Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: [email protected] – website: tốnvõgiữ.vn
BÀI TẬP
PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT
I. PHƢƠNG TRÌNH MŨ.
1. Logarit hóa và đưa về cùng cơ số.
Bài 1. Giải các phương trình:
a)
3 1 8 2
93
xx
b)
2
3 2 2 3 2 2
x
c)
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
4 4 4 1
x x x x x x
d)
22
5 7 5 .35 7 .35 0
h)
7 1 2
11
.2
22
xx
i)
1
3 .2 72
xx
k)
x x x11
5 6. 5 –3. 5 52
l)
10 5
10 15
16 0,125.8
xx
xx
5 .2 50
x
x
x
c)
3
2
3 .2 6
x
x
x
d)
2
3 .8 6
x
x
x
e)
1 2 1
4.9 3 2
xx
f)
2
4 6.2 8 0
xx
c)
4 8 2 5
3 4.3 27 0
xx
d)
16 17.4 16 0
xx
e)
1
49 7 8 0
xx
f)
22
2
2 2 3.
x x x x
g)
xx
Bài 2. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
a)
25 2(3 ).5 2 7 0
xx
xx
b)
22
3.25 (3 10).5 3 0
xx
xx
c)
3.4 (3 10).2 3 0
xx
xx
d)
9 2( 2).3 2 5 0
xx
xx
e)
x x x
x x x x
2 1 2
4 .3 3 2.3 . 2 6
a)
1
4 2 8 0
xx
b)
11
4 6.2 8 0
xx
c)
4 8 2 5
3 4.3 27 0
xx
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: [email protected] – website: tốnvõgiữ.vn
d)
16 17.4 16 0
xx
e)
1
49 7 8 0
xx
x x x x
l)
22
22
4 9.2 8 0
xx
m)
2 1 1
3.5 2.5 0,2
xx
Bài 4. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
a)
25 2(3 ).5 2 7 0
xx
xx
b)
22
3.25 (3 10).5 3 0
xx
xx
c)
3.4 (3 10).2 3 0
xx
22
4 ( 7).2 12 4 0
xx
xx
k)
9 ( 2).3 2( 4) 0
xx
xx
Bài 5. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2):
a)
64.9 84.12 27.16 0
x x x
b)
3.16 2.81 5.36
x x x
c)
22
6.3 13.6 6.2 0
x x x
d)
21
25 10 2
x x x
Bài 6. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3):
a)
xx
2 3 2 3 14
b)
xx
2 3 2 3 4
c)
(2 3) (7 4 3)(2 3) 4(2 3)
xx
d)
xx
x 3
5 21 7 5 21 2
e)
5 24 5 24 10
xx
f)
7 3 5 7 3 5
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: [email protected] – website: tốnvõgiữ.vn
i)
3
3 5 16 3 5 2
xx
x
k)
3 5 3 5 7.2 0
xx
x
l)
xx
7 4 3 3 2 3 2 0
m)
xx
33
3 8 3 8 6.
Bài 7. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2):
a)
64.9 84.12 27.16 0
x x x
4 6 9
x x x
i)
1 1 1
2.4 6 9
x x x
k)
x x x
7 5 2 2 5 3 2 2 3 1 2 1 2 0.
Bài 8. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3):
a)
xx
2 3 2 3 14
b)
xx
2 3 2 3 4
c)
(2 3) (7 4 3)(2 3) 4(2 3)
xx
d)
22
( 1) 2 1
4
2 3 2 3
23
x x x
i)
3
3 5 16 3 5 2
xx
x
k)
3 5 3 5 7.2 0
xx
x
l)
xx
7 4 3 3 2 3 2 0
m)
22
1
1
4 2 2 1
x
x x x
Bài 2. Giải các phương trình (Đưa về tích)
a)
8.3 3.2 24 6
x x x
b)
1
12.3 3.15 5 20
x x x
c)
3
8 .2 2 0
xx
xx
d)
xxx
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: [email protected] – website: tốnvõgiữ.vn
i)
sin 1 sin
4 2 cos( ) 2 0
y
xx
xy
k)
2 2 2 2
2( ) 1 2( ) 1
2 2 2 .2 1 0
x x x x x x
4. Sử dụng tiêu chuẩn duy nhất nghiệm:
Bài 1. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
a)
xx
x
2 3 2 3 4
b)
x x x
g)
2 3 5 10
x x x x
h)
2 3 5
x x x
i)
2
12
2 2 ( 1)
x x x
x
k)
3 5 2
x
x
l)
23
x
x
m)
1
2 4 1
xx
Bài 2. Giải các phương trình
a)
2014 2013
2013 2014 1xx
.
b)
2
1 8 3
x
x
.
c)
3.4 3 10 2 3 0
xx
xx
.
d)
2
2
1
2 2 1
x x x
x
.
Bài 2. Giải các phương trình.
a)
4
2 cos ,
x
x
với x 0 b)
2
6 10 2
3 6 6
xx
xx
c)
sin
3 cos
x
x
d)
3
2
2.cos 3 3
2
xx
xx
h)
2
5 cos3
x
x5. Bài tập tổng hợp.
Bài 1. Giải các phương trình:
1)
3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
2)
22
23
22
x x x x
3)
22
2
sin 2
2
2 2 2 2 2 2 1
2
cos x
.
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Xác định m để phương trình có nghiệm. II. PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT.
1. Sử dụng tính chất logarit biến đổi tương đương đưa về cùng một cơ số.
Bài 1. Giải các phương trình:
a)
2
21
2
log 1 log 1xx
b)
2
log 9 2 3
x
x
c)
23
48
2
log 1 log 4 log 4x x x
e)
4 4 4
log ( 3) log ( 1) 2 log 8xx
f)
lg( 2) lg( 3) 1 lg5xx
g)
88
2
2log ( 2) log ( 3)
3
xx
h)
lg 5 4 lg 1 2 lg0,18xx
i)
2
33
log ( 6) log ( 2) 1xx
k)
2 2 5
log ( 3) log ( 1) 1/ log 2xx
l)
44
log log (10 ) 2xx
m)
5 1/5
log ( 1) log ( 2) 0xx
g)
2 2 3 3
log log log logxx
h)
2 3 3 2
log log log logxx
i)
2 3 3 2 3 3
log log log log log logx x x
k)
2 3 4 4 3 2
log log log log log logxx
Bài 4. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a)
2
log (9 2 ) 3
x
x
b)
3
log (3 8) 2
x
x
c)
7
log (6 7 ) 1
log (12 2 ) 5
x
x
h)
5
log (26 3 ) 2
x
i)
1
2
log (5 25 ) 2
xx
k)
1
4
log (3.2 5)
x
x
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: [email protected] – website: tốnvõgiữ.vn
l)
c)
2
log (5 8 3) 2
x
xx
d)
32
1
log (2 2 3 1) 3
x
x x x
e)
3
log ( 1) 2
x
x
f)
log ( 2) 2
x
x
g)
2
m)
2
log ( 2) 1
x
x
n)
2
3 5
log (9 8 2) 2
x
xx
o)
2
2 4
log ( 1) 1
x
x
p)
15
log 2
12
x
x
2
log 3log log 2x x x
c)
4
7
log 2 log 0
6
x
x
d)
2
2
12
2
log 4 log 8
8
x
x
e)
2
2 1/2
2
log 3log log 0x x x
f)
2
2
log 16 log 64 3
x
33
3 log log 3 1 0xx
m)
3
3
22
log log 4/ 3xx
n)
3
3
22
log log 2/3xx
o)
2
24
1
log 2log 0x
x
p)
2
2 1/4
log (2 ) 8log (2 ) 5xx
q)
2
5 25
log 4log 5 5 0xx
log 14log 40log 0
x x x
x x x
Bài 2. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: [email protected] – website: tốnvõgiữ.vn
a)
2
3
3
log ( 12)log 11 0x x x x
b)
2
22
log log 6
6.9 6. 13.
x
xx
c)
2
22
.log 2( 1).log 4 0x x x x
d)
xxxx 26log)1(log
2
Bài 3. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a)
73
log log ( 2)xx
b)
23
log ( 3) log ( 2) 2xx
c)
xx
35
log ( 1) log (2 1) 2
d)
x
xx
6
log
26
log 3 log
e)
7
log 3
4
x
x
Bài 1. Giải các phương trình:
a)
22
2 2 2 2
2log log log .log 2 0x x x x x x
.
b)
2
3 3 4 3 4
log log log log .log 0x x x x x
.
c)
22
lg 1 3lg 1 2x x x x
.
Bài 2. Với giá trị nào của a thì phương trình sau có nghiệm?
a)
33
1 lg 1 lgx x a
.
b)
22
log 3 logx x a
.
c)
.
4. Sử dụng tiêu chuẩn duy nhất nghiệm.
Bài 1. Giải các phương trình:
a)
2
lg 6 lg 2 4x x x x
.
b)
22
log log 5
2
3
x
xx
.
c)
22
log 3 log 5
x x x
d)
32
2log cot log cosxx
.
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
h)
2
lg 12 lg 3 5x x x x
i)
2 2 2
log 9 log log 3
2
.3
x
x x x
(áp dụng công thức
log log
bb
ca
ac
)
BÀI TẬP TỔNG HỢP phần phƣơng trình mũ và logarit.
A. Đặt ẩn phụ.
Bài 1. Giải các phương trình:
a)
23
42
log 1 log 1 25xx
b)
3
9 3 3
2log log .log 2 1 1x x x
f)
3
2
3
27
16log 3log 0
x
x
xx
g)
5
log 5 4 1
x
x
h)
2
5 12
log 4.log 2
12 8
x
x
x
2
log 1 2 log 4 log 4x x x
m)
2
log 9 2 3
x
x
B. Dùng tính chất biến thiên của hàm số.
Bài 2. Giải các phương trình:
a)
6
log
26
log 3 log
x
xx
b)
73
log log 2xx
c)
1
lg 10 1 2 lg9
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: [email protected] – website: toánvõgiữ.vn
III. BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ
1. Đưa về cùng cơ số hoặc logarit hóa.
Bài 1. Giải các bất phương trình:
a)
2
2
3
22
11
xx
xx
b)
1 3 2
7.3 5 81.3 5
x x x x
c)
2
1
f)
5 2 5 4
4.2 2 120
xx
g)
2
66
log log
6 12
xx
x
h)
1 2 1 1
3 3 3 5 5 5
x x x x x x
.
2. Đặt ẩn phụ đưa về bất phương trình đa thức.
Bài 1. Giải các bất phương trình:
a)
2
2
2
2
1
9 2. 3
21
1
11
3. 12
33
xx
f)
2 4 4
3 8.3 9.9 0
x x x x
g)
1
2 2 1
0
21
xx
x
.
d)
4 2 4
3 2 13
xx
e)
2 1 1
2
3 3 4 3
x
x
xx
.
Bài 2. Xác định tất cả các giá trị của tham số để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
a)
2
9 1 3 1 0
xx
m m m
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
b)
31
1
11
2
2
x
x
c)
2
1
2
1
3
2
xx
xx
d)
2
3 3 5 3 5 2
xx
x
h)
2
3 3 2
0
42
x
x
x
i)
3
2 2 9
xx
j)
5 12 13
x x x
1m
.
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.
IV. BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT.
1. Mũ hóa, logarit hóa đưa về cùng cơ số, dạng cơ bản.
Bài 1. Giải các bất phương trình:
a)
2
3
3
log
log
36
x
x
x
b)
2
log 4
2
8
x
xx
c)
1
log 2
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: [email protected] – website: toánvõgiữ.vn
f)
21
11
22
log 4 4 log 2 3.2
x x x
g)
1 1 2
24
log 2log 1 log 6 0xx
h)
2
2
4
log log 2 0x x x
x
e)
5
2log log 125 1
x
x
f)
2
22
log 2 2 4log 2 3 0
x
x
Bài 3. Cho bất phương trình
22
22
log 2 1 log 2 0x m x m m
.
a) Giải bất phương trình khi m = 1.
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
1;2x
.
Bài 4. Cho bất phương trình:
3
32
log 3 3 2
3
xx
x x x
x
e)
3
log 4xx
f)
22
35
log 1 1 log 2 1x x x x
g)
2
3
3 log 4x x x
h)
3
88
log log
44
4
log log 1
yx
xy
xy
c)
14
4
22
1
log log 1
25
yx
y
xy
y
xy
xy
f)
42
4 3 0
log log 0
xy
xy
g)
32
32
1
22
x y x
x y y x
xy
j)
23
93
1 2 1
3log 9 log 3
xy
xy
3
23
log 1
xy
xy
c)
4 4 4
log log 1 log 9
20 0
xy
xy
d)
22
2
42
f)
2cot sin
sin cot
93
9 81 2
xy
yx
g)
lg lg
lg4 lg3
34
i)
sin
22
21
1
2
xy
xy
j)
2
2lg 3
3lg 1
xy
xy
c)
22
lg lg
7 6 0
x y y x
x y mx my
1) Giải hệ khi m = 1; 2) Tìm m để hệ có hai cặp nghiệm phân biệt.
d)
4 2 5
4 2 5
x
y
xy
yx
1) Giải hệ khi m = 1; 2) Tìm m để hệ có hai cặp nghiệm phân biệt.
g)
22
22
x
y
y
x
4. Dùng phương pháp đánh giá (hệ không mẫu mực).
Bài 4. Giải các hệ phương trình:
a)
33
ln ln 1
1
x y y x xy
x y x
3
2
23
4 1 3 8
xx
y
y y y
5. Một số bài toán giải hệ chứa tham số.
Bài 5. Giải và biện luận hệ phương trình
2 4 1
2
xy
x y a
.
Bài 8. Tìm m để hệ phương trình
22
2
2 4.2
2 2 0
m x y
xy
mx y m
có hai cặp nghiệm
1 1 2 2
, ; ,x y x y
sao cho biểu
thức
22
1 2 1 2
1
2 .4 2
m x y xy
x y m
b)
3 4 4
3 4 3 1
xy
xy
mm
mm
c)
2
e e x y
y x m
có nghiệm duy
nhất.
VI. MỘT SỐ PT – BPT QUA CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC NHỮNG NĂM GẦN ĐÂY.
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: [email protected] – website: toánvõgiữ.vn
1. Năm 2013.
Khối B. Giải hệ phương trình
2
3
3
2 4 1
2log ( 1) log ( 1) 0
x y x
xy
4 2 3
xx
yx
xy
y
.
Khối D. Giải phương trình (phần chung)
33
2 2 2 2 4 4
4 2 4 2 ,
x x x x x x
x
Giải hệ phương trình (tự chọn)
2
2
2
4 2 0
5. Năm 2008
Khối A. Giải phương trình
2
2
2 1 1
log 2 1 log 2 1 4
xx
x x x
Khối B. Giải bất phương trình
2
0,7 6
log log 0
4
xx
x
4.2 3
xx
x
7. Năm 2006
Khối A. Giải phương trình
3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
Khối B. Giải bất phương trình
2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
xx
Khối D. Giải phương trình (tự chọn)
22
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x
Chứng minh rằng với mọi a > 0 hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
9. Năm 2004
Khối A. Giải hệ phương trình
14
4
22
1
log log 1
25
yx
y
xy
10. Năm 2003
Khối D. Giải phương trình
22
2
2 2 3
x x x x
x
xx
x
yy
y
VII. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC:
(B-2005). Chứng minh rằng với mọi
x
, ta có
12 15 20
345
5 4 3
x x x
x x x
. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
(B-2004). Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Copyright: Tài liệu đại học ©