Hà Việt Chương
CÁC BƯỚC ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN

Bước 1: -Đọc kó đề bài. (2; 3 lần)
Trước khi giải một bài toán, ta cần phải đọc thật kó đề bài. Đọc chậm rãi,
vừa đọc vừa suy nghó. Tìm hiểu mỗi ý trong khi ta đọc đã nói lên được điều gì
và nó gợi cho ta dự đoán được điều gì không? Vì mỗi ý trong đề bài đều có liên
quan đến việc giải bài toán.
Bước 2: -Tìm hiểu mối quan hệ giữa các dữ kiện.
Sau khi đọc xong đề bài, ta tìm hiểu xem những điều đề bài đã cho, chúng
có mối quan hệ với nhau như thế nào? Qua những mối quan hệ giữa các dữ kiện
đó, ta có thể dự đoán được điều gì?
Bước 3: -Tóm tắt, vẽ hình. (nếu cần)
Ta có thể tóm tắt (hay vẽ hình) đề bài bằng cách nào thuận tiện nhất,
biểu hiện mối quan hệ giữa các dữ kiện một cách rõ ràng nhất.
Đối với những dạng toán điển hình như: Tổng hiệu, tổng tỉ, hiệu tỉ, ta phải
tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, qua đó ta tìm được cách giải dễ dàng hơn.
Bước 4: -Tìm hiểu yêu cầu của đề bài. (Hỏi gì?)
Đọc và tìm hiểu kó đề bài hỏi ta điều gì? Yêu cầu chúng ta làm gì?
Bước 5: -Phân tích để tìm hướng giải.
Khi chúng ta đã biết được những điều đề bài đã cho và mối quan hệ của
chúng,biết được yêu cầu của đề bài, ta có thể dựa vào yêu cầu đó để phân tích
tìm cách giải bài toán, bằng cách đi ngược từ câu hỏi của bài toán trở về những
điều đã có trong đề bài.
Nói thì đơn giản, chứ đây là một bước rất quan trọng dẫn đến con đường
giải xong bài toán.
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Trang
1
Page Setup:
Đầu 1,3 Phải 2
Chân 1,3 Trái 3

Số có 2 chữ số: 10 99
Số có 3 chữ số: 100 999
Số có 4 chữ số: 1000 9999
 Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, cứ một số lẻ thì đến một số chẵn, rồi
lẻ, rồi chẵn, ......
 Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số lẻ mà kết thúc là số chẵn
thì số số hạng của dãy là một số chẵn. Còn nếu bắt đầu và kết thúc là 2 số cùng
chẵn (hoặc cùng lẻ) thì số số hạng của dãy là một số lẻ.
*.CẤU TẠO THẬP PHÂN:
 Chú ý phân lớp và hàng:
-Lớp đơn vò có: hàng đơn vò, hàng chục, hàng trăm.
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Trang
3
Giáo viên
Trường Tiểu Học “A” Phú Lâm
Hà Việt Chương
-Lớp nghìn có: hàng nghìn, chục nghìn, trăm nghìn.
-Lớp triệu có: hàng triệu, chục triệu, trăm triệu.
 Một đơn vò hàng liền trước gấp 10 lần đơn vò hàng liền sau.
 Phân tích theo cấu tạo thập phân của số:
2 345 = 2000 + 300 + 40 + 5.
hoặc 2 345 = 2
×
1000 + 3
×
100 + 4
×
10 + 5.
*.Bốn phép tính trên số tự nhiên.
*.Phép cộng

c/.Hiệu của một số chẵn và một số lẻ (số lẻ và số chẵn) là một số le.û
d/. a – a = 0 ; a – 0 = a
*.Phép Nhân
 Tích gấp thừa số thứ nhất một số lần bằng thừa số thứ hai (ngược lại).
 Trong một tích có nhiều thừa số, nếu có một thừa số bằng không (0) thì
tích đó bằng không (0).
 Bất cứ số nào nhân với không (0) cũng bằng không (0).
 Số nào nhân với 1 cũng bằng chính số đó.
 Tính chất giao hoán: a
×
b = b
×
a
 Tính chất kết hợp: (a
×
b)
×
c = a
×
(b
×
c)
 Nhân một số với một tổng: a
×
(b + c) = a
×
b + a
×
c
 Nhân một số với một hiệu: a

 Nếu cùng tăng (giảm) ở số bò chia và số chia một số lần như nhau thì
thương vẫn không đổi.
 0 chia cho bất cứ số nào khác không (0) cũng bằng 0. (0 : a = 0 ; a =0)
 Số nào chia cho 1 cũng bằng chính số đó.
 Số bò chia bằng số chia thì thương bằng 1. (a : a = 1)
@.CHIA CÓ DƯ:
 Số dư nhỏ hơn số chia.
 Số dư lớn nhất nhỏ hơn số chia 1 đơn vò.
 Trong phép chia có số dư lớn nhất, nếu ta thêm vào số bò chia 1 đơn vò
thì sẽ trở thành phép chia hết, thương tăng thêm 1 đơn vò.
 Nếu cùng tăng (giảm) ở số bò chia và số chia một số lần như nhau (mà
vẫn chia hết) thì thương vẫn không đổi nhưng số dư sẽ tăng thêm (giảm đi) bấy
nhiêu lần.
 Số bò chia bằng thương nhân với số chia cộng với số dư.
a : b = k (dư d) (a = k

×
b + d)
 Số bò chia trừ đi số dư thì chia hết cho số chia, thương không đổi.
Dấu hiệu chia hết có liên quan đến phép chia có dư:

Số dư ở phép chia cho 3 (nếu có) sẽ bằng số dư của phép chia tổng các
chữ số của số đó cho 3. (Tương tự ở phép chia cho 9.)

Số dư ở phép chia cho 5 (nếu có) sẽ bằng số dư của phép chia chữ số
hàng đơn vò của số đó cho 5.
*.Một số điều cần lưu ýù:
+ Không thể chia cho 0.
Trong phép chia hết.
+ Thương 2 số lẻ là số lẻ (lẻ : lẻ = lẻ)

3-.Một học sinh thực hiện hai phép nhân có một thừa số giống nhau, thừa
số còn lại của phép tính thứ nhất là 9, của phép tính thứ hai là 12, sau đó cộng
kết quả của hai phép tính lại được 210. Tìm thừa số giống nhau.
Giải
Số lần mà 210 gấp nhiều hơn thừa số giống nhau của 2 phép tính.
9 + 12 = 21 (lần)
Thừa số giống nhau của 2 phép tính là:
210 : 21 = 10
Đáp số: 10
4-. Một học sinh thực hiện hai phép nhân có một thừa số giống nhau, thừa
số còn lại của phép tính thứ nhất là 5, của phép tính thứ hai là 3, sau đó trừ kết
quả của hai phép tính lại được 70. Tìm thừa số giống nhau.
Giải
Số lần mà 70 gấp nhiều hơn thừa số giống nhau của 2 phép tính.
5 – 3 = 2 (lần)
Thừa số giống nhau của 2 phép tính là:
70 : 2 = 35
Đáp số: 35
5-.Khi thực hiện phép nhân hai số, một học sinh đã viết nhầm chữ số 4 ở
hàng đơn vò của một thừa số thành chữ số 1, vì thế bạn đó đã tìm ra kết quả là
525. Biết rằng tích đúng của chúng là 600. Tìm hai thừa số của phép nhân.
Giải
Viết nhầm chữ số 4 thành chữ số 1 ở hàng đơn vò, làm cho thừa số đó giảm đi:
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Trang
7
Hà Việt Chương
4 - 1 = 3 (đơn vò)
Một thừa số giảm đi 3 đơn vò, nên tích đó giảm đi:
600 - 525 = 75
Thừa số thứ nhất của phép nhân là:

Số thưa hai là: 630 : 42 = 15
Đáp số: 42 và 15.
10-.a)Số 916 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp hay không? Vì sao?
b).Số 1935 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp hay không?
Vì sao?
c).Số 2579 có thể là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp hay không? Vì
sao?
Giải
Trang 8 Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi
Hà Việt Chương
a).Số 916 không thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. Vì 3 số tự nhiên liên tiếp phải có một
số chia hết cho 3, như vậy tích phải chia hết cho 3. Số 916 không chia hết cho 3.
b).Số 1935 không thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. Vì 3 số tự nhiên liên tiếp phải có một
số chẵn, như vậy tích phải là số chẵn. Số 1935 là số lẻ.
c).Gọi a là số thứ nhất. Số thứ hai là a+1, số thứ ba là a+2. Tổng 3 số là: a+ (a+1) + (a+2) =
a
×
3 + 3 = 3
×
(a+1) chia hết cho 3.
Số 2579 không chia hết cho 3 nên không phải là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp.
11-.Thay các chữ a,b bằng những chữ số thích hợp.
a). a b 0 b). a b 4
a b a b
a 6 2 a 4 8
c).Điền chữ số thích hợp vào dấu *
6 * 4 * 3
* * 2 *
* * * 8 *
* * * * *

×
+
+
Hà Việt Chương
hai là 1nên hàng đơn vò của thừa số thứ nhất phải là 6.
Phép tính đầy đủ là: 66
×
11 = 726 6 6

×
1 1
6 6
6 6
7 2 6
(Phép nhân còn lại, tương tự cách gọi tên cho từng hàng để xác đònh rõ vò trí từng chữ số)
d). Đây là phép chia hết mà chữ số hàng đơn vò của số bò trừ và số trừ của phép trừ thứ ba
là 1, nên chữ số hàng đơn vò của thương phải là 7 (vì chỉ có 7
×
3 = 21 mới có chữ số hàng
đơn vò là 1). Mà tích của * 3 (số chia) và 7 có 2 chữ số (số trừ trong phép trừ thứ ba), nên
hàng chục của số chia phải là 1
Số bò trừ và số trừ của phép trừ thứ 3 là: 13
×
7 = 91
Ở hàng đơn vò của phép trừ thứ hai là: 4 – * = 9 (hiệu không thể lớn hơn số bò trừ, nên số
bò trừ phải là 14), vậy * = 14 – 9 hay * = 5.
Hàng đơn vò của số trừ trong phép trừ thứ hai là 5, nên hàng chục của thương phải là 5 (vì 5
×
3 = 15 mới có chữ số hàng đơn vò là 5).
Ở hàng đơn vò phép trừ thứ nhất, ta có: 5 – * = 7. Số bò trừ phải là 15. Vậy * = 15 – 7 = 8

Diện tích miếng đất: 36
×
28 = 1008 (m
2
) = 10,08 (a)
Đáp số: 1008 m
2
; 10,08 a.
Trang 10 Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi
8 m
64 m
Hà Việt Chương
13-.Trên một cây cầu dài 15 m, người ta trồng những cây trụ làm lan can
ở 2 bên cầu. Biết cây này cách cây kia 1,5m và làm ở cả 2 đầu cầu.
Hỏi người ta cần bao nhiêu cây trụ để làm lan can?
Giải
Số cây trụ một bên cầu: 15 : 1,5 + 1 = 11 (trụ)
Số cây trụ hai bên cầu: 11
×
2 = 22 (trụ)
Đáp số: 22 cây trụ.
14-.Một hầm cá hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng bằng ¼
chiều dài. Người dùng trụ đá để làm hàng rào kẻm gai xung quanh hầm, biết trụ
này cách trụ kia 2m. Giá mỗi trụ đá là 12000 đồng.
Hỏi người ta tốn bao nhiêu tiền mua trụ đá để làm hàng rào?
Giải
Chiều rộng hậm cá hình chữ nhật: 16 : 4 = 4 (m)
Chu vò hầm cá: (16 + 4)
×
2 = 40 (m)

Giải
a).Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 3 đơn vò, có 7 số hạng, số hạng đầu là 1, số
hạng cuối là 19. Tổng trên là: (1 + 19) x 7 : 2 = 70
b). Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 5 đơn vò, có 10 số hạng, số hạng đầu là 3, số
hạng cuối là 48. Tổng trên là: (3 + 48) x 10 : 2 = 225
Đáp số: a). 70 b). 255
16-. Dãy số sau đây có bao nhiêu số hạng?
a). 1,5,9,13, …….. ,41, 45,49.
b). Các số chẵn từ 4 đến 52.
Giải
a). Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 4 đơn vò, số hạng đầu là 3, số hạng cuối là 48.
Số số hạng của dãy số trên là: (49 – 1) : 4 + 1 = 13
b). Các số chẵn từ 4 đến 52 là dãy số cách đều nhau 2 đơn vò, số hạng đầu là 4, số hạng cuối là
52. Số số hạng của dãy số trên là:
(52 – 4) : 2 + 1 = 25
Đáp số: a). 13
b). 25
17-. a). Tìm số hạng thứ 20 của dãy số sau: 6,9,12, …..
b). Tìm số hạng thứ 15 trong dãy số lẻ bắt đầu từ 11.
Giải
a).Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 3 đơn vò, số hạng đầu là 6.
Số hạng thứ 20 của dãy số đó là: 6 + (20 – 1) x 3 = 63
b).Dãy số lẻ là dãy số cách đều nhau 2 đơn vò, số hạng đầu là 11.
Số hạng thứ 15 của dãy số đó là: 11 + (15 – 1)
×
2 = 39
Đáp số: a). 63
b). 39
18-. Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 15.
Giải

Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng tổng của số hạng liền
trước và số thứ tự của nó trong dãy số.
c/. Cho tích: 1
×
2
×
3
×
5
×
8
×
…
×
89
×
144.
Hỏi tích trên tận cùng bằng mấy chữ số giống nhau?
Giải
Tích đầy đủ là: 1
×
2
×
3
×
5
×
8
×
13

89
×
144
Ta thấy trong tích có 2 thừa số 5 và có hơn 2 thừa số chẵn, nên tích trên tận cùng có 2 chữ số 0 giống
nhau.
*.Tính nhanh
.Tính tổng nhiều số: Chú ý những cặp số hạng có tổng tròn chục, tròn
trăm, … Dùng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp trong phép cộng để sắp
xếp một cách hợp lí.
20-. Tính nhanh: 237 + 2 456 + 1 763 + 544
Giải
237 + 2 456 + 1 763 + 544 =
(237 + 1 763) + (2 456 + 544) =
2 000 + 3 000 = 5 000
21-. Tính nhanh: 123,45 + 23,56 + 76,44 + 54,55
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Trang
13
Hà Việt Chương
Giải
123,45 + 23,56 + 76,44 + 54,55 =
(123,45 + 54,55) + (23,56 + 76,44) =
178 + 100 = 278
.Một số trừ đi một tổng: [ a – b – c = a – (b + c) ]
22-. Tính nhanh 345 – 35 – 10
Giải
345 – 35 – 10 =
345 – (35 + 10) =
345 – 45 = 300
.Trong biểu thức có phép cộng, phép trừ không theo một thứ tự
nhất đònh: Hướng dẫn học sinh hiểu phép cộng là thêm vào, phép trừ là bớt ra,

×
c
24-. Tính nhanh:
a). 125
×
12 + 12
×
874 + 12
b). 34,64
×
46 + 34,64
×
53 + 34,64
c). 456
×
45 + 456
×
10 – 456
×
55
Trang 14 Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi
Hà Việt Chương
d).1475+399-475-199
Giải
a)-. 125
×
12 + 12
×
874 + 12 =
12

(1475 – 475) + (399 – 199) =
1000 + 200 = 1 200
.Tính tích nhiều thừa số: Chú ý trong đó có một thừa số bằng 0 thì
tích bằng 0. Ngoài ra ta còn chú ý những cặp số có tích tròn chục, tròn trăm,
tròn nghìn, … như: 2
×
5=10; 50
×
2=100; 20
×
5=100; 25
×
4=100; 125
×
8=1 000;
…
25-. Tính giá trò biểu thức:
a). 23
×
45
×
( 45 + 24 – 69)
×
67
b). 25
×
125
×
8
×

( 25
×
4)
×
(125
×
8) =
100
×
1 000 = 100 000
c). 25
×
8
×
17
×
50 =
25
×
4
×
2
×
17
×
50 =
(25
×
4)
×

b). (1+3+5+7+9+11+13+15) : (32
×
2)
c). (24
×
6 + 4
×
24) : (49 – 24
×
2)
Giải
a).Ta thấy số bò chia: 12
×
2 + 12
×
4 – 12 x 6 =
12
×
( 2 + 4 – 6) =
12
×
0 = 0
Vậy: (12
×
2 + 12
×
4 – 12
×
6) : (2 + 4 +….. + 12 + 14) = 0
Đáp số = 0

6 + 4
×
24) : (49 – 24
×
2) =
240 : 1 = 240
27-. Tính nhanh (1+2+3+…..+98+99+100) : 5050
Giải
Số bò chia là tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 có 100 số hạng.
(1 + 100)
×
100 : 2 = 5050
Vậy số bò chia bằng số chia, nên:
(1+2+3+…+98+99+100) : 5050 =
5050 : 5050 = 1
Đáp số: 1

28-.Tính nhanh: 25 x 14 x 4
Giải
25
×
14
×
4 =
Trang 16 Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi
Hà Việt Chương
25
×
4
×

×+
−×
62416
8724
16624
824624
16624
8)16(24
+×
−+×
=
+×
−+×
1
16624
16624
=
+×
+×
=
31-. Tính nhanh: 2004
×
7 + 2004 + 2004
×
2 (Đề HSG 2004)
Giải
2004
×
7 + 2004 + 2004
×

×
(1995 + 1) = 1994
×
1995 + 1994
Ta thấy: 1994
×
1995 = 1994
×
10995 và 1995 > 1994
Nên 1994
×
1995 + 1995 > 1994
×
1995 + 1994
Vậy: A > B
34-.
255399254399
255399399254399
×+×
×−×+
Giải
Ta thấy số bò chia: 399 + 254
×
399 – 399
×
255 =
399
×
(1 + 254 – 255) =
399

Hà Việt Chương
Biến đổi phân số 75/100 thành ¾ rồi dùng tính chất giao hoán để thực hiện – Đáp số : 3
36-.
4
1
3
1
5
3
4
3
2
9
6
5
5
2
4
+++++
(Tương tự: Đáp số: 14)
37-. 35
×
11
×
0,1
×
0,25
×
100
×

3-. 249
×
6 + 250
×
4.
4-. 1 phút 45 giây
×
5 – 1,75 phút – 105 giây
×
4
5-. 1 giờ 24 phút
×
8 + 1,4 giờ
×
7 + 84 phút
×
5
2
*.Tính giá trò biểu thức
Nguyên tắc chung là trong vòng đơn tính trước, ngoài vòng đơn tính sau
theo thứ tự nhân chia trước cộng trừ sau, tính từ trái sang phải.
.Bàøi tập tham khảo:
.Tính giá trò biểu thức.
a/. 1029 – 986 : 34
×
21
b/. (2591 + 3550 : 25) : 71
c/. 3499 + 1104 : 23 – 75
d/. (31850 – 365
×

7
==
ta cần phải quy
đồng mẫu số (hoặc tử số) để đưa về dạng hai phân số bằng nhau có mẫu số
(hoặc tử số) bằng nhau thì tử số (hoặc mẫu số) phải bằng nhau.
Tất cả đều phải biết vận dụng cách tìm các thành phần chưa biết trong
từng phép tính: cộng(+), trừ(-), nhân(
×
), chia(:), kết hợp với thứ tự thực hiện
các phép tính trong một biểu thức dẫn đến cách tìm X một cách hợp lí.
Bài tập:
39-. Không thực hiện phép tính hãy tìm X
(X + 3) : 99 = (492 + 3) : 99 (Đề HSG 2004 - AG)
Giải
Ta thấy: (X + 3) : 99 = (492 + 3) : 99
Trong 2 phép chia bằng nhau có số chia (99) bằng nhau thì số bò chia phải bằng nhau.
Nên: X + 3 = 492 + 3
Trong 2 phép cộng (có 2 số hạng) bằng nhau, có một số hạng bằng nhau thì số hạng còn lại phải bằng
nhau.
Vây: X = 492
40-. Tìm X.
18
155
=
X
Giải
18
155
=
X

Giải
(X+1) + (X+2) + (X+3) + (X+4) = 110
X + X + X + X + (1 + 2 + 3 + 4) = 110
X
×
4 + 10 = 110
X
×
4 = 110 – 10
X
×
4 = 100
X = 100 : 4
X = 25
42-.Tìm X là số tự nhiên:
a/. X
×
100 < 200 d/. 4 – X > 3
b/. X + X < 2 e/. 12 : X > 7
c/. X
×
X < 2 f/. X
×
334 < 1002
Giải
a/. Nếu X = 0, thì X
×
100 = 0
×
100 = 0 < 200 (chọn)

7
=
X
c/.
X
8
9
4
=
7-.
54630
5
175
=+
+
X
(Đề HSG 2004 - AG)
8-.
18
1
2
1
5
4
+=−
X
9-. 2 + X + 3 +X + X = 50
10-. Tìm X:
a/. (X + 1)
×

15-. Tìm Y 140 : (Y – 37) = 40 – 5
*.Phân số
Phân số ¾ có tử số là 3 và mẫu số là 4.
-Mẫu số chỉ số phần bằng nhau của đơn vò.
-Tử số chỉ số phần có được.
Ví dụ: Phân số 3/8, cho ta biết đơn vò được chia ra làm 8 phần
bằng nhau thì ta có 3 phần.
 Phân số là một phép chia số tự nhiên, tử số là số bò chia, mẫu số là số
chia, gạch ngang là dấu chia.
 Khi ta nhân (hay chia) tử số và mẫu số của một phân số với cùng một
số (khác 0) thì ta được phân số mới bằng phân số cũ.
 Số tự nhiên là một phân số có mẫu số là 1.
 Phân số nhỏ hơn 1 có tử số nhỏ hơn mẫu số.
 Phân số lớn hơn 1 có tử số lớn hơn mẫu số.
 Phân số bằng 1 có tử số bằng mẫu số.
 Khi ta thêm vào (bớt ra) ở tử số một số đơn vò, giữ y mẫu số ta được
phân số mới lớn hơn (nhỏ) phân số cũ.
 Khi ta thêm vào (bớt ra) ở mẫu số một số đơn vò, giữ y tử số ta được
phân số mới nhỏ hơn (lớn) phân số cũ.
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Trang
21
Hà Việt Chương
 Khi ta cùng thêm vào (bớt ra) tử số và mẫu số một số đơn vò bằng nhau
thì ta được phân số mới :
• Lớn (nhỏ) hơn phân số cũ, nếu phân số đó nhỏ hơn 1.
• Nhỏ (lớn) hơn phân số cũ, nếu phân số đó lớn hơn 1.
• Bằng với phân số cũ, nếu phân số đó bằng 1.
Cộng, trừ, nhân, chia phân số:
QUY ĐỒNG MẪU SỐ:
 Trước khi quy đồng mẫu số ta cần rút gọn các phân số để sau khi quy

Giải
Số kẹo của Thu: 12 : 4
×
3 = 9 (viên kẹo) ( 12
×
9
4
3
=
)
Số kẹo của cả hai bạn: 12 + 9 = 21 (viên kẹo)
Đáp số: 21 viên kẹo
45-.Một cửa hàng bán vải đã bán hết 4/7 số vải và còn lại 240m. Hỏi cửa
hàng đó ban đầu có bao nhiêu mét vải?
Giải
Phân số chỉ số vải còn lại:
7
3
7
4
7
7
=−
(số vải)
Số vải ban đầu cửa hàng đó có: 240 : 3
×
7 = 560 (m)
Đáp số: 560 mét.
46-. Đoàn người du lòch ngày đầu đi được ¼ quãngđường dự kiến, ngày
thứ hai đi được 1/3 quãng đường còn lại, sau đó họ còn phải đi 12km nữa mới

2
1
2
1
2
2
=−
(quãng đường)
Quãng đường đoàn người du lòch phải đi là: 12
×
2 = 24 (km)
Đáp số: 24 km.
47-.Một tổ lao động nhận đào một đoạn mương tưới. Ngày thưa nhất đào
được 1/3 chiều dài đoạn mương, ngày thứ hai đào được 2/5 chiều dài đoạn
mương, thì còn phải đào 3,2m nữa mới hoàn thành.
Hỏi: a/.Đoạn mương dài bao nhiêu mét.
b/.Mỗi ngày đã đào bao nhiêu mét.
47-.Ba người thợ chia nhau tiền công. Người thứ nhất được 3/10 tổng số
tiền, người thứ hai được 5/16 tổng số tiền, còn lại là của người thứ ba. Như thế,
Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Trang
23
Hà Việt Chương
người thứ hai hơn người thứ nhất 10 000 đồng. Hỏi mỗi người được bao nhiêu
tiền công? (trang22&23)
47-.Hồng có 36 viên kẹo, Hằng có số kẹo bằng 2/3 số kẹo của Hồng, Hoa
có số kẹo bằng 1/3 tổng số kẹo của 2 bạn. Hỏi cả 3 bạn có bao nhiêu viên kẹo?
Giải
Số kẹo của Hằng: 36
×


(số thóc)
Phân số chỉ số thóc chuyển đi ngày thứ hai:
2
1
3
2
4
3
=×
(số thóc)
Phân số chỉ số thóc chuyển đi cả 2 ngày:
4
3
2
1
4
1
=+
(số thóc)
Phân số chỉ số thóc còn lại:
4
1
4
3
4
4
=−
(số thóc)
Số thóc còn lại trong kho: 24 000
×

;
117
85
;
117
84
;
117
83
;
117
82
51-. a/.Tìm 3 phân số lớn hơn 1/3 nhưng nhỏ hơn 2/3.
Giải
Nhân tử số và mẫu số của 2 phân số với 4 ta được:
12
4
43
41
3
1
=
×
×
=
và
12
8
43
42

2
=+
(quãng đường)
Quãng đường 2 ngày ô tô đó đi được.
140 : 35
×
34 =136 (km) 140 x
35
34
= 136 (km)
Đáp số: a/.
35
34
quãng đường b/. 136 km.
54-.Một người bán hàng, đem 80 mét vải đi bán. Lần đầu bán được ¼ số
vải, lần sau bán được 2/3 số vải còn lại.
Hỏi cả 2 lần người đó bán được bao nhiêu mét vải?
Giải
Cách 1:
Số mét vải bán lần đầu: 80 : 4
×
1 = 20 (m)
Số mét vải còn lại: 80 – 20 = 60 (m)
Số mét vải bán lần sau: 60 :3
×
2 = 40 (m)
Số mét vải bán cả 2 lần: 20 + 40 = 60 (m)
Đáp số: 60 m.
Cách 2:
Số mét vải bán lần đầu: 80