Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
Tên sáng kiến kinh nghiệm
:
dạy học
Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm
Trong khi giải toán về căn bậc hai
Phần I : Mở đầu
A - Lý do chọn đề tài
:
Muốn công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nớc thì phải nhanh chóng tiếp thu
khoa học và kỹ thuật hiện đại của thế giới. Do sự phát triển nh vũ bão của khoa học và
kỹ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng. Cái mà hôm nay còn
là mới ngày mai đã trở thành lạc hậu. Nhà trờng không thể nào luôn luôn cung cấp cho
học sinh những hiểu biết cập nhật đợc. Điều quan trọng là phải trang bị cho các em
năng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức khi cần thiết trong tơng lai.
Sự phát triển của nền kinh tế thị trờng, sự xuất hiện nề kinh tế tri thức trong tơng
lai đòi hỏi ngời lao động phải thực sự năng động, sáng tạo và có những phẩm chất thích
hợp để bơn chải vơn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này. Việc thu thập thông tin,
dữ liệu cần thiết ngày càng trở lên dễ dàng nhờ các phơng tiện truyền thông tuyên
truyền, máy tính, mạng internet .v.v. Do đó, vấn đề quan trọng đói với con ngời hay
một cộng đồng không chỉ là tiếp thu thông tin, mà còn là sử lý thông tin để tìm ra giải
pháp tốt nhất cho những vấn đề đặt ra trong cuộc sống của bản thân cũng nh của xã hội.
Nh vậy yêu cầu của xã hội đối với việc dạy học trớc đây nặng về việc truyền thụ
kiến thức thì nay đã thiên về việc hình thành những năng lực hoạt động cho HS. Để đáp
ứng yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ các thành tố của quá trình dạy học về
mục tiêu, nội dung, phơng pháp, hìn thức tổ chức, phơng tiện, cách kiểm tra đánh giá..
- Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã đợc mở rộng, các kiến thức và kỹ
năng đợc hình thành và củng cố để tạo ra 4 năng lực chủ yếu :
+ Năng lực hành động
+ Năng lực thích ứng
+ Năng lực cùng chung sống và làm việc

+ Giúp giáo viên toán THCS nói chung và GV dạy toán 9 THCS nói riêng có thêm
thông tin về PPDH tích cực này nhằm giúp họ rễ ràng phân tích để đa ra biện pháp tối u
khi áp dụng phơng pháp vào dạy học và trong sáng kiến này cũng tạo cơ sở để các GV
khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi và quy mô xuyên suốt hơn.
+ Qua sáng kiến này tôi muốn đa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trong
quá trình lĩnh hội kiến thức ở chơng căn bậc hai để từ đó có thể giúp học sinh khắc
phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong thi cử,
kiểm tra

Cũng qua sáng kiến này tôi muốn giúp GV toán 9 có thêm cái nhìn mới sâu
sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho học
sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ t duy lôgic của học sinh giúp học
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
2
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
sinh phát triển khả năng tiềm tàng trong con ngời học sinh.
+ Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm để
làm luận cứ cho phơng pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo.
D - Phạm vi nghiên cứu
:
Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số Nhóm sai lầm mà học sinh thờng
mắc phải trong quá trình làm bài tập về căn bậc hai trong chơng I - Đại số 9.
Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy đợc những lập
luận sai hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác.
Từ đó định hớng cho học sinh phơng pháp giải bài toán về căn bậc hai.
E - Đối tợng nghiên cứu
:
Nh đã trình bày ở trên nên trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu trên hai nhóm
đối tợng cụ thể sau :
1. Giáo viên dạy toán 9 THCS

khắc sâu kiến thức, tránh đợc những sai lầm trong khi giải bài tập. Yêu cầu học sinh
giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đa thêm vào đó những yếu tố
mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận của học sinh.
- Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên
cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh thờng
mắc phải khi giải toán. Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp theo.
G - Tài liệu tham khảo
:
1. Sách " Một số vấn đề về đổi mới PPDH ở trờng THCS môn toán" của Bộ giáo
dục và Đào tạo
2. Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho GV THCS chu kỳ III ( 2004-2007) môn
toán của Bộ giáo dục và Đào tạo.
3. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục trung học cơ sở môn toán của Bộ giáo
dục và Đào tạo.
4. Giáo trình " Phơng pháp dạy học toán" tác giả Hoàng Chúng - BGD&ĐT
5. SGK và SGV toán 6,7,8,9.(BGD&ĐT)
Phần II : nội dung đề tài
A. Chơng I
:
cơ sở lý luận

I
-
Quan điểm về đổi mới phơng pháp dạy học và phơng
pháp dạy học tích cực
:
1. Quan điểm đổi mới phơng pháp dạy học :
Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, t duy sáng tạo của ngời học; bồi dỡng cho ngời học năng
lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vơn lên".

năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác
nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập.
Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát hiện luện tập khai thác
và sử lý thông tin HS tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất. Tổ hoạt động
nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý. Chú trọng hình thành các năng lực(tự
học, sáng tạo, hợp tác,

) dạy phơng pháp và kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách
học. Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tơng lai. Những điều đã
học cần thiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển xã hội.
PPDH tích cực đợc dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái với không hoạt
động, thụ động. PPDHTC hớng tới việc tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS, nghĩa
là hớng vào phát huy tính tích cực, chủ động của ngời học chứ không chỉ hớng vào phát
huy tính tích cực của ngời dạy.
Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy quyết định cách học,
tuy nhiên, thói quen học tập thụ động của HS cũng ảnh hởng đến cách dạy của thầy.
Mặt khác, cũng có trờng hợp HS mong muốn đợc học theo PPDHTC nhng GV cha đáp
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
5
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
ứng đợc. Do vậy, GV cần phải đợc bồi dỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDHTC, tổ
chức các hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói
quen cho HS. Trong đổi mới phơng pháp phải có sự hợp tác của thầy và trò, sự phối hợp
hoạt động dạy với hoạt động học thì mới có kết quả. PPDHTC hàm chứa cả phơng pháp
dạy và phơng pháp học.
* Đặc trng của phơng pháp dạy học tích cực :
a) dạy học tăng cờng phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông
qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh.
b) Dạy học trú trọng rèn luyện phơng pháp và phát huy năng lực tự học của HS.
c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác.

6
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
bậc hai.
3 . Cách trình bày và đa ra định nghĩa, ký hiệu căn bậc hai ở chơng trình SGK cũ
năm học 2004-2005 :
a) Nhắc lại một số tính chất của luỹ thừa bậc hai :
- Bình phơng hay luỹ thừa bậc hai của mọi số đều không âm.
- Hai số bằng nhau hoặc đối nhau có bình phơng bằng nhau và ngợc lại nếu hai số
có bình phơng bằng nhau thì chúng bằng nhau hoặc đối nhau.
- Với hai số a,b : Nếu a>b thì a
2
> b
2
và ngợc lại nếu a
2
> b
2
thì a >b.
- Bình phơng của một tích(hoặc một thơng) bằng tích(hoặc thơng) các bình phơng
các thừa số(hoặc số bị chia với bình phơng số chia).
b) Căn bậc hai của một số :
* Xét bài toán : Cho số thực a. Hãy tìm số thực x sao cho x
2
= a. Ta thấy :
- Nếu a< 0 thì không tồn tại số thực x nào thoả mãn x
2
=a
- Nếu a > 0 có hai số thực x mà x
2
=a, một số thực dơng x

=
aax
x
ax
22
)(
0
* Đa ra chú ý : a) Số
a

<0, số đối của CBHSH
a
của a (a>0) đợc gọi là căn
bậc hai âm của a. Nh vậy mỗi số thực a> 0 có 2 căn bậc hai là hai số đối nhau :
0
>
a
gọi là CBHSH hay còn gọi là căn bậc hai dơng của a.
0
<
a
gọi là căn bậc hai âm của a.
b) Căn bậc hai số học có thể coi là kết quả của phép toán sau :
:)(
R
+


R
+

= 0
.
b) Đa ra định nghĩa : Với số dơng a, số
a
đợc gọi là căn bậc hai số học của a. Số
0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của 0.
c) Đa ra chú ý : Với a 0, ta có :
Nếu x=
a
thì x 0 và x
2
=a;
Nếu x 0 và x
2
=a thì x=
a
. Ta viết :


=

=
.
,0
2
ax
x

a 0, b 0, ta có :
baab
=
và định lý Với a 0, b > 0, ta có :
b
a
b
a
=
)
* Các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai mà SGK giới thiệu cho bởi các
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
8
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
công thức sau :
2
A
= | A| (với A là biểu thức đại số hay nói gọn là biểu thức )
BAAB
=
( với A, B là hai biểu thức mà A 0, B 0)
B
A
B
A
=
( với A, B là hai biểu thức mà A 0, B > 0)
BABA ||
2
=

=

)(
( với A, B, C là biểu thức mà A 0, B 0 và A B )
* Tuy nhiên mức độ yêu cầu đối với các phép biến đổi này là khác nhau và chủ
yếu việc giới thiệu các phép này là nhằm hình thành kỹ năng biến đổi biểu thức( một số
phép chỉ giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ. Một số phép gắn với trình bày tính chất
phép tính khai phơng).
2. Kỹ năng :
Hai kỹ năng chủ yếu là kỹ năng tính toán và kỹ năng biến đổi biểu thức.
* Có thể kể các kỹ năng về tính toán nh :
- Tìm khai phơng của một số ( số đó có thể là số chính phơng trong khoảng từ 1
đến 400 hoặc là tích hay thơng của chúng, đặc biệt là tích hoặc thơng của số đó với số
100)
- Phối hợp kỹ năng khai phơng với kỹ năng cộng trừ nhân chia các số ( tính theo
thứ tự thực hiện phép tính và tính hợp lý có sử dụng tính chất của phép khai phơng)
* Có thể kể các kỹ năng về biến đổi biểu thức nh :
- Các kỹ năng biến đổi riêng lẻ tơng ứng với các công thức nêu ở phần trên( với
công thức dạng A = B , có thể có phép biến đổi A thành B và phép biến đổi B thành A).
Chẳng hạn kỹ năng nhân hai căn(thức) bậc hai có thể coi là vận dụng công thức
BAAB
=
theo chiều từ phải qua trái.
- Phối hợp các kỹ năng đó( và cả những kỹ năng có trong những lớp trớc) để có
kỹ năng mới về biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. Chẳng hạn kỹ năng trục căn
thức ở mẫu.
Điều quan trọng nhất khi rèn luyện các kỹ năng biến đổi biểu thức là tính mục
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
9
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên

cần lu ý đến các bài toán về căn bậc hai, xem xét kĩ phần bài giải của học sinh, gợi ý để
học sinh tự tìm ra những sai sót(nếu có) trong bài giải, từ đó giáo viên đặt ra các câu
hỏi để học sinh trả lời và tự sửa chữa phần bài giải cho chính xác.
Qua bài kiểm tra 15 phút thì tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán tìm căn
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
10
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
bậc hai của 139 học sinh lớp 9 năm học 2006-2007 là : 38/139 em chiếm 27,33%.
Trong bài kiểm tra chơng I - Đại số 9 năm học 2006-2007 của 139 học sinh thì số
học sinh mắc sai lầm về giải toán có chứa căn bậc hai là 56/139 em chiếm 40,3%
(nghiên cứu tổng hợp qua giáo viên dạy toán 9 năm học 2006-2007)
Nh vậy số lợng học sinh mắc sai lầm trong khi giải bài toán về căn bậc hai là tơng
đối cao, việc chỉ ra các sai lầm của học sinh để các em tránh đợc khi làm bài tập trong
năm học 2007-2008 này là một công việc vô cùng quan trọng và cấp thiết trong quá
trình giảng dạy ở trờng THCS Đồng Khê.
III - Phân tích những điểm khó và mới trong kiến thức về căn
bậc hai :
So với chơng trình cũ thì chơng I - Đại số 9 trong chơng trình mới này có những
điểm mới và khó chủ yếu sau :
1. Điểm mới :
- Khái niệm số thực và căn bậc hai đã đợc giới thiệu ở lớp 7 và tiếp tục sử dụng
qua một số bài tập ở lớp 8. Do đó, SGK này chỉ tập trung vào giới thiệu căn bậc hai số
học và phép khai phơng.
- Phép tính khai phơng và căn bậc hai số học đợc giới thiệu gọn, liên hệ giữa thứ
tự và phép khai phơng đợc mô tả rõ hơn sách cũ ( nhng vẫn chỉ là bổ sung phần đã nêu
ở lớp 7)
- Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai trình bày nhẹ hơn ( nhẹ căn
cứ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp của các bài tập)
- Cách trình bày phép tính khai phơng và phép biến đổi biểu thức chứa căn thức
bậc hai đợc phân biệt rạch ròi hơn ( Tên gọi các mục Đ3 và Đ4 và các chuyển ý khi giới