SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH VÁO LỚP 10 THPT
Năm học: 2020 – 2021
Khóa ngày: 18/07/2020
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1. (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a.

3x − 3 =
3;

7
x + y =
;
b. 
− x + 2 y =2
c. x 4 − 3 x 2 − 4 =
0;
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là parabol ( P ) .
a. Vẽ đồ thị ( P ) trên hệ trục tọa độ.
b. Viết phương trình đường thẳng ( d ) có hệ số góc bằng −1 và cắt parabol ( P ) tại điểm có
hồnh độ bằng 1 .

D

C

1 dm

F

A

-------- HẾT --------

E

B


ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1 (3,0 điểm):
a)

3 x − 3=

3 ⇔ 3 ( x − 1)=

3 ⇔ x − 1= 1 ⇔ x= 2

Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 2
=
x + y 7 =

t2

−c −(−4)
=
= 4
a
1

Với t =
4 ⇒ x2 =
4⇔x=
±2
Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2; x2 = −2
Bài 2 (2,0 điểm): Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là Parabol (P).
a) Vẽ đồ thị (P):

y

Bảng giá trị đặc biệt:
x
y = x2

-2
4

-1
1

(P)


1


Thay tọa độ (1;1) vào phương trình đường thẳng (d): y =− x + b , ta được:
1 =−1 + b ⇔ b =2

Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y =− x + 2
c) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là:
x 2 =− x + 2 ⇔ x 2 + x − 2 =0 (*)

Phương trình (*) có các hệ số: a = 1; b = 1; c = −2
Vì a + b + c =1 + 1 + (−2) = 0 nên PT (*) có hai nghiệm phân biệt:
x1 =1 ⇒ y1 =11 =1
c −2
2
x2 = = =−2 ⇒ y2 =( −2 ) =4
a 1

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt: A (1;1) và B ( −2;4 )
Bài 3 (2,0 điểm):
Cho phương trình bậc hai: x 2 − 2 x + m − 1 =0 (*), với m là tham số
a) Tìm tất cả giá trị của m để PT (*) có nghiệm.
PT (*) có nghiệm ⇔ Δ ≥ 0
⇔ b 2 − 4ac ≥ 0
⇔ ( −2 ) − 4.1. ( m − 1) ≥ 0
2

⇔ 4 − 4m + 4 ≥ 0
⇔ 4m ≤ 8
⇔m≤2


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A:
Vì m ≤ 2 nên −6m ≥ −12 ⇔ −6m + 14 ≥ 2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = 2


Vậy Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2 khi m = 2
Bài 4 (2,0 điểm):
Hình vẽ:
A

B'
O

C'
H
B

A'

C

D

a) Xét tứ giác AB ' HC ' ta có:

AB ' H = 900 (GT)

AC ' H = 900 (GT)
⇒

G

D

C

1dm

F

A

E

 = ECB
 (cùng phụ với DCE
)
Ta có: DCG

Xét Δ DCG và Δ ECB ta có:


DGC
= EBC
= 900 (GT)
 (cmt)
 = ECB
DCG

Do đó Δ DCG đồng dạng với Δ ECB (g-g)