PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN 2
ĐỀ THI MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm).
Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Hàm số y = (a – 1)x2 nghịch biến với x > 0 khi:
A. a > 1
B. a < 0
C. a < 1
D. a >0
0
Câu 2: Độ dài cung 60 của đường trịn bán kính 2cm bằng:

2
3

A. cm
B.
cm
C. cm
D. cm
3

3

2

Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7: (1,0 điểm). Một đội xe theo kế hoạch cần chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày đã định. Do
mỗi ngày đội đó chở vượt mức 2 tấn hàng nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định
1 ngày và chở thêm được 6 tấn hàng nữa. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu
ngày? (Biết khối lượng hàng mỗi xe chở được là như nhau).
Câu 8: ( 3,0 điểm). Cho đường trịn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi
khơng trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại
E và F.
a) Chứng minh rằng BE.BF  4 R 2
b) Chứng minh rằng tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một
đường thẳng cố định
Câu 9: ( 1,0 điểm). Cho hai số thực a, b đều lớn hơn 1. Chứng minh rằng biểu thức
Q

6
11
 3ab  4 
2
a b 1  b a 1

---------------------------------------------Hết-------------------------------------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: .................................................................; Số báo danh: ...............................


PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
——————

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN 2

Điểm

Nội dung trình bày

x  2 y  5
x  2 y  5


2 x  y  16
4 x  2 y  32

0.25

3x  27
x  9


x  2 y  5 x  2 y  5

0,25

x  9
x  9


9  2 y  5  y  2

0.25

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y    9;2

 (m  2) 2  2m  3  0
 m 2  4m  4  2m  3  0
  m  1  0
2

 m  1  *

0.25

Vậy với mọi m khác 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có x1  x2  2(m  2); x1 x2  2m  3
P  ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2  ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2  4m 2  16m  16  4m  6  4m 2  12m  10
3
 (2m  3)2  1  1 m. Dấu bằng xảy ra khi m  (thỏa mãn ĐK (*))
2
3
Vậy Min P  1  m 
2
Câu 7( 1,0 điểm)

Nội dung trình bày

0.25
0,25
0.25

Điểm

Gọi thời gian đội xe chở theo dự định là x (ngày). ĐK x  1.
Thì thời gian thực tế đội xe chở là x  1 (ngày).

0,25

Vì x  1 nên x  10 thoả mãn điều kiện.
KL: Thời gian đội xe dự định chở là 10 ngày.

Câu 8 (3,0 điểm).

0,25


a)

F
D

1,0 đ

O
A

B

I
H

C

d

E


Xét tứ giác CDFE có CEF  CDF  ADC  CDF  180 (hai góc kề bù)
0

0,25

 Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn
c)
1,0 đ

Gọi H là trung điểm của EF  IH//AB (*)
Ta có AHE cân tại H (AH là đường trung tuyến của AEF vuông tại A)

0,25

 HAC  HEA Mà HEA  BAC  900

Mặt khác ACO  BAC ( ACO cân tại O)

0,25

 HAC  ACO  900  AH  CD

Nhưng OI  CD  AH//OI (**)
Từ (*) và (**)  Tứ giác AHIO là hình bình hành

0,25


 IH  AO  R (không đổi)

0,25

Dấu “=” xảy ra khi a  b  2.

Khi đó ta có Q 

6
a b 1  b a 1

 3ab  4 

6
18
 3ab  4 
 3ab  4.
ab
3ab

0,25

Đặt y  3ab  4  3ab  y2  4. Khi đó:

Q

AM GM
18
18
3
1
3 1