Bài 1: Giải phương trình:
3 2
2 5 2x x x x− − − = −
Bài giải: ĐK:
2x ≥
3 2 3 2
2
2
2
2 5 2 2 6 ( 2 1) 0
3
( 3)( 2) 0
2 1
1
( 3)( 2 ) 0
2 1
2
( 3)( 1 ) 0 3
2 1
x x x x x x x x
x
x x x
x
x x x
x
x
x x x x
x
− − − = − ⇔ − − − − − − =
−
⇔ − + + − =

+ = − ⇒ = ±
+ = − ⇒ =
Bài 3: Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:
2 2 2
( 2 ) ( 2 ) 5 0x x m x x m− + − + + =
Bài giải
Đặt
2
2 1t x x= − ≥ −
Pt(1) có bốn nghiệm phân biệt  pt:
2
5 0t mt m+ + + =
có hai nghiệm t
1
> t
2
> -1
Đặt t = y – 1:
pt:
2
5 0t mt m+ + + =
có hai nghiệm t
1
> t
2
> -1
2 2
( 1) ( 1) 5 0 ( 2) 6 0y m y m y m y⇔ − + − + + = ⇔ + − + = có hai nghiệm y
1
> y

 
<

Bài 4: Cho x,y,z là ba số không âm thoả mãn: x
2
+ y
2
+ z
2
= 12.
CMR:
2 2 2
2 2 2 6 2x y y z z z+ + + + + ≤
Bài giải:
Áp dụng BĐT cosi cho 2 số 8 và x
2
+ 2y, y
2
+ 2z, z
2
+ 2x ta có:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
8 2 8 2 8 2
8( 2 ) , 8( 2 ) , 8( 2 )
2 2 2
24 ( ) 2( )

x y x y x y⇒ + + + + + ≤ =
dấu bắng xảy ra khi x = y = z = 2
Chú ý : Để tìm được lời giải bài toán này: trước hết ta tìm điểm rơi, tức là dấu bằng xảy ra khi nào;
- Vai trò của x, y, z như nhau cho nên dấu “=” có thể xảy ra khi x = y = x = 2
- Thay vào ta thấy bài toán đúng
- Khi đó x
2
+ 2y = y
2
+ 2z = z
2
+ 2x = 8
- Do đ ó ta sử d ụng B ĐT Côsi cho 2 số: 8 và x
2
+ 2y ; y
2
+ 2z ; z
2
+ 2x = 8
-