SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán - Khối: 11
Thời gian: 150 phút
Câu I.( 2 điểm )
Cho hàm số
( )
2
2 3 1=- - +y x x
và hai điểm
( ) ( )
2;2 , 2;2-A B
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1).
2. Viết phương trình đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là
hình bình hành.
Câu II.( 2 điểm )
1. Giải hệ phương trình:
( )
( ) ( )
2
2 1 2 1
2
2 3 2 4
ì
ï
-
ï
ï
+ + + =

là
chỉnh hợp chập k của n phần tử,
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử.
Câu IV. ( 3 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn
(C) có phương trình :
( ) ( )
2 2
2 3 10x x- + - =
. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết
đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm
( )
3; 2M - -
và
0
A
x >
.
2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, lấy điểm M thuộc AB và điểm P thuộc CD sao cho
3
= =
a
AM DP
. Mặt phẳng
( )
a
qua MP song song với AC.

+BBT 0,25
+Đồ thị 0,25
I.2
Vì ABCD là hình bình hành nên CD//AB hay d//AB mà AB//Ox nên pt d có dạng:
=y m
0,25
PT hoành độ giao điểm của d và (P):
2
2 3 0+ - + =x x m
(2)
Từ đồ thị suy ra, d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
4<m
.
0,25
Gọi
( ) ( )
1 2
; , ;C x m D x m
với
1 2
;x x
là nghiệm PT (2) theo hệ thức Viét:
1 2 1 2
2, 3+ =- = -x x x x m
.
Với tính chất trên thì ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
4= =CD AB
0,25
( ) ( ) ( )
2 2

ĐK:
1 1
,
2 2
³ - ³ -x y
(*),
( ) ( )
2 2
2 3 1 2 2 4 0Û + + + + - =x x y y y
( )
( )
( )
2 2
2 2
9 1 4 2 2 4 10 25 5D = + - + - = + + = +
x
y y y y y y
0,25
1 (t/m (*))
2 4 ( ko t/m (*))
é
= -
ê
Þ
ê
=- -
ë
x y
x y
Với

2
( ) ( ) ( )
2
2 1 3 2 4 2 1 8 2 1 3 2 0
1
1 3
2

3
2 2
2
x x x x x
x
do x
x
 
⇔ + − + − + + − =
 

= −

 
⇔ − ≤ ≤

 ÷
 

=



2 2
4 4
2 2
4 4
x x k
x x k
π π
π
π π
π

− = − +

⇔


− = − + +


0,25
2
2
x=
6 3
x k
k
π
π π
=


5
C
.
2
5
C
= 60 bộ 4 số thỏa mãn bài toán
0,5
Mỗi bộ 4 số như thế có 4! số được thành lập. Vậy có tất cả
2
4
C
.
2
5
C
.4! = 1440 số 0,5
III.2
ĐK:
3,n n³ Î ¢
BPT ⇔
3
( 1)( 2) ( 1) 9
n
n n n n n n
≥


− − + − ≤
