Ngời soạn: Đặng Văn nam
THCS Trần Hng Đạo Lục Ngạn Bắc Giang
Ôn THI Vào lớp 10 THPT
Đại số
Chuyên đề I.
Thực hiện phép tính về căn thức.
I.Các kiến thức cần lu ý.
a) Điều kiện để
A
có nghĩa: A

0.
b) Không phải bao giờ ta cũng có:
AA
=
2
.( Chỉ xảy ra khi A

0 )
Tổng quát:
2
A
= /A/ . Bằng A khi A

0 ; Bằng A khi A

0.
c) Không phải bao giờ ta cũng có:
BABA
=
2

Bài 1. Rút gọn biểu thức:
a)
246223
+
.
b)
3232
++
.
Hớng dẫn giải: a) Viết biểu thức trong căn dới dạng bình phơng.
b) Nhân cả tử và mẫu với 2 rồi làm n câu a.
( Hoặc đặt biểu thức là A. rồi bình phơng hai vế.).
Bài 2 Chứng minh rằng:
a)
25353
=
.
b)
8)53).(210.(53
=+
Hớng dẫn giải: a) Biến đổi vế trái nh ở bài 1.
b) Viết
2
)53(53
+=+

Bài 3 Rút gọn:
a)
11
++

( )
877.714228
++
b)
4.032).(10238(
+
).
c)
( )
10:450320055015
+
.
Hớng dẫn giải: a) Đáp số 21 b)
8
5
516

c) 16
5
.
Bài 5 Thực hiện phép tính:
a)
6
1
.
3
216
28
632




c)
1027
1528625
+
++

Hớng dẫn giải: a) Đáp số:
2
3

b) -2 c) 1.
Bài 6 Cho biểu thức:
A =
)
1
2
11
1
(:)
1
1
1
1
(
2

+


.
c) GiảI phơng trình A = 3 ta có : x
1
= - 3 ; x
2
=
3
1

.
Ngời soạn: Đặng Văn nam
THCS Trần Hng Đạo Lục Ngạn Bắc Giang
Bài 7 Cho biểu thức:
B =
11
1
1
1
3


+
+
+

x
xx
xxxx
.
a) Rút gọn biểu thức B.








+
+



13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
.
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x = 6+2

2
=
25
9
.
Bài 9. Tính giá trị của:
a) A =
2007200620062007
1
..............
3223
1
2112
1
+
++
+
+
+
b) B =
20072006
1
.......
32
1
21
1
+
++
+

- Trong đó

là góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a

0) với trục Ox.
2. Hàm số: y = ax
2
(a

0)
+ Tính chất : * TXĐ : mọi x

R.
* Sự biến thiên :
+ Nếu a > 0 hàm số đồng biến với mọi x > 0 ; nghịch biến vứi
mọi x < 0.
+ Nếu a < 0 hàm số đồng biến với mọi x < 0 ; nghịch biến với
mọi x > 0.
+ Đặc điểm của giá trị hàm số y = ax
2
(a

0)
Ngời soạn: Đặng Văn nam
THCS Trần Hng Đạo Lục Ngạn Bắc Giang
Khi a > 0 : Giá trị hàm số luôn > 0 với mọi x khác 0. y = 0 khi x = 0 => 0 là giá trị
nhỏ nhất của hàm số đạt đợc khi x = 0.
Khi a < 0 : Giá trị hàm số luôn < 0 với mọi x khác 0. y = 0 khi x = 0 => 0 là giá trị
lớn nhất của hàm số đạt đợc khi x = 0.
+ Đặc điểm của đồ thị hàm số : y = ax

=> phơng trình: ax
2
= bx + c
(1) là phơng trình hoành độ. Vậy:
+ Đờng thẳng (d) không cắt (P) phơng trình (1) vo nghiệm.
+ Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng cong (P) Phơng trình (1) có nghiệm kép.
+ Đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt phơng trình (1) có hai nghiệm phân
biệt
II. Một số dạng bài tập thờng gặp.
Dạng1 Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng.
Bài tập 1:
Cho hai hàm số y= x+3 (d) và hàm số y = 2x + 1 (d
,
)
a)Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ.
b)Tìm toạ độ giao điểm nếu có của hai đồ thị.
Nhận xét:gặp dạng toán này học sinh thờng vẽ đồ thị hai hàm số trên rồi tìm toạ độ giao
điểm (x;y) tuy nhiên gặp những bài khi x và y không là số nguyên thì tìm toạ độ bằng đồ
thị sẽ gặp khó khăn khi tìm chính xác giá tri của x;y
GiảI:
a) vẽ đồ thị hai hàm số
b) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phơng trình:x+3=2x+1

x=2 suy ra y=5
Ví dụ 2: Cho 3 đờng thẳng lần lợt có phơng trình:
(D
1
) y=x+1
(D
2

D
D





và là nghiệm của (D
3
)
Hớng dẫn giải:
Hoành độ giao điểm B của (D
1
) ,(D
2
) là:-x+3=x+1

x=1 thay vào y=x+1suy ra y=2 để 3
đờng thẳng đồng quy thì (D
3
)phảI đi qua điểm B nên ta thay x=1;y=2 vào phơng trình (D
3
)
ta có: 2=(m
2
-1)1+m
2
-5

m

a) Đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A( -1; 3) và B ( 2; -4)
b) Đờng thẳng (d) đi qua M (-2; 5) và song song với đờng thẳng: (d): y = -
1
2
x + 3
c) Đờng thẳng (d) đi qua N (-3; 4) và vuông góc với đờng thẳng y = 2x + 7
Hớng dẫn giải
Gọi đờng thẳng (d): y = ax + b
a) Vì (d) đi qua hai điểm A( -1; 3) và B ( 2; -4)
nên ta có:
3
2 4
a b
a b
ỡ
- + =
ù
ù
ớ
ù
+ =-
ù
ợ
=>
7
3
2
3
a
b

x b- +
mà (d) đi qua M (-2; 5) => ta có: 5 =
14
3
b+
=> b =
1
3
Vậy phơng trình đờng thẳng (d) : y =
7 1
3 3
x- +

c) Đờng thẳng (d) đi qua N (-3; 4) và vuông góc với đờng thẳng y = 2x + 7
nên ta có: a.2 = -1 => a =
1
2
-
và 4 =
3
2
b+
=> b =
5
2

Vậy phơng trình đờng thẳng (d) : y =
1 5
2 2
x- +

2
2 ).(- 3) = -1
7
3
m =
c) Đồ thị (D) đi qua điểm A( 2; 3) => 3 = 2m
2
4 + 3m + 2 2m
2
+3m -5 = 0
ta có a + b + c = 0 => m
1
= - 1; m
2
=
5
2
-
Dạng 3. Tìm điểm cố định mà họ đờng thẳng đi qua.
* Phơng pháp: Họ đờng thẳng y = f(x;m) đi qua điểm cố định I( x
0
; y
0
) với mọi m

phơng trình ẩn m: y
0
= f(x
0
;m) có nghiệm với mọi m

0
).m 2x
0
+ 1 = 0 có vô số nghiệm m
{
0 0
0
2 0
2 1 0
x y
x
+ =

<=>

+ =

Dạng 1: Bài toán chứng minh
Chứng minh rằng: Đờng thẳng (D): y= 4x - 3 tiếp xúc với parabol (P):
y= 2x
2
- 4(2m-1)x + 8m
2
- 3
Nhận xét:
Gặp dạng toán này học sinh sẽ lúng túng để tìm phơng pháp giải vì học sinh không nắm đ-
ợc đờng thẳng (D):y=4x-3 tiếp xúc với parabol (P):
y=2x
2
-4(2m-1)x+8m

2
-4(2m-1)x+8m
2
-3
Dạng 2: Bài toán tìm điều kiện
Ví dụ:Chứng minh rằng đờng thẳng (D):y=x+2m và parabol(P):y=-x
2
-x+3m
a)Với giá trị nào của m thì(D) tiếp xúc với parabol(P).
b) Với giá trị nào của m thì(D) cắt parabol(P)tại hai điểm phân biệt A và B.tìm toạ độ giao
điểm A và B khi m=3
Nhận xét:tơng tự nh ví dụ trên ta sẽ đi xét sự có nghiệm của phơng trình bậc hai
nếu có một nghiệm thì (D) và (P) có một điểm chung còn nếu có hai nghiệm thì (D) và (P)
có hai điểm chung.
Giải:
a)Hoành độ giao điểm chung của (D) và (P) là nghiệm của phơng trình:
-x
2
-x+3m=x+2m

-x
2
-2x+m=0
Đờng thẳng (D) tiếp xúc với parabol (P)

phơng trình (3) có nghiệm kép

0 =

4+4m=0

Giải:
a)Ta có: 2y+4x=5

y=-2x+5/2 nên phơng trình đờng thẳng (D) có dạng:
y=-2x+b (b
5
2

) theo cách tìm của dạng 2 ta tìm đợc b=
1
4
Vậy phơng trình đờng thẳng (D) là:y=-2x+1/4
b)Ta có: x-2y+1=0

y=1/2x+1/2.Đờng thẳng (D) vuông góc với đờng thẳng có phơng
trình:x-2y+1=0

a.1/2=-1

a=-2 suy ra (D):y=-2x+b
Theo cách làm của dạng 2,ta tìm đợc b=1.Vậy phơng trình đờng thẳng (D) có phơng trình
là:y=-2x+1
c)Ta có:C(3;2)

(D)

2=3a+b

b=2-3a
Theo cách làm của dạng 2 ta tìm đợc a=3 và suy ra b=-7 Vậy phơng trình đờng thẳng (D)

;y
0
) là tiếp điểm của (P) và (d) thì(do A
( ); ( )p A d
nên ta có hệ ph-
ơng trình;
2
0
0 0 0
0
0 0
1
2 3
0
4 4
x
y x x
y
y x
=

=




=
=



Do ú a = 1 ; b = -3 v c = 2.
Dạng 6:Quỹ tích đại số
Ngời soạn: Đặng Văn nam
THCS Trần Hng Đạo Lục Ngạn Bắc Giang
Phơng pháp: Điểm M

(x
(m)
; y
(m)
)

Chuyên đề III
Phơng trình hệ phơng trình
GiảI bài toán bằng cách lập phơng trình hệ phơng trình
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Phơng trình.
a) Ph ơng trình bậc nhất một ẩn : Phơng trình dạng: ax + b = 0 (1)
- Cách giải:
* Nếu a = 0 => (1) 0x + b = 0
+ b khác 0 => phơng trình (1) vô nghiệm.
+ b = 0 => Phơng trình vô số nghiệm
* Nếu a khác 0 => phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất: x =
b
a
-
b) Ph ơng trình bậc nhất hai ẩn :
* Phơng trình dạng ax + by = c (1) (a
2
+ b