BẢNG ĐẠO HÀM CƠ BẢN
Hàm sơ cấp Hàm số hợp u = u(x)
( ) ( )
' '
0 ; 1C x= =
( )
'
1
x x
α α
α
−
=
'
2
1 1
x x
 
= −
 ÷
 
( )
'
1
x
2 x
=
( )
'
1 '
u u .u

'
u u '
e e .u
=
( )
'
u ' u
a u .a ln a=
( )
'
1
ln x
x
=
( )
'
a
1
log x
x ln a
=
( )
'
'
u
ln u
u
=
( )
'

x
x x
x
=
= −
= = +
= − = − +
( )
( )
( )
( )
( )
( )
'
'
'
'
'
2 '
2
'
2 '
2
sin .cos
cos .sin
'
tan 1 tan .
cos
'
cot 1 cot .

( ) ( ) ( ) ... f x dx f u du f t dt= = =
ò ò ò
2. BẢNG NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM CƠ BẢN
Ghi chú: Kí hiệu
ò
đọc là nguyên hàm và C là hằng số
Tên hàm
Nguyên hàm của các
hàm sơ cấp cơ bản
Nguyên hàm của các
hàm mở rộng tương ứng
Hàm hằng
kdx kx C= +
ò
( k là hằng số)
……….
Hàm lũy
thừa
( 1)
( 1)
x
x dx C
a
a
a
+
= +
+
ò
( )

= + +
+
ò
•
'( )
ln ( )
( )
u x
dx u x C
u x
= +
ò
Hàm mũ
ln
x
x
a
a dx C
a
= +
ò
……….
x x
e dx e C= +
ò
1
( ) .( )
ax b ax b
e dx e C
a

ò ò
……….
( )
2
2
1
1 cot cot
sin
dx x dx x C
x
= + =- +
ò ò
……….
- 2 -
3. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
• Do đó:
( )
2
2
1
2 3
2
x dx u du+ =
ò ò

3
1
6
u C= +


ï
í
ï
= = =Þ
ï
ï
î
ò
• Do đó:

( )f x dx udv=
ò ò

( ) ( ) ( )
.u v v du= -
ò
= ……
☺Tính
ln ?x xdx =
ò
Giải:
• Đặt:
( )
2
1
ln ln '
2u x du x dx dx

2 2
1
ln . .
2 2
x x
x dx
x
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
= -
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
ò
(Thay u, v và du vào)
( )
2
1
ln .
2 2
x
x xdx
æ ö
÷
ç