Phạm Quang Trờng A7ĐS1
Sở GD - ĐT Thanh hoá đề thi chọn học sinh giỏi môn toán lớp 11
Trờng thpt đông sơn i năm học: 2007-2008
đề chính thức (Thời gian làm bài 180, phút không kể thời gian giao đề)
Số báo danh:..
Bài 1: (4 điểm)
a) Tính giới hạn:
2
4
0
sin 2 sin sin 4
lim
x
x x x
x
A


=
b) Giải phơng trình:
4 2
1 2
(1 cot 2 .cot ) 48
cos sin
x x
x x
+ + =
Bài 2: (3 điểm)
a) Chứng minh phơng trình:
5 4 3 2
4 5 2 5 11 07 x x x xx + + + + =

n
x
x

ữ

+
biết :

20
2 1
1 2
2 1 2 1
2 1....
n
n
n n
C CC
+
+ +
= + + +
(
;
n
k
Cn Z
+

là tổ hợp chập k của n phần tử).
Bài 4: (4 điểm)

Cho hình chóp
SABCD
có
( )SA ABC
và
2SA a=
,
ABCV
vuông tại
C
với
2AB a=
.
0
30BAC =
. Gọi
I
là một điểm di đông trên cạnh
AC
,
J
là hình chiếu vuông góc của
S
trên
BI
.
a) Chứng minh
AJ
vuông góc với
BI