<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

<b>TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN </b> <b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI </b>
<b>MƠN TỐN 6 </b>

<b>NĂM HỌC 2020 – 2021 </b>
<b>THỜI GIAN: 120 PHÚT </b>
<b>Câu 1 </b>: (2 điểm) Cho biểu thức

1
2
2
1
2
2
3
2
3
+
+
+
−
+
=
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>A</i>

12
11
−
−

; B =

1
10
1
10
11
10
+
+

. So sánh A và B.
<b>Câu 5: </b>(2 điểm)

Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, ..., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một

số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
<b>Câu 6:</b> (1 điểm)

Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Khơng có 3 đường thẳng nào
đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.

<b>ĐÁP ÁN </b>
<b>Câu 1</b>:

1
(
)
1
)(
1
(
2
2
2
2
+
+
−
+
=
+
+
+
−
+
+
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

(a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm).

+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm).
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)2 và (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia
hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) (0,25 điểm).

Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương. (0,25 điểm).

b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 +
2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.

Vậy n2 + 2006 là hợp số. ( 1 điểm).
<b>Bài 4</b>: Mỗi câu đúng cho 1 điểm
Ta xét 3 trường hợp a 1

b= ;
a

1
b  ;

a
1

b  (0,5đ).
TH 1: a 1

b =  a = b thì

a n a

vì a b a b
b n b

− _ −

+ nên

a n a
b n b

+ _

+ (0,25đ).
TH3: a 1

b  a < b a + n < b + n.
Khi đó a n

b n
+

+ có phần bù tới 1 là
b a
b n
−
+ ,

a

b có phần bù tới 1 là

11

−
−

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

rõ ràng A < 1 nên theoa, nếu <i>_ba</i> <1 thì <i>_b</i> <i>_n</i>
<i>n</i>
<i>a</i>

++ > <i>_ba</i>  A<

10
10

10
10
11
)
1
10
(

11
)
1
10
(

+

= =

+
+

)
1
10
(
10

)
1
10
(
10

11
10

1
10

1
10

11
10

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

---