Đề :1

Bài1.(2điểm)Cho biểu thức A= (
x
1
-
1
1

x
) : (
)
2
1
1
2

+


+
x
x
x
x
( với x>0 ; x

3 và x

4)
1; Rút gọn A

2
+b
2
+c
2
=90 .Chứng minh a+b+c

16
2
Bài 1: (2,5đ) Cho biểu thức
P=








+
++








+

đạt giá trị nhỏ nhất (x
1
; x
2
là 2 nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2/ )
Bài 3: (3,5đ) Cho đờng tròn (O;R), và hai điểm A;B phân biệt thuộc đờng tròn (O) sao cho đờng
thẳng AB không đi qua tâm O.Trên tia đối của tia AB lấy điểm M (M khác A).Qua M kẻ 2 tiếp
tuyến ME và MF với đờng tròn (O) (E;F là 2 tiếp điểm ). Gọi H là trung điểm của dây cung AB .Các
điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của EF với các đờng thẳng OM và OH
1) Chứng minh rằng 5 điểm M;O;H;E;F cùng nằm trên một đờng tròn
2) Chứng minh OH.OI=OK.OM
3) Chứng minh IA,IB là các tiếp của đờng tròn (O)
Bài 4:(1đ) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn : x
2
+2y
2
+2xy -5x-5y=-6 để x+y là số nguyênĐề :3
Câu 1 : (1 điểm) Tìm các giá trị của a và b để hệ phơng trình :
1



=+
=+
2007.
2006.
ayxb

AMC = 90 và trên đờng cao CK lấy điểm N sao cho ANB = 90. Chứng minh : AM=AN.
Câu 9 : (1đ) Giả sử a,b,c là ba hệ số cho trớc. Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba phơng trình
sau đây có nghiệm : ax
2
+ 2ax + c = 0, bx
2
+ 2cx +a =0, cx
2
+ 2ax +b = 0.
Câu 10 : (1đ) Cho tam giác cân ABC (AB=AC) có A = 20. Trên cạnh AC ta lấy một điểm D sao
cho AD = BC và dựng tam giác đều ABO ra ngoài ABC. Chứng minh rằng O là tâm đờng tròn
ngoại tiếp ABD và tính góc ABD.
Đề số 4 (Thời gian 120)
Bài1
Câu a, (1đ) Tính A=
10271027
+

B=(
)
32
1
:1()
12
22
3
323
+

+

với x

0 ;x

9
1) Rút gọn P (1đ)
2) Tìm x để P<
3
1

(0,75đ)
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P (0,75đ)
Bài 2:(1,5đ) Hai đội đào một con mơng , nếu 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày thì xong Nhng nếu 2
đội chỉ đào chung trong 8 ngày , sau đó đội thứ hai nghỉ đội thứ nhất làm tiếp trong 7 ngày nữa thì
xong việc .Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì trong bao lâu thì xong con mơng?
Bài 3: (1đ)
Cho phơng trình x
2
-2(m+1)x+m-1=0
(1)
a, Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, C/m rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào m
A=x
1
(1-x
2
)+x
2
(1-x
1










+

+










1
1
1
1
2
1
2
2

b) Tìm giá trị của a để phơng trình có 2 nghiệm x
1
;x
2
thoả mãn điều kiện x
1
2
+x
2
2
đạt giá
trị nhỏ nhất
Bài 4:(4đ)
Cho tam giác ABC cân tại A; Vẽ cung tròn BC nằm bên trong tam giác ABC và tiếp xúc với
AB;AC tại B và C sao cho đỉnh A và tâm của cung tròn nằm khác phía đối với BC , lấy M thuộc
cung BC ; kẻ MI

BC, MH

AC , MK

AB ; BM cắt IK tại P ; CM cắt IH tại Q
a) Chứng minh rằng tứ giác BIMK; CIMH nội tiếp đợc
b) Chứng minh rằng MI
2
=MH.MK
c) Chứng minh rằng tứ giác IPMQ nội tiếp đợc và MI

PQ
d) Chứng minh rằng nếu KI=KB thì IH=IC

x
=(
2
)11

x

0...
c) Tính giá trị biểu thức C khi x=
729
53

( kq: C=7
Bài 2: (1,5đ) Cho hệ phơng trình



+=+
=
12
2
ayx
ayax
a) Giải hệ khi a=-2
b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x-y=1
(với a

4 thì x=
4
3

2
).
Hãy c/m rằng y
1
+y
2

(2
x)(12

1
+x
2
)
Bài 4:(4đ) Cho đờng tròn (O) đk AC lấy điểm B thuộc OC và vẽ đờng tròn (O)đk BC .Gọi M là
trung điểm AB ,qua M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại D và E . Nối DC cắt đ-
ờng tròn (O) tại I
a) Tứ giác DABE là hình gì ?Tại sao ?
b) c/m BI // AD
c) c/m 3 điểm I;B;E thẳng hàng và MD=MI
d) Xác định vị trí tơng đối của MI với đờng tròn (O)
Đề số 7 (Thời gian 120)
Bài 1: (2,5đ)
1)Tính giá trị biểu thức M=
( )
116
63
12
26
4








13
23
1:)
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
a) Rút gọn D
b)Tìm x để D
0

(Với x
9
1
;0

Bài 2: (1,5đ) Cho hệ phơng trình





=+
=

+
+
+

5
12
2
2
12
yx
m
x
y
y
x
a) Giải hệ khi m=
2
5
b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ vô nghiệm
Bài 3: (2 đ) Cho Parabol (P): y=ax
2

bán kính của nửa đờng tròn kia ( Hay c/m HB=3HC ; HC=1/2 OC=1/4.BC)
...........................................................................................................................................................
. Đề số 8 (Thời gian 120)
Bài 1: (2,5đ)
1) Tính giá trị biểu thức N=
( )( ) ( )
2575:2455035
+
(N=1)
2)Cho biểu thức E=








+
+



+
+






+
x
<=>............
c)Tìm giá trị x

Z để E

Z
Bài 2: (1,5 đ) Cho Parabol (P): y=x
2
và đờng thẳng (d) :y=3x+m
2
(m là tham số)
a) C/m rằng đờng thẳng (d) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m
b)Giả sử đờng thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tung độ là y
1
và y
2
Tìm m để y
1
+y
2
=11 y
1
y
2
Bài 3: (2 đ) Cho hệ phơng trình




a) Rút gọn A
b) Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên
Bài 2:(1đ) Cho hệ phơng trình





=++
=++
myx
myx
52
25
Tìm số dơng m để hệ có nghiệm duy nhất
5