SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán - Khối: 11
Thời gian: 150 phút
Câu I.( 2 điểm )
Cho hàm số
( )
2
2 3 1=- - +y x x
và hai điểm
( ) ( )
2;2 , 2;2-A B
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1).
2. Viết phương trình đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là
hình bình hành.
Câu II.( 2 điểm )
1. Giải hệ phương trình:
( )
( ) ( )
2
2 1 2 1
2
2 3 2 4
ì
ï
-
ï
ï
+ + + =

là
chỉnh hợp chập k của n phần tử,
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử.
Câu IV. ( 3 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn
(C) có phương trình :
( ) ( )
2 2
2 3 10x x- + - =
. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết
đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm
( )
3; 2M - -
và
0
A
x >
.
2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, lấy điểm M thuộc AB và điểm P thuộc CD sao cho
3
= =
a
AM DP
. Mặt phẳng
( )
a
qua MP song song với AC.

+BBT 0,25
+Đồ thị 0,25
I.2
Vì ABCD là hình bình hành nên CD//AB hay d//AB mà AB//Ox nên pt d có dạng:
=y m
0,25
PT hoành độ giao điểm của d và (P):
2
2 3 0+ - + =x x m
(2)
Từ đồ thị suy ra, d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
4<m
.
0,25
Gọi
( ) ( )
1 2
; , ;C x m D x m
với
1 2
;x x
là nghiệm PT (2) theo hệ thức Viét:
1 2 1 2
2, 3+ =- = -x x x x m
.
Với tính chất trên thì ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
4= =CD AB
0,25
( ) ( ) ( )
2 2

ĐK:
1 1
,
2 2
- -³ ³x y
(*),
( ) ( )
2 2
2 3 1 2 2 4 0+ + + + - =Û x x y y y
( )
( )
( )
2 2
2 2
9 1 4 2 2 4 10 25 5= + - + - = + + = +D
x
y y y y y y
0,25
1 (t/m (*))
2 4 ( ko t/m (*))
é
= -
ê
Þ
ê
=- -
ë
x y
x y
Với

2
( ) ( ) ( )
2
2 1 3 2 4 2 1 8 2 1 3 2 0
1
1 3
2

3
2 2
2
x x x x x
x
do x
x
 
⇔ + − + − + + − =
 

= −

 
⇔ − ≤ ≤

 ÷
 

=



4 4
2 2
4 4
x x k
x x k
π π
π
π π
π

− = − +

⇔


− = − + +


0,25
2
2
x=
6 3
x k
k
π
π π
=



C
.
2
5
C
= 60 bộ 4 số thỏa mãn bài toán
0,5
Mỗi bộ 4 số như thế có 4! số được thành lập. Vậy có tất cả
2
4
C
.
2
5
C
.4! = 1440 số 0,5
III.2
ĐK:
3,n n³ Î ¢
BPT ⇔
3
( 1)( 2) ( 1) 9
n
n n n n n n
≥


− − + − ≤

0,25

có tâm
(2;3)I
và bán kính
10R =
nên
( )
2 2 2
2 2
| 2 3 3 2 |
, 10 10( ) 25( )
a b a b
d I AB R a b a b
a b
+ + +
= ⇔ = ⇔ + = +
+
3
( 3 )(3 ) 0
3
a b
a b a b
b a
= −

⇔ + + = ⇔

= −

Do đó PT
: 3 3 0AB x y− − =

.
0,25
TH2.
:3 7 0AB x y− + =
, gọi
( ;3 7) 0A t t t+ ⇒ >
và do
2 2
2. 20IA R= =

nên
2 2 2
0
( 2) (3 4) 20 10 20 20 20
2
t
t t t t
t
=

− + + = ⇔ + + = ⇔

= −

(Không thỏa mãn)
0,25
IV.2.
a
Do
( )

= + + = + - = =Þ
a a a a a a
MQ AM AQ AM AQ MQ
(đvđd)
Tương tự,
3
3
=
a
NP
vì thế, MNPQ là hình thang cân đáy MN và PQ
Ta có:
2
;
3 3
= =
a a
PQ MN
(đvđd)
0,25
Chiều cao của hình thang
2
2 2
2 2 2
11
2 3 36 6
æ ö
-
÷
ç

13
.
3 a
a b c
S
b c a b c
= + + +
+ +
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số, ta có
2 2 2
1 1 1 2 2 2a b c
b a c b a c b c a
     
+ + + + + ≥ + +
 ÷  ÷  ÷
     
2 2 2
1 1 1a b c
bc ca ab
b c a a b c
⇒ + + ≥ + + = + +
Mặt khác
( ) ( )
2
3 . . . 3 ( )ab bc ca ab bc bc ca ca ab abc a b c+ + ≥ + + = + +
0,25
( )
2
1 3( )abc ab bc ca a b c= ⇒ + + ≥ + +

min
40
9
= = =ÛS x y z
0,25
5