Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán
trờng năng khiếu Quảng Bình
năm học 2006-2007
( Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : ( 2,5 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc trong hệ đếm thập phân sao cho
abc = n
2
1
cba = (n - 2)
2

với n là số nguyên lớn hơn 2.
Bài 2 : (2,5 điểm)
Giải phơng trình sau :
x
2
+ y
2
2xy + 3x 2y 1 + 4 = 2x - x
2
- 3x + 2
Bài 3 :( 1,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của A biết :
A =
52
356805616
2
234
++
++++

99 (0,5đ)
Vì 100

abc

999 nên:
100

1
2
n
999
119543931111000101
2

nnn
(0,75đ)
Vì 4n - 5

99 nên 4n - 5 = 99

n = 26

abc = 675 (0,5đ)
Thử lại thấy đúng. Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675
(0,25đ)
Câu 2:
x
2
+ y

2 nên
(3)

(x - y +1)
2
+ x - 2 + (x - 2)(x - 1) = 2 (x - 2) (1,0đ)


(x-y+1)
2
- ( x-2 ) + ( x-2) (x-1) = 0


(x - y +1)
2
+ (x - 2)
2
= 0
x - y +1 =0


x - 2 = 0 (0,75đ)
từ đó ta có x = 2 và y = 3 . Thay x = 2, y =3 thấy phơng trình có nghiệm đúng. Vậy nghiệm
của phơng trình là x = 2; y = 3 (0,25đ)
Câu 3:
Xét A =
52
3368056164
2
234

A
64
52
256
.52(42
2
2
=
++
++
xx
xx
(*);

x.
Dấu đẳng thức trong (*) xảy ra khi và chỉ khi:
4(x
2
+ 2x + 5) =

++
52
256
2
xx
(x
2
+ 2x + 5)
2
= 64 (0,5đ)

==
KBCBCK

0
40
=
CKA
(góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
Trong tam giác vuông ACK ta có CK =CA/ sin CKA =a / sin40
0
Do A và M cùng nhìn CK với một góc vuông nên CK là đờng kính .
Diện tích hình tròn là S =


=
2
0
)
40sin2
(
a
02
2
40sin4
a
Chu vi hình tròn là 2p =
0
40sin
a


HK
CH
=
(0,75đ)
mà AH=
2
1
CH


BK
CB
HK
CH
HK
AH
.
2
1
.
2
1
==
=
BK
BM

Ta lại có
ABCBMK



S
ACK
= (AC. AK)/ 2
S
AIH
= (AI .AH)/2 .Trong ®ã :
AC = a ; AH = AC tgACH = a tg 30
0
= a
3
3
AI = AH tg AHI = a
3
3
tg40
0
;AK = AC .cotg CKA =a.cotg40
0
S
CIHK
=S
ACK
-S
AIH
=
2
1
(a
2