SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019-2020
Ngày thi: 17/72020
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1. (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính: 16 9 − 9 16
2. Cho hàm số y = ax 2 với a là tham số.
a) Tìm a để đồ thị của hàm số qua điểm M ( 2;8 ) .
b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị a tìm được.
Bài 2. (2 điểm)
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
8
3x + 2y =
a) x 2 − 5x + 4 =
b) 
0
3
2x − y =

2. Cho phương trình x 2 − 2 ( m + 1) x + m − 4 =
0 , với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Chứng minh giá trị biểu
thức A = x1 (1 − x 2 ) + x 2 (1 − x1 ) không phụ thuộc m.

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019-2020
Ngày thi: 17/72020
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1. (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính: 16 9 − 9 16
2. Cho hàm số y = ax 2 với a là tham số.
a) Tìm a để đồ thị của hàm số qua điểm M ( 2;8 ) .
b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị a tìm được.
Tóm tắt cách giải
1) Ta có 16 9 − 9 16 = 16.3 − 9.4 = 48 − 36 = 12
2. a) Thay=
x 2;=
y 8 vào hàm số y = ax 2 ta được: 8= a.22 ⇔ a= 2
Vậy a = 2
2. b) Theo câu a, ta có hàm số: y = 2x 2

Bài 2. (2 điểm)
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
8
3x + 2y =
b) 
0
a) x 2 − 5x + 4 =
3

=
3x +=
3x +=
7x 14
x 2
x 2
1. b) 
⇔
⇔
⇔
⇔
0,25 đ
2y 6
−y 3
=
−y 3
−y 3 =
2x=
4x −
2x=
2.2=
y 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 2;1)
0,25 đ
2. a) x 2 − 2 ( m + 1) x + m − 4 =
0 (1)

2

1  19

Tóm tắt cách giải
Điểm
Gọi giá niêm yết của một cái cặp bạn An muốn mua là: x (đồng),
(15.000 < x < 850.000)
0,25đ
Gọi giá niêm yết của một đôi giày bạn An muốn mua là: y (đồng),
(0 < y < 850.000)
Giá niêm yết của một cái cặp và một đơi giày là 850.000 đồng nên ta có
phương trình:
0,25đ
(1)
x+y=
850.000
Giá của một cái cặp sau khi giảm giá là: x − 150.000 (đồng).
0,25đ
9
Giá của một đôi giày sau khi giảm giá là: y − 10%y =
y (đồng).
10
Giá tiền sau khi giảm giá bạn An đã mua một cái cặp và một đơi giày là
785.000 đồng nên ta có phương trình:
9
x − 15.000 + y =
785.000 ⇔ 10x + 9y =
8.000.000 (2)
0,25đ
10


Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

cắt tia BM tai F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
a) Chứng minh tứ giác EFMK nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác BAF cân.
c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi.
d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được đường trịn.
Tóm tắt cách giải
Điểm

x
I
F
M
0,5đ

E

H

K

A

O

B

 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ KMF
=
a) Ta có AMB
900

FBE
900
Mặt khác, ta có 
=
 + BAF
900
FAI
 hay ⇒ BFA
=
=

⇒ BFE
BAE
BAF
Vậy tam giác ABF cân tại B.
c) Tam giác ABF cân tại B, có BE là đường cao nên BE cũng là đường
trung tuyến
(1)
⇒ E là trung điểm của AF
Tam giác AHK có AE vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam
giác AHK cân tại A.
⇒ AE cũng là đường trung tuyến của tam giác
(2)
⇒ E là trung điểm HK
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKFH có hai đường chéo AF và HK cắt nhau
tại trung điểm của mỗi đường nên AKFH là hình bình hành.
Mà AF ⊥ HK nên AKFH là hình thoi.
d) Theo câu c, AKFH là hình thoi
⇒ AH / /FK
⇒ AKFI là hình thang

x
Tóm tắt cách giải
Điểm
2
2
2
2
Ta có x + y = ( x + y ) − 2xy = 5 − 2. ( −2 ) = 29
0,5đ
3
x 3 + y3 = ( x + y ) − 3xy ( x + y ) = 53 − 3. ( −2 ) .5 =155
x 3 y3
x 5 + y5
P = 2 + 2 + 2020 = 2 2 + 2020
y
x
x y

(x

(x

2

+ y 2 )( x 3 + y3 ) − ( x 2 y3 + x 3 y 2 )
x 2 y2

2

+ y 2 )( x 3 + y3 ) − x 2 y 2 ( x + y )

thì cho nửa số điểm tối đa của phần đó. Vẽ hình sai (về mặt bản chất) nhưng lời giải đúng thì
khơng cho điểm.
+ Điểm từng câu và tồn bài tính đến 0,25 khơng làm trịn số.