KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể phát đề)
Câu 1:(5 điểm)
a/ Chứng minh
1
3
3
.2
33
33
=








−
+









−






−
+
−
+
−
ac
b
cb
a
ba
c
b
ac
a
cb
c
ba
Câu 2: (5 điểm)
Cho biểu thức P =
)
21
1).(
248

b/ Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD và đường cao CE cắt AD tại H. Chứng
minh rằng: DA.DH = DB.DC
. . . . . .Hết. . . . . .
ĐỀ THAM KHẢO
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1:
a/ Ta có








−
+








−
+−
+
x
x

−
+−
+
33
3
.2
33
3
33
xx
x
x
xx
x
(1 điểm)
=
( )
( )
3
1
.3
−
−
x
x
(0,5 điểm)
= 1 (đpcm) (0,5 điểm)
b/ Đặt
a
cb

+=








++++=
3
111
(0,5 điểm)
Ta có
( )( )
bc
a
bc
abcbc
cb
a
bc
babacc
cb
a
c
ba
b
ac
cb

b
y
xz
2
2
=
+
và
ab
c
z
yx
2
2
=
+
(0,5 điểm)
Suy ra :








+++=
ab
c
ac

3
=
+−
+=
abc
cbbc
(vì b + c = -a) (1 điểm)
Vậy
9.
=






−
+
−
+
−






−
+
−

248
2
82
2
(
232
2
2
2
x
x
xxx
x
x
xx
−−
−+−
−
+
−
2
2
22
2
2
2
2
.
)4()4(2
2

.
)4)(2(
2
)4(2
2
x
xx
xx
x
x
xx
−−








+−
−
+
−
=
(0,5 điểm)
2
2
2
22

+−
=
(1 điểm)
c. Khi P = 0 thì
0
2
1
=
+
x
x
(0,5 điểm)
 x + 1 = 0
 x = -1 (0,5 điểm)
Câu 3:
a/ Ta có IBKD là hình bình hành (vì IB = DK ; IB // DK)
=> EI // KB (1) (1 điểm)
Mặt khác, ta có
JBKJIE
∆=∆
(g.c.g)
=> EI = KB (2) (1 điểm)
Từ (1) và (2), suy ra KIEB là hình bình hành. (1 điểm)
b/ S
KIEB
= KI . IB (0,5 điểm)
= BC .
AB.
2
1

)3(
22
a
a
a
BC
AB
BH
===
(1 điểm)
HC = BC – BH = 5a –
5
16
5
9 aa
=
(1 điểm)

b. Chứng minh : DA.DH = DB.DC
Xét hai tam giác vuông ABD và CHD, có:
DCHDAB
ˆˆ
=
( Cùng phụ với góc ABC)
ABD
∆⇒
đồng dạng với
CHD
∆
(1 điểm)