hệ phơng trình CHứA THAM Số
Bài 1: Cho hệ phơng trình:
0
1
x my
mx y m
=


= +


m 1
;
m 1 m 1

ữa) Giải hệ phơng trình với m = -1.
b) Tìm m để hệ có nghiệm ( x,y) thoả mãn 3x-2y = m + 2
Bài 2: Cho hệ phơng trình:
2
1
x my
mx y
+ =


=


Bi 4: Gii v bin lun cỏc h phng trỡnh sau:
a)
2 2
3
mx y m
x y
+ =


+ =

b)

1
x my o
mx y m
=


= +


Bi 5: Cho h phng trỡnh:
2x y
mx y m
+ =


=



a) Chng minh rng h luụn luụn cú nghim duy nht vi mi a.
b) Tỡm giỏ tr nguyờn ca m h cú nghim nguyờn duy nht (x;y) thoả mãn 2x-y=m+1
c) Tỡm a h cú nghim (x,y) sao cho x< 0 ; y <0.
Bi 7: Cho h phng trỡnh:
( 1) 1
4 2
x m y
x y
+ + =


=


2m 1 6
;
4m 5 4m 5 ữ
+ +

a) Tỡm cỏc s nguyờn m h cú nghim (x;y) l s nguyờn.
b) Tỡm m sao cho nghim (x;y) ca h tha món
c) Tỡm m h cú nghim (x,y) sao cho x > -1 ; y <1.
Bi 8: Cho h phng trỡnh:
2
4 6
mx y m

17 17
+

ữ

a) Gii h phng trỡnh khi m = 3
b) Tỡm m h cú nghim x > 0, y < 0.
Bi 10: Cho h phng trỡnh:
2 1
2 2 1
mx y m
x my m
+ = +


+ =


m 1 2m 1
;
m 2 m 2
+

ữ
+ +

a) Gii h khi m = 3.
b) Tỡm m sao cho nghim ( x; y) duy nht tha món 3x - y = 4.
c) Tỡm m sao cho nghim ( x; y) duy nht tha món x > 0 v y < 0
1


=


80 16
;
m 14 m 14


ữa) Tỡm m sao cho nghim (x; y) duy nht tha món x + my = 68.
b) Trong trng hp h cú nghim duy nht. Hóy tỡm m x + y > 1.
Bi 13: Cho h phng trỡnh:
( 1) 2
( 1) 1
x m y
m x y m
+ =


+ = +


2
2 2
m 1 m 1
;
m m

x m y m
+ =


+ =


3m 2 m 2
;
m m ữ

a) Gii v bin lun h phng trỡnh theo tham s m.
b) Tỡm cỏc s nguyờn m h cú nghim (x;y) l s nguyờn.
c) Tỡm cỏc giỏ tr ca m h phng trỡnh cú nghim dng duy nht.
Bi 16: Cho h phng trỡnh:
1
3 1
x my m
mx y m
+ = +


+ =


3m 1 m 1
;

+ =


+ =


1 1
;
m 2 m 2

ữ
+ +

a) Gii v bin lun h phng trỡnh theo tham s m.
b) Tỡm s nguyờn m h cú nghim duy nht (x;y) vi x, y l cỏc s nguyờn.
Bi 19: Cho h phng trỡnh:
1
2
x ay
ax y
+ =


+ =


2 2
1 2a 2 a
;
1 a 1 a

Bi 21: Cho h phng trỡnh:
2
( 1) 5
4
a x ay
x ay a a
+ =


+ = +


2m 1 m
;
m 1 m 1
+

ữ
+ +

Tỡm giỏ tr ca aZ sao cho h cú nghim (x,y) vi x, y l s nguyờn.
2
Bài 22: Cho hệ phương trình với tham số a:
( 1) 1
( 1) 2
a x y a
x a y
+ − = +



m 2 m 2
−
 
 ÷
− −
 
a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
c) Tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm của phương trình là số nguyên.
Bài 24: Cho hệ phương trình với tham số a:
( 1) 2
( 1) 1
x a y
a x y a
+ − =


+ − = +

. Tìm các giá trị của a để hệ
phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn điều kiện: S = x + y đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 25: Cho hệ phương trình với tham số m:
2 4
2 2
mx y
x my
− + =


+ =


3 7 5
x y m
x y m

+ = +


− = −



( )
2m 1; m 2− − +
a) Giải hệ phương trình khi m = 1.
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm.
Bài 28: Cho hệ phương trình với tham số m:
2
2 2
2 3 7
x y m
x y m m
− =


+ = −


( )
2 2
2m ;m m−

m m
+
 
 ÷
 
Gọi nghiệm của phương trình là (x,y).
a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m .
b) Tìm giá trị của m thỏa mãn
2
2x 7y 1− =
c) Tìm các giá trị của m để biểu thức
2x 3y
x y
−
+
nhận giá trị nguyên.
Bài 31: Cho hệ phương trình:
( 1) 3a x y
ax y a
+ − =


+ =


2
a 3 a 2a
;
2a 1 2a 1
 

Bài 33: Cho hệ phương trình:
2
3
ax y
x ay
− =


+ =


2 2
2a 3 3a 2
;
a 1 a 1
+ −
 
 ÷
+ +
 
a) Giải hệ phương trình khi a = 5
b) Chứng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm .
c) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y < 0
d) Tìm a để hệ có nghiệm x =
2y
Bài 34: Cho hệ phương trình với tham số m:
mx y 2m
x my m 1
+ =


2 10
(1 ) 0
ax y
a x y
+ = −


− + =


2 2
10 10 10a
;
2a a 2a a
−
 
 ÷
− −
 
a) Giải hệ phương trình khi a = 2.
b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm.
Bài 37: Cho hệ phương trình:
( 1) 3m x y
mx y m
+ − =


+ =





2a 5 1
;
a 2 a 2
+
 
 ÷
+ +
 
a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Với giá trị nào của a thì hệ vô nghiệm, hệ vô số nghiệm .
Bài 40: Cho hệ phương trình:
3
( 1) 0
mx my
m x y
+ = −


− + =


2 2
3 3 3m
;
m 2m m 2m
−
 
 ÷

2
2a 4 a a 4
;
a 4 a 4
 
+ + +
 ÷
− −
 
a) Giải hệ khi a =
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x – y = 1
4
Bi 43: Tỡm cỏc giỏ tr ca m h sau:
2 3
15 3 3
x y m
x y
+ =


=

cú nghim x > 0; y < 0
Bài 44: Cho hệ phơng trình
mx y 3
3x my 5
=


+ =

3 4 m
;
m 3 m 3


ữ
+ +

a) Giải hệ khi m = 3.
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x, y) sao cho x > 0, y > 0.
Bài 46: Cho hệ phơng trình
x my 3
mx 4y 6
+ =


+ =

(ẩn x,y)
6 3
;
m 2 m 2

ữ
+ +

a) Giải hệ khi m = 1.
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x, y) sao cho x > 1, y > 0. ( x > 1, y > 1)
Bài 47: Cho hệ phơng trình
2x 3y 3a 5

4m 1
x y
4
+
+ =
c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) thoả mãn x + 2y = 3.
d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) thoả mãn x + 2y = 2m + 2
e) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) thoả mãn 5x - my = m + 4.
Bài 49: Cho hệ phơng trình
mx y 1
x my m 2
+ =


+ =

(ẩn x,y)
2 m 1
;
m 1 m 1 ữ
+ +

a) Giải hệ khi m = 3.
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho
x 0;y 0< >
c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) thoả mãn x - y = - m
2

;
m 4 m 4

+ +
ữa) Giải hệ khi m = - 2
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x - y = 1
c) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) nguyên
Bài 52: Cho hệ phơng trình
x my 2
mx 2y 1
+ =


=

(ẩn x,y)
2 2
m 4 2m 1
;
m 2 m 2
+

ữ
+ +

a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x > 0, y < 0.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thoả mãn x + 4y = 3.