +
 ÷
 ÷
+
− + + − + +
 
=
( ) ( )
( ) ( )
1 1 2 1
2
:
1
1 1
x x x x x
x
x
x x x
− + − − + − +
−
+
− − +
=

 
− + = − + >
 ÷
 
⇒
P =
1
0
1
x x
x
− +
>
+
⇒
P=|P|
P=
1 ( 1) 1 0
1
m x
x x m x x m x
x
⇒ − + = ⇔ − + + =
+
Đặt
( )
0x t t= ≥
phương trình trở thành:
2
( 1) 1 0t m t− + + =
3
2
m ≠
Vậy với m>-1 và m≠
3
2
thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt
0.25đ
0.25đ
0.5 đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
Bài2 a,
1 điểm
b,
1 điểm
c,
0.5
điểm
Gọi điểm cố định là I(
0 0
;x y
)
0 0
2mx y⇒ + =

A A
x y
và
( ; )
B B
x y
Ta có:
2 2 2
4; 4 2
A A
x m m y m m m= − − + = + + +

2 2 2
4; 4 2
B B
x m m y m m m= − + + = − + +
AB²=
2 2 2 2 2
( ) ( ) 4( 4) 4 ( 4)
A B A B
x x y y m m m− + − = + + +
=
4 2
4 20 16 16m m+ + ≥
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
P H


⇔
AB=CD
⇔
OH=OK
⇒PO là phân giác của
∠
HPK
Khi đó AB và CD hợp với PO 1 góc 45º thì S
ABCD
lớn
nhất
0.5 đ
0.5 đ
0.5d
0.5 đ
0.5d
0.5 đ
Chó ý: mäi c¸ch gi¶i kh¸c ®óng ®Òu cho ®iÓm tèi ®a.