PHòNG GIáO DụC Và ĐàO TạO
HUYệN KIM THàNH
Đề THI CHọN HọC SINH GIỏI HUYệN
NĂM HọC 2010-2011
Môn: Giải toán lớp 9 trên máy tính cầm tay
Thời gian làm bài: 120 phút.
Đề thi gồm: 01 trang.
Chú ý:- Thí sinh chỉ đợc phép sử dụng máy tính fx 500A, fx 500MS hoặc máy tính có chức
năng tơng đơng hoặc thấp hơn.
- Nếu không nói gì thêm thí sinh chỉ cần ghi kết quả tìm đợc vào bài làm.
- Nếu không nói gì thêm thí sinh, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
Câu 1:(2 điểm): Cho Tgx = 2,324 (0
0
< x < 90
0
).
Tính A =
3 3
3 2
8cos x 2sin x cosx
2cosx sin x sin x
+
+
; B =
0 , ,, 0 , ,,
0 , ,,
sin15 17 29 sin 24 3211
cos51 3113
+
Câu 2(2điểm): Giải phơng trình:
1 1

Với giá trị nào của m và n thì hai đa thức có nghiệm chung là x = 0,5 ?
Câu 5(1,5điểm):Cho tam giác ABC vuông ở A. BC = 10cm, AB = 6cm. Hãy tính cạnh AC và
các góc B và C.
Câu 6(4,0điểm):Cho U
n
= (3 + 2
5
)
n
+ (3 - 2
5
)
n
; n = 0; 1; 2...
a) Tính U
0
; U
1
; U
2
?
b) Lập công thức truy hồi tính U
n+2
theo U
n+1
và U
n
? (Trình bày cách làm).
c) Lập quy trình ấn phím tính U
n+2

KLC
= 51,4231cm
2
. Hãy tính diện tích tam
giac ABC ( gần đúng với 4 chữ số thập phân)? (Nêu sơ lợc cách giải, viết kết quả tìm đợc)
..............................................................
Giải câu4c đề thi tuyển sinh lớp 10 Hải Dơng.
(Đợt 1 ngày 06 / 07 / 2010)
Câu 4:
3) Hạ IQ và IM vuông góc AC, AB .Do I là trung điêm của BC

Q là trung điểm của EC và P là trung điểm của BF.
Ta có tam giác BHF đồng dạng tam giác CHE (g,g),
mà HP, HQ là đờng rung tuyến tơng ứng của chúng


tam giác PHF đồng dạng tam giác QHE(c,c,c).
Nên góc FPH bằng góc EQH (1)
Ta có tứ giác IHNQ nội tiếp(góc H = góc Q = 90
0
)

góc HIN bằng góc EQH (2)
tứ giác IHPM nội tiếp

góc HIM bằng góc FPH (3)
Từ (1), (2), (3)

góc MIH = góc NIH . Do đó tam giác MIN có IH vừa là đờng cao vừa là đờng
phân giác nên tam giác MIN cân tại I

x
= +
b) Cho x; y; z l cỏc s thc tha món
2
2 0
xyz
x xy
=


+ +

Tớnh giỏ tr biu thc:
1 2 2
1 2 2 2
B
y yz z xz x xy
= + +
+ + + + + +
Cõu 2 (2,5 im)
a) Gii h phng trỡnh:
2
2
( 4 )(2 ) 2
2 3
y y y x
y y x

=


2
( 1)
( 1)
x y xy y x
A
xy y x x y
+ + + +
= +
+ + + +
(Vi x; y l cỏc s thc dng).
sở giáo dục và đào tạo
hải dơng
-------------
Kì THI chọn HọC SINH GiỏI TỉNH
lớp 9
Năm học 2009-2010
Môn Thi : toán
Cõu Ni dung im
Cõu 1
(2 )
a) Phng trỡnh
2
4 1 0x x + =
cú
'
4 1 3 0 = = >
suy ra tn ti x tha món
2
4 1 0x x + =
2 2

0,25
b) xyz = 2
; ; 0x y z
T gi thit cú
2
2 2
x xyz
B
x xy xyz xyz z xz x xy
= + +
+ + + + + +
2
2 2 2
2
1
2
x xy
x xy xy x x xy
x xy
x xy
= + +
+ + + + + +
+ +
= =
+ +
0,25
0,5
0,25
Cõu 2
(2,5 )

u v u v
= =



+ = =

0,25
0,25
2
3 2 0
3
v v
u v


+ =


=


1 2
;
2 1
u u
v v
= =







*
2 2
2
4 2 4 2 0
2 6
1
2 1 2 1
2 1
u
y y y y
y
v
y x x y
x y

=

= =

=



=
= =
=

2 1 1 0x x =
(vỡ
1
2
x
nờn
2 1 1 0x x+ + >
)
0,25
0,25
2 2
1 0 1
1 2 1
( 1) 2 1 4 2 0
x x
x x
x x x x
− ≥ ≥
 
⇔ − = − ⇔ ⇔
 
− = − − + =
 

1,2
1
2 2
2 2
x
x

n−
+ +
là số lẻ nên A chia hết cho 2
9
nhưng không chia
hết cho 2
10
nên A không là số chính phương.
Xét n = 9
9 13 9 9 4 10 2
2 2 2 2 (1 2 1) 9.2 96A⇒ = + + = + + = =
là số chính
phương.
0,25
0,25
Xét n < 9
9 13 9 13
2 2 2 2 (2 2 1)
n n n n
A
− −
⇒ = + + = + +
Do
9 13
2 2 1
n n− −
+ +
là số lẻ và A là số chính phương nên
2
n

2 2 1 137B⇒ = + + =
(loại)
Với n = 8
5
2 2 1 35B⇒ = + + =
(loại). Vậy n = 9.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(3 đ)
a) Có (O) và (C) tiếp xúc trong tại
A nên
⇒
A, C, O thẳng hàng.
Có (O) và (D) tiếp xúc trong tại B
nên
⇒
B, D, O thẳng hàng.
Xét (C) có
· ·
1
2
ANP ACP=
Có tam giác ACP cân tại C; tam giác AOB cân tại O
·
·
·
( ) //APC ABO CAP CP OB⇒ = = ⇒

CPDO là hình bình hành
suy ra IO = IP
Có (C) và (D) cắt nhau tại P và N suy ra
CD NP
⊥
(3)
và HN = HP do đó HI là đường trung bình của tam giác PNO nên
HI // NO hay CD // NO(4)
0,25
0,25
0,25
i
h
p
n
o
d
c
b
a