SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
Đề số 5
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2006 – 2007
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi: 29/6/2006
Câu 1: (1 điểm).
Rút gọn biểu thức: A =
1 1
3 27 2 3
3 3
− +
.
Câu 2: (2 điểm).
Cho hệ phương trình:
x y
mx y
3 2 6
3

− =

+ =

a) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
b) Giải hệ phương trình khi m = 1.
Câu 3:(2 điểm).
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể
thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy
bể.
Câu 4:(1 điểm).

--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
MÔN: TOÁN
--------------------------------------
Câu 1: (1 điểm).
A =
3227
3
1
3
1
3
+−
=
323.9
3
1
3
3
2
+−
(0,5 điểm).
=
323
3
3
3
+−

2
3
mxy
xy
(0,25 điểm).
Gọi (d) là đường thẳng có phương trình
3
2
3
−=
xy

(d’) là đường thẳng có phương trình
3
+−=
mxy
.
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (d) cắt (d’). (0,5 điểm).
Tức là:
m
−≠
2
3

2
3
−≠⇔
m
(0,25 điểm).
b) Với m = 1, hệ phương trình đã cho trở thành

yx
x

⇔






−=
=
xy
x
3
5
12

⇔








−=
=
5



5
3
;
5
12
(0,25 điểm).
Câu 3: (2 điểm).
Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x giờ (x > 6) (0,25 điểm).
Khi đó thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là (x + 5) giờ (0,25 điểm).
Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được
x
1
bể, vòi thứ hai chảy được
5
1
+
x
bể
và cả hai vòi chảy được
6
1
bể. (0,25 điểm).
Theo bài ra ta có phương trình:
x
1
+
5
1

Chú ý: Nếu ngay từ đầu học sinh không đặt điều kiện x > 6 hoặc đặt điều kiện sai thì trừ 0,25 điểm
của phần này và vẫn chấm các phần sau .
Câu 4: (1 điểm).
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
Do I là trung điểm của AC, ID
⊥
BC
nên ID là đường trung bình của
∆
AHC ⇒ HD = CD.
(0,25
điểm).
Ta có: BD
2
– CD
2
= (BD + CD).(BD – CD) = BC.BH(1)
(0,25 điểm).
Mặt khác,
∆
ABC vuông tại A có AH là đường cao nên AB
2
= BC.BH (2) (0,25 điểm).
Từ (1) và (2) suy ra AB
2
= BD
2
– CD
2
(đpcm). (0,25 điểm).

ABC)
Suy ra EC // AH (1) (0,25 điểm).
Tương tự ta cũng có EA // CH (2) (0,25 điểm).
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AHCE là hình bình hành. (0,25 điểm).
Trong hình bình hành AHCE có I là trung điểm của đường chéo AC
thì đường chéo thứ hai HE phải đi qua I. Vậy ba điểm H, I, E thẳng hàng. (0,25 điểm).
Theo chứng minh trên thì I là trung điểm của HE. (0,25 điểm).
Kết hợp với điều kiện O là trung điểm của BE (do BE là đường kính của đường tròn (O))
ta suy ra IO là đường trung bình của
∆
HEB. Vậy OI =
2
1
BH. (0,25 điểm).
Câu 6:(1 điểm).
Dễ thấy P > 0.
Ta có:
2
2
1
2
22
2
22
2
22
2
22
2
22

ca
a
cb
c
ab
b
ac
a
bc
P
=
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+



+
b
c
c
b
a
c
a
a
c
b
a
b
b
a
c
≥

( )
2222
2
1
222
+++ cba
=
( )
322.
2

. (0,25 điểm).
------------------------Hết------------------------
Ghi chú:
- Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm trên đây mà vẫn đúng và phù hợp
với chương trình thì cho đủ điểm như hướng dẫn quy định đối với từng phần.
3
A
B
C
H D
I
/
/
/
/
A
B
C
D
O
H
I
E
F
K
- Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không
sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
- Điểm bài thi là tổng điểm thành phần của từng câu trong đề thi. Điểm bài thi được cho theo thang
điểm từ điểm 0 đến điểm 10 và được cho lẻ đến 0,25.
4