Phan Duy Thanh Trờng THCS Dị Nậu
Bài tập ôn tập HSG
Dạng I: Chứng minh đẳng thức
Bài tập:
1. Cho a + b + c = 0 và a
2
+ b
2
+ c
2
= 14.
Tính giá trị của biểu thức : A = a
4
+ b
4
+ c
4
.
2. Cho x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0. Tính giá trị của biểu thức :
B = (x 1)
2007
+ y
2008
+ (z + 1)
2009
.
3. Cho a
2
b
2
= 4c

2
và x, y khác 0 thì
a b
x y
=
.
b) Chứng minh rằng nếu (a
2
+ b
2
+ c
2
)(x
2
+ y
2
+ z
2
) = (ax + by + cz)
2

và x, y, z khác 0 thì
a b c
x y z
= =
.
7. Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng :
a) 5(x
3
+ y

+ z
2
x
2
) ;
c) 10(x
7
+ y
7
+ z
7
) = 7(x
2
+ y
2
+ z
2
)(x
5
+ y
5
+ z
5
).
8. Chứng minh các hằng đằng thức sau :
a) (a + b + c)
2
+ a
2
+ b

2
+ d
2
+ (c + d)
2
.
Chứng minh rằng : a
4
+ b
4
+ (a + b)
4
= c
4
+ d
4
+ (c + d)
4
10. Cho a
2
+ b
2
+ c
2
= a
3
+ b
3
+ c
3

.
13. Cho x + y = a + b và x
2
+ y
2
= a
2
+ b
2
. Tính giá trị của các biểu thức sau :
a) x
3
+ y
3
; b) x
4
+ y
4
; c) x
5
+ y
5
; d) x
6
+ y
6
;
e) x
7
+ y

+ +
+ +
+ +
+ + +

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
II- Phơng pháp thêm và bớt cùng một hạng tử
1) Dạng 1: Thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu của
hai bình phơng: A
2
B
2
= (A B)(A + B)
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Một số bài tập ôn thi HSG Toán 8, 9
3 2 3
3 2 3
3 2 3 2
3 2 3 2
1, 5 8 4 2, 2 3
3, 5 8 4 4, 7 6
5, 9 6 16 6, 4 13 9 18
7, 4 8 8 8, 6 6 1
x x x x x
x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
+ +
+ + + +
+ + +

x x x x x x x
+
+ + + + +
+ + + +
+ + + + + +
( )
2
2 2 2 2
4 4
4 4
4 4 4
4 4 4 2
1, (1 ) 4 (1 ) 2, 8 36
3, 4 4, 64
5, 64 1 6, 81 4
7, 4 81 8, 64
9, 4 10,
x x x x
x x
x x
x x y
x y x x
+ +
+ +
+ +
+ +
+ + +
1
Phan Duy Thanh Trờng THCS Dị Nậu
2) Dạng 2: Thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện thừa số chung

= + + +
= + + + + +
= + + +
= + +
=
2 2 2 2
4 4 4
) ( ) ( ).
) ( ) ( ) ( ).
b c b c a c c a
h H a b c b c a c a b
+ +
= + +
Một số bài tập ôn thi HSG Toán 8, 9
2 2 2 2 2 2 2
2 2 4
4
1, ( 4)( 6)( 10) 128 2, ( 1)( 2)( 3)( 4) 24
3, ( 4 8) 3 ( 4 8) 2 4, ( ) 4 4 12
5, 2 2 2 15 6, ( )( 2 )( 3 )( 4 )
7, 6 11
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x xy y x y x a x a x a x a a
x x
+ + + + + + + +
+ + + + + + + + +
+ + + + + + + + +

2 2 2 2

x x x x
+ + + +
+ + + +
+ +
+ + +
Phan Duy Thanh Trờng THCS Dị Nậu
V-Phong pháp hệ số bất định
B i 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
4 3 2
4 3 2
2 2
4 3 2
4
) 6 12 14 3
) 4 4 5 2 1
) 3 22 11 37 7 10
) 7 14 7 1
) 8 63
a A x x x x
b B x x x x
c C x xy x y y
d D x x x x
e E x x
= + +
= + + + +
= + + + + +
= + +
= +
Bài tập:
Ví dụ . Phân tích biểu thức sau thành nhân tử :

2
S 2P-
)x + 2(
3
S 3SP-
) =
3 3 2 3
(x S ) (3S x 3S ) (6Px 6SP)- - - + -
=
2 2 2
(x S)(x Sx S ) 3S (x S) 6P(x S)- + + - - + -
=
2 2
(x S)(x Sx 2S 6P)- + - +
= (x a b)[x
2
+ (a + b)x 2(a + b)
2
+ 6ab]
= (x a b)[x
2
+ (a + b)x 2(a
2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x
3
+ 4x
2
29x + 24 ;

3
+ 4x
2
+ 3x + 1.
f) x
8
+ x
4
+ 1;
g) x
10
+ x
5
+ 1 ;
h) x
12
+ 1 ;
i) (x + y + z)
3
x
3
y
3
z
3
;
k) (x + y + z)
5
x
5

x x
=
v)
3 13
2 5
5 5
x x

+ = +
ữ ữ

w)
3 2 3 2( 7)
5
6 4
x x +
=
s)
7 20 1,5
5( 9)
8 6
x x
x
+
=
y)
5( 1) 2 7 1 2(2 1)
5
6 4 7
x x x + +

2
+1)(x-12) k)(2x-1)
2
+(2-x)(2x-1)=0
l)(x+2)(3-4x)=x
2
+4x+4 m)(x-1)(x
2
+5x-2)-(x
2
-1)=0
n)x
3
+1=x(x+1) 0)x
2
+(x=2) (11x-7)=4
p)x
3
+x
2
+x+1=0 q)x
2
-3x+2=0
r)4x
2
-12x+5=0 s)-x
2
+5x-6=0
t)2x
2