SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
Trường THPT Quỳ Hợp 2
KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TĨNH
Năm học 2010 - 2011
Môn thi: VẬT LÝ LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1(3,0 điểm). Một ống thuỷ tinh tiết diện nhỏ dài ℓ = 1m, kín hai đầu, đặt nằm ngang. Bên
trong ống có một cột thuỷ ngân dài h = 20cm nằm ở chính giữa. Không khí ở hai bên cột thuỷ ngân
có áp suất p
0
= 50cmHg. Hỏi khi dựng ống thẳng đứng thì cột thuỷ ngân dịch đi bao nhiêu? Tính
áp suất cuả không khí trong ống lúc đó. Coi nhiệt độ không đổi.
Câu 2 (3,0 điểm). Từ một cuộn dây đồng chất, tiết diện đều, làm bằng một hợp kim có điện trở
suất lớn, người ta cắt ra hai đoạn dây dài
1
l
= 1m và
2
l
= 3m, rồi mắc chúng song song với nhau
vào một nguồn điện có suất điện động không đổi E và điện trở trong không đáng kể (r = 0). Gọi
hai điểm nút là A và B. Người ta đánh dấu điểm M trên đoạn dây
1
l
mà MB = 0,2 m, và điểm N
trên đoạn dây
2
l
mà AN = 0,2 m rồi nối M với N bằng đoạn dây thứ ba có chiều dài
x
l

b. Hai điểm C, D trên mặt thoáng chất lỏng mà AOCD là hình vuông. Tính số điểm dao
động với biên độ cực đại đoạn trên CD và trên đoạn AC.
c. Điểm N là điểm thứ 3 trên đường trung trực của AB tính từ O dao động cùng pha với O.
Tính độ dài đoạn ON.
Câu 5 (3,0 điểm). Cho thấu kính hội tụ L
2
có tiêu cự f
2
= 24cm và vật AB có dạng một đoạn thẳng
nhỏ đặt trên trục chính, vuông góc với trục chính và cách thấu kính L
2
một đoạn không đổi
l
=
44cm. Thấu kính phân kì L
1
có tiêu cự f
1
= -15cm được đặt trong khoảng giữa vật AB và thấu kính
L
2
, cách L
2
một khoảng a sao cho hai trục chính trùng nhau.
a. Muốn cho ảnh A’B’ của vật qua hệ là ảnh thật thì a phải thoả mãn điều kiện gì?
b. Xác định vị trí và độ phóng đại k của ảnh A’B’ trong trường hợp a = 34cm.
c. Xác định a để A’B’ là ảnh ảo và có độ phóng đại k =
8
5
.

A B
h
cm
−
= = =
l
l l
0,5 đ
Khi ống dựng thẳng đứng, giả sử cột thuỷ ngân tụt xuống phía dưới(đầu B) một khoảng x.
Phần không khí A: Áp suất p
A
; thể tích V
A
= (40 + x)S
Phần không khí A: Áp suất p
B
; thể tích V
B
= (40 - x)S
0,5 đ
Vì nhiệt độ không đổi nên áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt.
Phần A: p
0
V
0
= p
A
V
A
hay p

(40 - x) 0,25đ
Khi ống thẳng đứng, cột thuỷ ngân gây ra một áp suất p = 20cmHg.
Ta có: p
A
+ p = p
B
hay p
A
(40 + x) = (p
A
+ 20)(40 - x) (3).
0,25đ
Từ (1) suy ra:
50.40 2000
(40 ) 40
A
S
p
x S x
= =
+ +
thay vào (3) ta được:
2
2000 2000
(40 ) ( 20)(40 ) 200 1600 0
40 40
x x x x
x x
+ = + − ⇔ + − =
+ +

= x
0,5 đ
Tại các nút A và B: I = I
1
+ I
3
= I
2
+ I
4
(1)
Mặt khác: U
AB
= U
AM
+ U
MB
= U
AN
+ U
NB
hay I
1
.4r + I
2
.r = I
3
.r + I
4
.14r

+ U
NB
= E hay (I
4
+ I
x
)r + I
4
.14r = E(3)
Mạt khác: U
AN
+ U
NM
= U
AM
hay (I
4
+ I
x
)r + I
x
.x = 3I
4
.4r(vì I
1
= 3I
4
)(4)
0,25đ
Từ (3) và (4). Giải hệ phương trình với ẩn I

15
E
x r
x
+
(6)
0,25đ
Từ (6) áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Côsy suy ra: P
MN
= P
max
khi
26
15
x r
=
Vì điện trở của đoạn dây tỉ lệ với chiều dài, nên chiều dài đoạn MN phải là:
26
.0,2 0,35
15
x
m
= ≈
l
0,25đ
Khi dao động nhỏ không có ma sát thì tổng của động năng và thế năng của hệ là không
đổi theo thời gian: E
đ
+ E
t

O
x
x
0
x
Tại VTCB (vị trí O): kx
0
= ρghS(1) 0,5đ
Gọi x là độ dịch chuyển của cột chất lỏng so với VTCB. Khi đó động năng và thế năng
của hệ( chọn mốc thế năng ở VTCB ):
E
đ
=
2
Mv Mx''
=
2 2
.
0,5đ
E
t
=
2
0
k(x - x)
x
+ ρgSx[h + (1 + sinα)]
2 2
Khi độ dịch chuyển x là nhỏ, phần tử khối lượng ρSx được nâng lên một độ cao: h
+ x/2 +(xsinα)/2.

BM
2π.MA
u = 2cos(20πt - )cm
λ
2π.MB
u = 2cos(20πt - )cm
λ







0,5đ
Phương trình sóng tổng hợp tại M là: u
M
= u
AM
+ u
BM
hay
M
π π
u = 4cos[ (MB - MA)]cos[20πt - (MA MB)]cm
λ λ
+
(1)
0,25đ
Thay MA = MB = 10cm;

5
cm suy ra:
0
k 8 5 8 hay 0 k 1,64
λ
≤ ≤ − ≤ ≤
Có hai giá trị nguyên của k thoả mãn đẳng thức trên: k = 0; 1 do đó có 2 cực đại thuộc
đoạn CD( tại C là một cực đại).
0,25đ
Tương tự Q nằm trên đoạn AC có cực đại giao thoa khi:
QB - QA
= kλ .
0,25đ
Mặt khác: Q nằm trên đoạn AC nên ta có 0
QB - QA AB
≤ ≤
Hay 0
k 16 hay 0 k 2,66
λ
≤ ≤ ≤ ≤
0,5đ
Có ba giá trị nguyên của k thoả mãn đẳng thức trên: k = 0; 1; 2 do đó có 3 cực đại thuộc
đoạn AC( tại A, C là hai cực đại).
0,25đ
c
Theo (1) suy ra độ lệch pha giữa hai điểm NO là:
(2 )x AB
π
ϕ
λ

d' d'
AB A B A'B'
uuuur uuuuur
0,25đ
Với ảnh A
1
B
1
: d
1
≥
0
⇒
f
1
1
d' 0
≤ ≤
Do đó, đối với (L
2
) vị trí của vật A
1
B
1
được xác định bởi:
d
2
= a – d’
1


2
15(44 ) 44 660
59 59
a a a
a a
− − − + +
=
− −
0,5đ
Vậy điều kiện trên trở thành:
2
44 660
24
59
a a
a
− + +
>
−
0,25đ
Vì
0 44 (59 ) 0a a
≤ ≤ ⇒ − >
nên ta có: - a
2
+ 68a – 756 > 0 hay a
2
- 68a + 756 < 0
Giải phương trình a
2