SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
Đề số 7
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2007 – 2008
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi: 25/7/2007
Câu 1: (2,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức: A =
51
55
+
+
.
b) Chứng minh đẳng thức:
1
2
=
−
−
+
−
−
ba
b
ba
b
ba
a
với a
≥
0, b

≤
+
+
+
+
+
4
32
32
32
32
33
22
33
22
.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
-------------------------------
Câu 1: (2,0 điểm).
a) Ta có A =
51
55
+
+
=
( )
51

−
22
(0,25 điểm).
=
ba
bbababa
−
−+−+
2
(0,25 điểm).
=
ba
ba
−
−
(0,25 điểm).
= 1 (đpcm). (0,25 điểm).
Câu 2: (1,5 điểm).
Giải phương trình:
x x
2
3 108 0+ − =
( a = 1, b = 3, c = –108 )
∆
= 3
2
– 4. 1. (–108) = 9 + 432 = 441 (0,25 điểm).
21441 ==∆
(0,25 điểm).
Vậy phương trình có hai nghiệm:

= 9 chưa tính
hoặc tính sai thì phần này cho 0,25 điểm. Tương tự đối với nghiệm x
2
, nếu học sinh sinh mới viết
được
2
213
2
−−
=x
còn kết quả
12
2
−=x
chưa tính hoặc tính sai thì cho 0,25 điểm phần này.
Câu 3: (2,0 điểm).
Gọi vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là x km/giờ (0,25 điểm).
(điều kiện x >2) (0,25 điểm).
Thời gian của ca nô lúc xuôi dòng là:
2
120
+
x
giờ (0,25 điểm).
Thời gian của ca nô lúc ngược dòng là:
2
120
−
x
giờ (0,25 điểm).

2
- Hình vẽ đúng (0,5 điểm).
(Chỉ cần vẽ được tam giác đều ABC, đường cao AH, xác định được
điểm M, điểm O và vẽ được MP
⊥
AB, MQ
⊥
AC). Tùy theo
yêu cầu về tính bằng nhau, tính vuông góc của các đoạn thẳng
mà cho điểm tối đa 0,5 hoặc cho 0,25.
- Nếu hình vẽ không phù hợp với bài làm hoặc không có hình vẽ:
không chấm.
a) Ta có:
·
APM
0
90=
(vì MP
⊥
AB) (1) (0,25 điểm).
·
AQM
0
90
=
(vì MQ
⊥
AC) (2) (0,25 điểm).
·
AHM

(4)
Tương tự ta cũng có OQ =
2
AM
(5)
Từ (4) và (5) suy ra OH = OQ
⇒

∆
HOQ cân (6) (0,25 điểm).
Ta lại có
·
·
HOQ HAQ2=
(vì góc
·
HAQ
là góc nội tiếp và
·
HOQ
là góc ở tâm cùng chắn cung
HQ của đường tròn đường kính AM) (7)
• Xét tam giác vuông AHC có
µ
C
0
60=
(do
∆
ABC đều)

.2
PO
=
3.PO
=
2
3
.AM
(Với I là giao điểm của 2 đường chéo OH và PQ của hình thoi) (0,5 điểm).
Do đó: PQ có độ dài nhỏ nhất
⇔
AM có độ dài nhỏ nhất . (0,25 điểm).
Mặt khác ta có AM
≥
AH nên AM có độ dài nhỏ nhất
⇔
M
≡
H
Vậy khi M
≡
H thì đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất. (0,25 điểm).
Câu 5: (1,0 điểm).
Đặt
t
b
a
=
. Do a > 0, b > 0 nên t > 0.
Khi đó bất đẳng thức đã cho trở thành:

t
t
(0,25 điểm).
⇔
(t + 1)(12t
5
+ 13t
3
+ 13t
2
+ 12)
≤
4(6t
6
+ 13t
3
+ 6)
⇔
12(t
6
– t
5
– t + 1) – 13t
2
(t
2
– 2t + 1)
≥
0
⇔

12(t
4
+ t
3
+ t
2
+ t + 1) – 13t
2
= 12t
4
+ 12t(t – 1)
2
+ 23t
2
+ 12 > 0,
∀
t > 0.
Do đó (*) đúng với mọi t > 0.
Vậy bất đẳng thức đã cho đúng với mọi a, b dương. (0,25 điểm).
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = 1
⇔
a = b. (0,25 điểm).
-----------------------Hết-----------------------
Ghi chú:
- Mọi cách giải khác, nếu đúng mà phù hợp với chương trình thì vẫn cho điểm theo số điểm quy
định dành cho từng phần (hay từng câu) trong hướng dẫn chấm này.
- Điểm bài thi là tổng điểm thành phần của từng câu trong đề thi. Điểm bài thi được cho theo
thang điểm từ điểm 0 đến điểm 10 và được cho lẻ đến 0,25.
4