Giáo án bồi dỡng toán 9 Nm ho

c 2010-2011
Ngy san:
Ngy dy:
Tun 1,2 Phần đại số
Chủ đề 1:
Một số bài toán về biến đổi đồng nhất các biểu thức
đại số
A-Mục tiêu:
- Học sinh biết phối hợp các kỹ năng biến đổi đồng nhất và các biểu thức đại
số
- Học sinh biết sử dụng kỹ năng biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số để
giải các bài tóan có liên quan.
B- Thời lợng: 6 tiết
C- Gợi ý thực hiện
I- Lý thuyết:
- Một số dạng toán thờng gặp khi phải biến đổi đồng nhất các biểu thức đại
số, chứng minh đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, đơn giản biểu thức, tính
giá trị biểu thức
VD1: cho ab = 1 . CMR
a
5
+ b
5
= (a
3
+ b
3
) (a
2

+ (a+b) - (a+b) = a
5
+ b
5
= VT
VD2: Cho a+b+c =0 và a
2
+b
2
+c
2
= 14.
Tính gía trị của biểu thức B = a
4
+ b
4
+ c
4

Giải:
Ta có: 14
2
=(a
2
+b
2
+c
2
)
2

2
c
2
+ a
2
c
2
)
Lại có: a+b+c = 0 => ( a+b+c)
2
=0
=> a
2
+b
2
+c
2
+2ab +2bc + 2ac = 0
=> ab+ ac+ bc =-7 -> (ab +ac = bc)
2
= 49
Nguyờn Thanh Viờ

t Trờng THCS Ma

a

Giáo án bồi dỡng toán 9 Nm ho

c 2010-2011

2
+ 2abc ( b+c+a) = 49
Do đó : a
2
b
2
+b
2
c
2
+ c
2
a
2
=49
=> B : a
4
+ b
4
+ c
4
=196 - 2.49 = 98
VD3: Phân tích ra thừa số
a
3
+ 4a
2
- 29a + 24
Giải:
= a

3
)53(5
)25.()25
+
+
=
535
)25)(25(
+
+
x=
3
1
thay vào A
=> A= 3
1998
VD5: Rút gọn
S =
2112
1
+
+
3223
1
+
+ ... +
1999199819981999
1
+
+

1
+
k
Cho k= 1,2 , 2000 ta có
2112
1
+
=
1
1
-
2
1
3223
1
+
=
2
1
-
3
1
Nguyờn Thanh Viờ

t Trờng THCS Ma

a

Giáo án bồi dỡng toán 9 Nm ho


2
+ 22 + 1 = 0 ; z
2
+ 2x + 1= 0
Tính giá trị biểu thức :
A = x
2000
+ y
2000
+ z
2000
B2/ Rút gọn biểu thức
P
n
=














9

1
n

Biết rằng nó đúng với n1 và CM bằng phơng pháp qui nạp toán học
B3/ Phân tích nhân tử :
P= x
4
+ 2000 x
2
+ 1999x + 2000
B4/ Cho a,b,c là các số hữu tỉ . CMR :
222
)(
1
)(
1
)(
1
accbba

+

+

là 1 số hữu tỉ
B5/ Cho 3 số a,b,c thỏa mãn ĐK: abc = 2000. Tính giá trị biểu thức
P=
20002000
2000
++

+ (y+1)
2
+ (2+1)
2
= 0
=> x+1 = 0 x = -1
y + 1= 0 => y = -1
z+ 1 = 0 z =-1
=> A = (-1)
2000
+ (-1)
2000
+ (-1)
2000
= 3
B2/ P
1
= 1 -
3
4
= -
1
3
=
11.2
11.2

+

P


c 2010-2011
P
3
= -
3
5








25
4
1
= -
5
7
=
13.2
13.2

+
Dự đoán P
n
=
12

+ 1999 - x +1)
=( x
2
+x+1) (x
2
- x + 2000)
B4/ Đặt x = a-b; y = b-c, z = c-a
=>x+y+z = 0
Ta có:
2
1
x
+
2
1
y
+
2
1
z
=
2
111








2
)(2
xy
zyx
++
=
2
111








++
zyx
=>
222
111
zyx
++
=
x
1
+
y
1
+

++
cac
c
Tun 3 : Ngy san:10/10/2010
Ngy dy:12/10/2010
Chủ đề 2: Hàm số và đồ thị
A- Mục tiêu :
- Học sinh đợc hiểu rõ hơn về đồ thị của hàm số, tính chất của hàm số
Nguyờn Thanh Viờ

t Trờng THCS Ma

a

Giáo án bồi dỡng toán 9 Nm ho

c 2010-2011
- Rèn luyện kỹ năng giải các bài tóan liên quan đến hàm số và đồ thị
B- Thời lợng : 2 tiết
C- Gợi ý thực hiện
Một số dạng tóan điển hình
B1/ Trên cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P):
y = -
4
1
x
2
và đờng thẳng y = mx - 2m -1 (D)
a) Vẽ (P)
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)

xx
= x + m
Hớng dẫn giải :
B1/ a) Vẽ (P) bằng cách lập bảng giá trị
b) PT hòanh độ giao điểm của (P) và (D) là :
-
4
1
x
2
=mx - 2m - 1 x
2
+ 4mx - 8m - 4 = 0
(D) tiếp xúc với (P) PT (1) có nghiệm kép
D' = 4m
2
+8m +4 =0 m =-1
=> (D) : y = -x + 1
c) Ta có: y = mx - 2m -1 ( x-2) m = y+1
Giả sử A (x
o
, y
o
) là điểm cố định của (D) A(D) với mọi m
Nguyờn Thanh Viờ

t Trờng THCS Ma

a


'
= m
2
+ 8 > 0 với m
Do đó PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m => (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm
phân biệt Avà B.
Gọi M là trung điểm của AB thì x
m
=
2
BA
xx
+
và M(D)
x
A
+ x
B
= - 4m => x
m
= -2m ,
y
m
= m. x
m
- 2
Ta có hệ : x
m
= - 2m (1)
y

c) Ta có : AB
2
= ( x
A
- x
B
)
2
+ ( y
A
- y
B
)
2
với ( y
A
- y
B
)
2
= m
2
(x
A
-x
B
)
2
=> AB
2

Giáo án bồi dỡng toán 9 Nm ho

c 2010-2011
(a+3) x-1 nếu x>2
Để hàm số luôn đồng biến ta phải có :
a-3 >0 a> 3
a+1 >0 a> -1 a>3
a + 3>0 a> -3
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm B (1,6) 6 = 1-2 + 2+1 + a
6 = a+4 a= 2
Khi a = 2 - x + 1nếu x <-
2
1
y = 3x + 3 nếu -
2
1
< x < 2
5x -1 nếu x> 2
----------------------------------------------------------------------------------------
Tun 4 Ngy san:
Ngy dy:
Chủ đề 3: Một số bài tóan liên quan đến phơng trình
bậc 2
A: Mục tiêu:
- Học sinh nắm đợc cách giải một số bài tóan liên quan đến PT bậc 2
- Có kỹ năng giải PT bậc 2
B- Thời lợng: 4 tiết
C- Gợi ý thực hiện
Bài tập:
B1/ Cho PT (m-1) x

'
> 0
'
= (m+1)
2
- (m-1) (m-2) >0
m
2
+ 2m + 1 -m
2
+m -2 >0
5m -1 >0 m>
5
1
Các GT của m để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt là
5
1
< m 1
B2/ Thay x = 3 vào PT 2x
2
+ 8x + k = 0 (1)
Ta đợc : 18 + 24 + k = 0 => k = - 42
Khi đó (1) có dạng
x
2
+8x - 42 = 0
x
2
+4x - 21 = 0
x

2
- 2m + 1 - m
2
- m = 1-3m > 0
=> m <
3
1
B5/ Để PT m
2
x
2
+ mx +4 =0 vô nghiệm thì :
m
0

và
0
<


= m
2
-16m
2
= -15m
2
< 0 đúng với mọi m
0

- Xét m=0

b
, tích P của chúng bằng
a
c
ax
2
+ bx + c =0
a 0 , > 0 => x
1
+ x
2
= -
a
b
x
1
x
2
=
a
c
Chú ý : Chỉ áp dụng định lý Viet nếu PT là bậc 2 (a0) và có nghiệp ( > 0 )
2) Các ứng dụng :
a) Tính nhẩm nghiệm:
PT ax
2
+bx

+ c = 0 (a 0)
- Nếu a+b+c = 0 => x

Nếu có 2 số x
1
, x
2
sao cho



=
=+
Pxx
Sxx
21
21
thì x
1
+ x
2
là các nghiệp của PT
X
2
- SX + P = 0
4) Các ứng dụng:
a) Tính nhẩm nghiệm
b) Lập PT bậc 2 biết các nghiệm
Nguyờn Thanh Viờ

t Trờng THCS Ma

a

3 x
1
x
2
đạt giá trị lớn nhất
b) B =
2
1
x
+
2
2
x
- x
1
x
2
đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm hệ thức giữa x
1
x
2
không phụ thuộc vào m
B3/ Cho PT x
2
+ ax+1 = 0 . Xác định a để PT có 2 nghiệm x
1,
x
2
thỏa mãn

- ( 2m + 1) x + m
2
+ m - 6 = 0
a) Xác định m để PT có 2 nghiệm đều âm
b) Xác định m để PT có 2 nghiệm x
1
x
2
thỏa mãn
3
1
x
-
3
2
x
= 50
B5/ Giả sử a, b là 2 số khác nhau. CMR nếu PT
x
2
+ ax + 2b = 0 (1)
x
2
+ bx + 2a = 0 (2)
Có đúng 1 nghiệm chung thì các nghiệm số còn lại của (1) và (2) là nghiệm
của PT : x
2
+ 2x + ab = 0
Hớng dẫn giải bài tập
B1/ a) Cần XĐ m để


'
= ( m+4)
2
- m
2
+8 > 0
8m + 24 > 0 m > -3
Khi đó theo ĐL Viet ta có : x
1
+x
2
= 2 ( m+4)
Nguyờn Thanh Viờ

t Trờng THCS Ma

a

Giáo án bồi dỡng toán 9 Nm ho

c 2010-2011
x
1
x
2
= m
2
- 8
a) A = 2 (m+4) - 3 ( m

3
100
m =
3
1
b) B = ( x
1
+ x
2
)
2
- 3x
1
x
2
= 4 ( m+4)
2
- 3 (m
2
-8)
= m
2
+ 32m + 88 = (m+16)
2
- 168 > - 168
Dấu "=" xảy ra m = -16
Vậy min B = -168 m = -16
c) Ta có :
m
2

, x
2
= 1 (x
1
, x
2
0 => )
2
1
x
> 0 , +
2
2
x
> 0 )
=x
1
, x
2
= - a
Ta có:
2
2
1







> 7
2
1
x
2
2
x

(
2
1
x
+
2
2
x
)
2
> 9
2
1
x
.
2
2
x
Với
2
1
x

2
-2 < -3 a
2
<-1 (loại)
a
2
>5 a > 5 a> 5
a< -5
Vậy a thỏa mãn a> 5 thì PT có 2 nghiệm phân
a<- 5
Nguyờn Thanh Viờ

t Trờng THCS Ma

a

Giáo án bồi dỡng toán 9 Nm ho

c 2010-2011
Biệt thỏa mãn
2
2
1








PT (2) có 2 nghiệm phân biệt x
2
x
0

=>
2
0
x
+ bx
0
+ 2a = 0
=> (a-b) x
0
+ 2b - 2a = 0
(a-b) x
0
= 2 (a-b)
Vì a b => x
0
= 2 thế vào (1) ta có :
4 + 2a + 2b =0
=> 0 = - b -2
Thay a vào (1) ta có : x
2
- (b+2) x + 2b = 0
=> (x-2) ( x-6) = 0
=> x
0
= 2 và x

+m-6) > 0
x
1
x
2
= m
2
+ m - 6 > 0
x
1
+ x
2
= 2m + 1 < 0
= 25 > 0 với mọi m
( m-2) (m +3) > 0 m < - 3
m < -
2
1

Chủ đề 5: Hệ phơng trình hai ẩn
A-Mục tiêu:
- Học sinh nắm đợc định nghĩa hệ PT bậc nhất 2 ẩn và các phơng pháp giải
hệ PT bậc nhất 2 ẩn
- Có kỹ năng giải hệ PT 2 ẩn
B- Thời lợng : 4tiết
Nguyờn Thanh Viờ

t Trờng THCS Ma

a