§2. SO SÁNH PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
PHƯƠNG TRÌNH MŨ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng
cùng cơ số
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x= =Û
VD : Giải phương trình
2
3 2
1
2
4
x x+ −
=
Giải:

2
3 2
1
2
4
x x+ −
=
(Cần chuyển về cơ số 2 nên đặt vấn đề
?
1
2
4
=

2
3 2
1
2
4
x x+ −
=
2
?
0 3 0 2
1
2
4
g+ −
=

?
2
1
2
4
−
=
(đúng)

2
3 2
1
2
4

M N M N
= ⇔ =
VD : Giải phương trình
2 2 2
log log ( 3) log 4x x+ + =
Giải:
● Điều kiện:
0 0
0
3 0 3
x x
x
x x
> >
 
⇔ ⇔ >
 
+ > > −
 
● Ta có:

2 2 2
log log ( 3) log 4x x+ + =
⇔
2 2
log ( 3) log 4x x + =
(dùng tổng hai logarit)
⇔ ( 3) 4x x + =
(Sử dụng tính chất cùng cơ số)
2

− − =
(Cần chuyển về cơ số nhỏ hơn là 5)
( )
2
5 2.5 15 0
x x
− − =
(Vì
( ) ( )
2
2 2
25 5 5 5
x
x x x
= = =
)
Đặt
5
x
t
=
( điều kiện t > 0), phương trình trở thành
2
2 15 0t t− − =
⇔
5t =
hoặc
3t
= −
(loại)

log log 2 0x x+ − =

⇔
( )
2
2 2
log log 2 0x x+ − =

Đặt
2
logt x
=
ta được:

2
1
t 2 0
2
t
t
t
=

+ − = ⇔

= −

+ Với t = 1 thì
2
log 1x = ⇔

2
2 2
1 1
log log 2 0
4 4
 
+ − =
 ÷
 

4 2 2 0− − =
Vậy phương trình có nghiệm
2x =
hoặc
1
4
x =
3.Phương pháp 3: Lấy logarit hai vế
VD : Giải phương trình
1
8
4
x
=
Giải:

1
8
4
x

8
4
 
 
 ÷
 ÷
 
 
=
(sử dụng máy tính đề tính vế trái)

?
1 1
4 4
=
(đúng)
Vậy phương trình có nghiệm
1x =
3. Phương pháp 3: Mũ hóa hai vế
VD : Giải phương trình
3
log (3 8) 2
x
x− = −
Giải:
● Điều kiện:
3 8 0
x
− >
● Ta có:

x
= −
(loại) hoặc
3 9
x
=
Với
3 9
x
=
⇔
2x =
(nhận vì thỏa điều kiện)
● Thử lại: (thế giá trị 2 vừa tìm được vào x)
3
log (3 8) 2
x
x− = −
?
2
3
log (3 8) 2 2− = −

?
3
log 1 0=
(đúng)
Vậy phương trình có nghiệm
2x
=

x x x
+ =
Giải:
3 4 5
x x x
+ =
, chia từng vế với
5
x
ta được:
3 4
1
5 5
x x
   
+ =
 ÷  ÷
   
(*)
● Ta có
2x =
là nghiệm của phương trình (*) vì
2 2
3 4
1
5 5
   
+ =
 ÷  ÷
   

2x >
thì
( ) (2)f x f<
hay
3 4
1
5 5
x x
   
+ <
 ÷  ÷
   
, nên phương trình (*) không
thể có nghiệm
2x
>
+ Với
2x
<
thì
( ) (2)f x f>
hay
3 4
1
5 5
x x
   
+ >
 ÷  ÷
   

và
( )
5
log 2 1y x= +
đều có các cơ số lớn hơn 1 nên các hàm số đó đồng
biến.
+ Với
2x >
, ta có:
( ) ( )
( )
2 2
5 5
2 5
log log 2 1

log 2 1 log 2.2 1 1
log log 2 1 2
x
x
x x
> =


+

+ > + =


⇒ + + >

● Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất
2x =