Nguyễn Văn Hiến – THPT Xuân Trường C
Bài tập
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang với hai góc vuông tại A và B;
BA=BC=a , AD = 2a ; cạnh SA vuông góc với mặt đáy , SA = a
2
. Gọi H là hình
chiếu của A trên SB
1) Chứng minh rằng tam giác SCD vuông .
2) Tính khoảng cách từ H đến mp(SCD) .
Hướng dẫn .
1) Chứng minh rằng tam giác SCD vuông.
Cách 1
-Gọi E là trung điểm của AD
-Ta có ABCD là hình vuông
- Tam giác CED vuông tại E
-Tính SC =2a ; CD = a
2
; SD = a
6

-Ta có SC
2
+ CD
2
= SD
2

Vậy
SCD
∆
vuông tại C

SA. S
ABCD
=
6
23
3
a
+) V
S.HAD
=V
D. SHA
=
3
1
DA. S
SHA
=
9
22
3
a
+) V
H..ABCD
=
3
1
HI.V
ABCD
=
6

2
3
a
 d( H, (SCD) ) =
3
a
Cách 2
Chú ý
Cho mp(P) và đường thẳng
∆
cắt (P) tại S ; A, B phân biệt thuộc
∆
( A và B khác
S )
SB
SA
PBd
PAd
=
))(,(
))(,(+) Gọi d
1
= d(H, (SCD) )
Gọi d
2
= d(B, (SCD) ) =>
SB

2
dd
d
d
SB
SH
SB
SA
=⇒=⇒==
(1)
V
B.SCD
=V
S.BCD
=
ad
a
V
a
SSaSSA
SCDBABDABCDBCD
2
1
6
2
6
2
)(2
3
1