Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
Tên sáng kiến kinh nghiệm
:
dạy học
Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm
Trong khi giải toán về căn bậc hai
Phần I : Mở đầu
A - Lý do chọn đề tài
:
Muốn công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nớc thì phải nhanh chóng tiếp thu
khoa học và kỹ thuật hiện đại của thế giới. Do sự phát triển nh vũ bão của khoa học
và kỹ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng. Cái mà hôm nay
còn là mới ngày mai đã trở thành lạc hậu. Nhà trờng không thể nào luôn luôn cung
cấp cho học sinh những hiểu biết cập nhật đợc. Điều quan trọng là phải trang bị cho
các em năng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức khi cần thiết
trong tơng lai.
Sự phát triển của nền kinh tế thị trờng, sự xuất hiện nề kinh tế tri thức trong tơng
lai đòi hỏi ngời lao động phải thực sự năng động, sáng tạo và có những phẩm chất
thích hợp để bơn chải vơn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này. Việc thu thập
thông tin, dữ liệu cần thiết ngày càng trở lên dễ dàng nhờ các phơng tiện truyền thông
tuyên truyền, máy tính, mạng internet .v.v. Do đó, vấn đề quan trọng đói với con ngời
hay một cộng đồng không chỉ là tiếp thu thông tin, mà còn là sử lý thông tin để tìm ra
giải pháp tốt nhất cho những vấn đề đặt ra trong cuộc sống của bản thân cũng nh của
xã hội.
Nh vậy yêu cầu của xã hội đối với việc dạy học trớc đây nặng về việc truyền thụ
kiến thức thì nay đã thiên về việc hình thành những năng lực hoạt động cho HS. Để
đáp ứng yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ các thành tố của quá trình dạy
học về mục tiêu, nội dung, phơng pháp, hìn thức tổ chức, phơng tiện, cách kiểm tra
đánh giá
- Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã đợc mở rộng, các kiến thức và kỹ
năng đợc hình thành và củng cố để tạo ra 4 năng lực chủ yếu :

:
- Do thời gian có hạn nên tôi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này với mục
đích nh sau :
+ Giúp giáo viên toán THCS quan tâm hơn đến một phơng pháp dạy học tích
cực rất rễ thực hiện.
+ Giúp giáo viên toán THCS nói chung và GV dạy toán 9 THCS nói riêng có
thêm thông tin về PPDH tích cực này nhằm giúp họ rễ ràng phân tích để đa ra biện
pháp tối u khi áp dụng phơng pháp vào dạy học và trong sáng kiến này cũng tạo cơ sở
để các GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi và quy mô xuyên suốt hơn.
+ Qua sáng kiến này tôi muốn đa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trong
quá trình lĩnh hội kiến thức ở chơng căn bậc hai để từ đó có thể giúp học sinh khắc
phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong thi cử,
kiểm tra

Cũng qua sáng kiến này tôi muốn giúp GV toán 9 có thêm cái nhìn mới
sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho
học sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ t duy lôgic của học sinh giúp
học sinh phát triển khả năng tiềm tàng trong con ngời học sinh.
+ Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm
để làm luận cứ cho phơng pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo.
D - Phạm vi nghiên cứu
:
Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số Nhóm sai lầm mà học sinh thờng
mắc phải trong quá trình làm bài tập về căn bậc hai trong chơng I - Đại số 9.
Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy đợc những lập
luận sai hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác.
Từ đó định hớng cho học sinh phơng pháp giải bài toán về căn bậc hai.
E - Đối tợng nghiên cứu
:
Nh đã trình bày ở trên nên trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu trên hai nhóm

- Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả
bài kiểm tra. . . tôi đã đa vấn đề này ra hớng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận
bằng nhiều hình thức khác nhau nh hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để
học sinh khắc sâu kiến thức, tránh đợc những sai lầm trong khi giải bài tập. Yêu cầu
học sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đa thêm vào đó
những yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận
của học sinh.
- Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên
cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh th-
ờng mắc phải khi giải toán. Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp theo.
G - Tài liệu tham khảo
:
1. Sách " Một số vấn đề về đổi mới PPDH ở trờng THCS môn toán" của Bộ giáo
dục và Đào tạo
2. Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho GV THCS chu kỳ III ( 2004-2007) môn
toán của Bộ giáo dục và Đào tạo.
3. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục trung học cơ sở môn toán của Bộ
giáo dục và Đào tạo.
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
3
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
4. Giáo trình " Phơng pháp dạy học toán" tác giả Hoàng Chúng - BGD&ĐT
5. SGK và SGV toán 6,7,8,9.(BGD&ĐT)
Phần II : nội dung đề tài
A. Chơng I :
cơ sở lý luận

I -
Quan điểm về đổi mới phơng pháp dạy học và ph-
ơng pháp dạy học tích cực :

giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen
và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình
huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú
trong học tập. Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát hiện
luện tập khai thác và sử lý thông tin

HS tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm
chất. Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý. Chú trọng hình
thành các năng lực(tự học, sáng tạo, hợp tác,

) dạy phơng pháp và kỹ thuật lao động
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
4
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
khoa học, dạy cách học. Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và t-
ơng lai. Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển xã
hội.
PPDH tích cực đợc dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái với không hoạt
động, thụ động. PPDHTC hớng tới việc tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS,
nghĩa là hớng vào phát huy tính tích cực, chủ động của ngời học chứ không chỉ hớng
vào phát huy tính tích cực của ngời dạy.
Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy quyết định cách học,
tuy nhiên, thói quen học tập thụ động của HS cũng ảnh hởng đến cách dạy của thầy.
Mặt khác, cũng có trờng hợp HS mong muốn đợc học theo PPDHTC nhng GV cha
đáp ứng đợc. Do vậy, GV cần phải đợc bồi dỡng, phải kiên trì cách dạy theo
PPDHTC, tổ chức các hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao,
hình thành thói quen cho HS. Trong đổi mới phơng pháp phải có sự hợp tác của thầy
và trò, sự phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học thì mới có kết quả. PPDHTC
hàm chứa cả phơng pháp dạy và phơng pháp học.
* Đặc trng của phơng pháp dạy học tích cực :

5
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
2 . Chơng Căn bậc hai, căn bậc ba có hai nội dung chủ yếu là phép khai ph-
ơng(phép tìm căn bậc hai số học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức
lấy căn bậc hai. Giới thiệu một số hiểu biết về căn bậc ba, căn thức bậc hai và bảng
căn bậc hai.
3 . Cách trình bày và đa ra định nghĩa, ký hiệu căn bậc hai ở chơng trình SGK
cũ năm học 2004-2005 :
a) Nhắc lại một số tính chất của luỹ thừa bậc hai :
- Bình phơng hay luỹ thừa bậc hai của mọi số đều không âm.
- Hai số bằng nhau hoặc đối nhau có bình phơng bằng nhau và ngợc lại nếu hai
số có bình phơng bằng nhau thì chúng bằng nhau hoặc đối nhau.
- Với hai số a,b : Nếu a>b thì a
2
> b
2
và ngợc lại nếu a
2
> b
2
thì a >b.
- Bình phơng của một tích(hoặc một thơng) bằng tích(hoặc thơng) các bình ph-
ơng các thừa số(hoặc số bị chia với bình phơng số chia).
b) Căn bậc hai của một số :
* Xét bài toán : Cho số thực a. Hãy tìm số thực x sao cho x
2
= a. Ta thấy :
- Nếu a< 0 thì không tồn tại số thực x nào thoả mãn x
2
=a


0 có bình phơng bằng a :



==

=
aax
x
ax
22
)(
0
* Đa ra chú ý : a) Số
a
<0, số đối của CBHSH
a
của a (a>0) đợc gọi là căn
bậc hai âm của a. Nh vậy mỗi số thực a> 0 có 2 căn bậc hai là hai số đối nhau :
0>a
gọi là CBHSH hay còn gọi là căn bậc hai dơng của a.
0< a
gọi là căn bậc hai âm của a.
b) Căn bậc hai số học có thể coi là kết quả của phép toán sau :
:)(
R
+



0
= 0
.
b) Đa ra định nghĩa : Với số dơng a, số
a
đợc gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của 0.
c) Đa ra chú ý : Với a

0, ta có :
Nếu x=
a
thì x 0 và x
2
=a;
Nếu x 0 và x
2
=a thì x=
a
. Ta viết :


=

=
.
,0

Với a 0, b 0, ta có :
baab =
và định lý Với a 0, b > 0, ta có :
b
a
b
a
=
)
* Các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai mà SGK giới thiệu cho bởi các
công thức sau :
2
A
= | A| (với A là biểu thức đại số hay nói gọn là biểu thức )
BAAB =
( với A, B là hai biểu thức mà A 0, B 0)
B
A
B
A
=
( với A, B là hai biểu thức mà A 0, B > 0)
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
7
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
BABA ||
2
=
( với A, B là hai biểu thức mà B 0 )
AB

)(
( với A, B, C là biểu thức mà A 0, B 0 và A B )
* Tuy nhiên mức độ yêu cầu đối với các phép biến đổi này là khác nhau và chủ
yếu việc giới thiệu các phép này là nhằm hình thành kỹ năng biến đổi biểu thức( một
số phép chỉ giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ. Một số phép gắn với trình bày tính
chất phép tính khai phơng).
2. Kỹ năng :
Hai kỹ năng chủ yếu là kỹ năng tính toán và kỹ năng biến đổi biểu thức.
* Có thể kể các kỹ năng về tính toán nh :
- Tìm khai phơng của một số ( số đó có thể là số chính phơng trong khoảng từ 1
đến 400 hoặc là tích hay thơng của chúng, đặc biệt là tích hoặc thơng của số đó với số
100)
- Phối hợp kỹ năng khai phơng với kỹ năng cộng trừ nhân chia các số ( tính theo
thứ tự thực hiện phép tính và tính hợp lý có sử dụng tính chất của phép khai phơng)
* Có thể kể các kỹ năng về biến đổi biểu thức nh :
- Các kỹ năng biến đổi riêng lẻ tơng ứng với các công thức nêu ở phần trên( với
công thức dạng A = B , có thể có phép biến đổi A thành B và phép biến đổi B thành
A). Chẳng hạn kỹ năng nhân hai căn(thức) bậc hai có thể coi là vận dụng công thức
BAAB =
theo chiều từ phải qua trái.
- Phối hợp các kỹ năng đó( và cả những kỹ năng có trong những lớp trớc) để có
kỹ năng mới về biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. Chẳng hạn kỹ năng trục căn
thức ở mẫu.
Điều quan trọng nhất khi rèn luyện các kỹ năng biến đổi biểu thức là tính mục
đích của các phép biến đổi. Điều này, SGK chú ý thông qua các ứng dụng sau khi
hình thành ban đầu kỹ năng về biến đổi biểu thức. Các ứng dụng này còn nhằm phong
phú thêm cách thức rèn kỹ năng( để so sánh số, giải toán tìm x thoả mãn điều kiện
nào đó.)
Ngoài hai kỹ năng nêu ở trên ta còn thấy có những kỹ năng đợc hình thành và
củng cố trong phần này nh :

các câu hỏi để học sinh trả lời và tự sửa chữa phần bài giải cho chính xác.
Qua bài kiểm tra 15 phút thì tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán tìm
căn bậc hai của 139 học sinh lớp 9 năm học 2006-2007 là : 38/139 em chiếm 27,33%.
Trong bài kiểm tra chơng I - Đại số 9 năm học 2006-2007 của 139 học sinh thì
số học sinh mắc sai lầm về giải toán có chứa căn bậc hai là 56/139 em chiếm 40,3%
(nghiên cứu tổng hợp qua giáo viên dạy toán 9 năm học 2006-2007)
Nh vậy số lợng học sinh mắc sai lầm trong khi giải bài toán về căn bậc hai là t-
ơng đối cao, việc chỉ ra các sai lầm của học sinh để các em tránh đợc khi làm bài tập
trong năm học 2007-2008 này là một công việc vô cùng quan trọng và cấp thiết trong
quá trình giảng dạy ở trờng THCS Đồng Khê.
III - Phân tích những điểm khó và mới trong kiến thức về căn
bậc hai :
So với chơng trình cũ thì chơng I - Đại số 9 trong chơng trình mới này có những
điểm mới và khó chủ yếu sau :
1. Điểm mới :
- Khái niệm số thực và căn bậc hai đã đợc giới thiệu ở lớp 7 và tiếp tục sử dụng
qua một số bài tập ở lớp 8. Do đó, SGK này chỉ tập trung vào giới thiệu căn bậc hai số
học và phép khai phơng.
- Phép tính khai phơng và căn bậc hai số học đợc giới thiệu gọn, liên hệ giữa thứ
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
9
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
tự và phép khai phơng đợc mô tả rõ hơn sách cũ ( nhng vẫn chỉ là bổ sung phần đã
nêu ở lớp 7)
- Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai trình bày nhẹ hơn ( nhẹ căn
cứ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp của các bài tập)
- Cách trình bày phép tính khai phơng và phép biến đổi biểu thức chứa căn thức
bậc hai đợc phân biệt rạch ròi hơn ( Tên gọi các mục Đ3 và Đ4 và các chuyển ý khi
giới thiệu các phép biến đổi sau khi nêu tính chất phép khai phơng thể hiện điều đó)
- Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ năng đợc SGK chú ý để HS có thể

* ở lớp 9 chỉ nhắc lại ở lớp 7 rồi đa ra định nghĩa căn bậc hai số học.
b) Định nghĩa căn bậc hai số học :
Với số dơng a, số
a
đợc gọi là căn bậc hai số học của a.
Sau đó đa ra chú ý : với a 0, ta có :
Nếu x =
a
thì x 0 và x
2
=a;
Nếu x 0 và x
2
=a thì x =
a
. Ta viết
x=
a




=


ax
x
2
Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phơng (gọi
tắt là khai phơng).

= 4 ( có thể giải thích thêm vì 4 > 0 và 4
2
= 16)
Trong các bài toán về sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích.
c) So sánh các căn bậc hai số học :
Với hai số a và b không âm, ta có a < b

ba <
Ví dụ 3 : so sánh 4 và
15
Học sinh sẽ loay hoay không biết nên so sánh chúng theo hình thức nào vì theo
định nghĩa số
15
chính là căn bậc hai số học của 15 do đó nếu đem so sánh với số 4
thì số 4 có hai căn bậc hai số học là 2 và -2 cho nên với suy nghĩ đó học sinh sẽ đ a ra
lời giải sai nh sau : 4 <
15
(vì trong cả hai căn bậc hai của 4 đều nhỏ hơn
15
).
Tất nhiên trong cái sai này của học sinh không phải các em hiểu nhầm ngay sau
khi học song bài này mà sau khi học thêm một loạt khái niệm và hệ thức mới thì học
sinh sẽ không chú ý đến vấn đề quan trọng này nữa.
Lời giải đúng : 16 > 15 nên
16
>
15
. Vậy 4 =
16
>

học sinh đã đợc giải ở lớp 7 nên các em sẽ giải bài toán trên nh sau :
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
11
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
Do x 0 nên
2
x
= 15
2
hay x = 225 và x = -225.
Vậy tìm đợc hai nghiệm là x
1
=225 và x
2
=-225
Lời giải đúng : cũng từ chú ý về căn bậc hai số học, ta có x = 15
2
. Vậy x =225.
e) Sai trong thuật ngữ khai phơng :
Ví dụ 5 : Tính -
25
- Học sinh hiểu ngay đợc rằng phép toán khai phơng chính là phép toán tìm căn
bậc hai số học của số không âm nên học sinh sẽ nghĩ -
25
là một căn bậc hai âm
của số dơng 25, cho nên sẽ dẫn tới lời giải sai nh sau :
-
25
= 5 và - 5
Lời giải đúng là : -

a
= | a| cho thấy Bình phơng một số, rồi khai phơng kết quả đó,
cha chắc sẽ đợc số ban đầu
Ví dụ 7 : Với a
2
= A thì
A
cha chắc đã bằng a
Cụ thể ta có (-5)
2
= 25 nhng
25
= 5; rất nhiều ví dụ tơng tự đã khảng định đợc
kết quả nh ở trên.
2. Sai lầm trong các kỹ năng tính toán :
a) Sai lầm trong việc xác định điều kiện tồn tại của căn bậc hai :
Ví dụ 8 : Tìm giá trị nhỏ nhất của :
A = x +
x
* Lời giải sai : A= x +
x
= (x+
x
+
4
1
) -
4
1
= (

(vô lý).
* Lời giải đúng :
Để tồn tại
x
thì x 0. Do đó A = x +
x
0 hay min A = 0 khi và chỉ khi x=0
Ví dụ 9 : Tìm x, biết :
2
)1(4 x
- 6 = 0
* Lời giải sai :
2
)1(4 x
- 6 = 0
6)1(2
2
= x

2(1-x) = 6

1- x = 3

x = - 2.
* Phân tích sai lầm : Học sinh có thể cha nắm vững đợc chú ý sau : Một cách
tổng quát, với A là một biểu thức ta có
2
A
= | A|, có nghĩa là :
2

99 +x
+
44 +x
+
1+x
với x -1
* Lời giải sai :
B = 4
1+x
-3
1+x
+ 2
1x
+
1x
B = 4
1+x
16 = 4
1+x


4 =
1+x


4
2
= (
1+x
)

1+x
-3
1+x
+ 2
1x
+
1x
B = 4
1+x
16 = 4
1+x


4 =
1+x
(do x -1)

16 = x + 1. Suy ra x = 15.
b) Sai lầm trong kỹ năng biến đổi :
Trong khi học sinh thực hiện phép tính các em có đôi khi bỏ qua các dấu của số
hoặc chiều của bất đẳng thức dẫn đến giải bài toán bị sai.
Ví dụ 11 : Tìm x, biết :
(4-
)174(32).17 <x
.
* Lời giải sai :
(4-
)174(32).17 <x




2x >
3


x >
2
3
.
Ví dụ 12 : Rút gọn biểu thức :

3
3
2
+

x
x
* Lời giải sai :
3
3
2
+

x
x
=
3
)3)(3(
+

3
3
2
+

x
x
=
3
)3)(3(
+
+
x
xx
= x -
3
(với x -
3
).
Ví dụ 13 : Rút gọn M, rồi tìm giá trị nhỏ nhất của M.
M =
12
1
:
1
11
+
+



+
aa
a
aaa
=
:
)1(
1









+
aa
a
2
)1(
1

+
a
a
M =



a
1
= 1-
a
1
, khi đó ta nhận thấy M < 1 vì a >0
Do đó min M = 0 khi và chỉ khi a = 1.
* Phân tích sai lầm : Nhìn vào kết quả của bài toán rút gọn thì không sai, nhng
sai ở chỗ học sinh lập luận và đa ra kết quả về giá trị nhỏ nhất của M thì lại sai.
Rõ ràng học sinh không để ý đến chi tiết khi a = 1 thì
a
= 1 do đó
a
- 1= 0,
điều này sẽ mâu thuẫn trong điều kiện tồn tại của phân thức.
* Lời giải đúng :
M =
12
1
:
1
11
+
+







+

a
a
M =
a
a 1
khi đó ta nhận thấy M < 1 vì a >0. Nếu min M = 0, khi và chỉ khi a = 1(mâu
thuẫn với điều kiện).
Vậy 0 < min M < 1, khi và chỉ khi 0< a <1.
Ví dụ 14 : Cho biểu thức :
Q =
1
3
11


+








+
+

x

x
x
x
x
x
Q =






+
++
)1)(1(
)1()1(
xx
xxxx
-
x
x


1
3
Q =





xx


1
)3(2
Q =
x
x


1
33
=
x+

1
3
Q = -
x+1
3
b) * Lời giải sai : Q > -1 nên ta có
-
x+1
3
> -1

3 > 1+
x



Vậy với x > 4 thì Q > - 1.
V - Những phơng pháp giải toán về căn bậc hai :
1. Xét thuật ngữ toán học : Vấn đề này không khó dễ dàng ta có thể khắc phục
đợc nhợc điểm này của học sinh.
2. Xét biểu thức phụ có liên quan :
Ví dụ 1 : Với a > 0, b > 0 hãy chứng minh
ba +
<
ba +
Giải : Ta đi so sánh hai biểu thức sau : a + b và (
a
+
b
)
2
Ta có : (
a
+
b
)
2
= a+ b + 2
ab
Suy ra a + b < (
a
+
b
)
2
do đó ta khai căn hai vế ta đợc :

A
1
2-
2
3 x
Ta có : 0
2
3 x

3
=> -
3
-
2
3 x
0 => 2-
3
2 -
2
3 x
2
giá trị nhỏ nhất của B = 2-
3



3
=
2
3 x

3. Vận dụng các hệ thức biến đổi đã học :
Giáo viên chú ý cho học sinh biến đổi và thực hiện các bài toán về căn bậc hai
bằng cách sử dụng các hệ thức và công thức đã học : Hằng đẳng thức, Quy tắc khai
phơng một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai, quy tắc khai phơng một thơng, quy tắc
chia hai căn bậc hai, đa thừa số ra ngoài dấu căn, đa thừa số vào trong dấu căn, Khử
mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu
Ngoài các hệ thức đã nêu ở trên, trong khi tính toán học sinh gặp những bài toán
có liên quan đến căn bậc hai ở biểu thức, nhng bài toán lại yêu cầu đi tìm giá trị lớn
nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức đã cho. Hay yêu cầu đi tìm giá trị của một tham số
nào đó để biểu thức đó luôn âm hoặc luôn dơng hoặc bằng 0 hoặc bằng một giá trị
nào đó thì giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thức sao cho khi hớng dẫn
học sinh thực hiện nhẹ nhàng mà học sinh vẫn hiểu đợc bài toán đó .
Ví dụ 3 : Cho biểu thức :
P =









+

+





)1()1(
.
2
1.
22
2
+
+









aa
aa
a
aa
=
1
1212
.
2
1
2

+

a1
với a > 0 và a 1.
b) Do a > 0 và a 1 nên P < 0 khi và chỉ khi

a
a1
< 0

1- a < 0

a > 1.
Ví dụ 4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A :
A =
1x
+
2y
biết x + y = 4
Giải : Ta có A
2
= ( x-1) + (y - 2) + 2
)2)(1( yx
=
= (x + y) - 3 + 2
)2)(1( yx
= 1+ 2
)2)(1( yx
Ta lại có 2
)2)(1( yx
(x -1) + (y- 2) = 1
Nên A

Qua thực tế giảng dạy chơng I- môn đại số 9 năm học 2007-2008 này. Sau khi
xây dựng đề cơng chi tiết của sáng kiến kinh nghiệm đợc rút ra từ năm học 2006-
2007 tôi đã vận dụng vào các giờ dạy ở các lớp 9A, 9B chủ yếu vào các tiết luyện tập,
ôn tập. Qua việc khảo sát chấm chữa các bài kiểm tra tôi nhận thấy rằng tỉ lệ bài tập
học sinh giải đúng tăng lên.
Cụ thể :
Bài kiểm tra 15 phút : Tổng số 73 em
Số bài kiểm tra học sinh giải đúng là 66 em chiếm 90,4%. (ở năm học 2006-
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
18
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
2007 là 73%) Tuy mới dừng lại ở các bài tập chủ yếu mang tính áp dụng nhng hiệu
quả đem lại cũng đã phản ánh phần nào hớng đi đúng.
Bài kiểm tra chơng I : Tổng số 73 em
Số bài kiểm tra học sinh giải đúng là 56 em chiếm 76,7% (ở năm học 2006-
2007 là 60%) các bài tập đã có độ khó, cần suy luận và t duy cao.
Nh vậy sau khi tôi phân tích kỹ các sai lầm mà học sinh thờng mắc phải trong
khi giải bài toán về căn bậc hai thì số học sinh giải đúng bài tập tăng lên, số học sinh
mắc sai lầm khi lập luận tìm lời giải giảm đi nhiều. Từ đó chất lợng dạy và học môn
Đại số nói riêng và môn Toán nói chung đợc nâng lên.
VII- Bài học kinh nghiệm và giải pháp thực hiện :
Qua quá trình giảng dạy bộ môn Toán, qua việc nghiên cứu caqcs phơng án giúp
học sinh tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc hai trong chơng I-Đại số 9, tôi đã rút
ra một số kinh nghiệm nh sau :
* Về phía giáo viên :
- Ngời thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình trong giảng dạy, quan tâm đến
chất lợng của từng học sinh, nắm vững đợc đặc điểm tâm sinh lý của từng đối tợng
học sinh và phải hiểu đợc gia cảnh cũng nh khả năng tiếp thu của học sinh, từ đó tìm
ra phơng pháp dạy học hợp lý theo sát từng đối tợng học sinh. Đồng thời trong khi
dạy các tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần chỉ rõ những sai lầm mà học sinh th-

quát, lôgic do vậy sẽ có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức này.
Để nâng cao chất lợng dạy và học giúp học sinh hứng thú học tập môn Toán nói
chung và phần chơng I- Đại số 9 nói riêng thì mỗi giáo viên phải tích luỹ kiến thức,
phải có phơng pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh và là cây
cầu nối linh hoạt có hồn giữa kiến thức và học sinh.
Với sáng kiến
Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong khi giải toán
về căn bậc hai tôi đã cố gắng trình bày các sai lầm của học sinh thờng mắc phải một
cách tổng quát nhất, bên cạnh đó tôi đi phân tích các điểm mới và khó trong phần
kiến thức này so với khả năng tiếp thu của học sinh để giáo viên có khả năng phát
hiện ra những sai lầm của học sinh để từ đó định hớng và đa ra đợc hớng cũng nh biện
pháp khắc phục các sai lầm đó.
Bên cạnh đó tôi luôn phân tích các sai lầm của học sinh và nêu ra các phơng
pháp khắc phục và định hớng dạy học ở từng dạng cơ bản để nâng cao cách nhìn nhận
của học sinh qua đó giáo viên có thể giải quyết vấn đề mà học sinh mắc phải một
cách dễ hiểu. Ngoài ra tôi còn đa ra một số bài tập tiêu biểu thông qua các ví dụ để
các em có thể thực hành kỹ năng của mình.
Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn và tối chỉ nghiên cứu ở một phạm vi. Vì
vậy tôi chỉ đa ra những vấn đề cơ bản nhất để áp dụng vào trong năm học này qua sự
đúc rút của các năm học trớc đã dạy. Tôi xin đợc đề xuất một số ý nhỏ nh sau nhằm
nâng cao chất lợng dạy và học của giáo viên và học sinh :
- Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung và chơng trình sách giáo khoa, soạn giáo
án cụ thể và chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học và TBDH sao cho sinh động và thu hút
đối tợng học sinh tham gia.
- Giáo viên cần tích cực học hỏi và tham gia chuyên đề, hội thảo của tổ, nhóm
và nhà trờng, tham gia tích cực và nghiên cứu tài liệu về bồi dỡng thờng xuyên.
- Học sinh cần hóc kĩ lý thuyết và cố gắng hiểu kĩ kiến thức ngay trên lớp.
- Học sinh về nhà tích cực làm bài tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý.
- Gia đình học sinh và các tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm hơn nữa và
trách nhiệm hơn nữa tới việc học tập của con em mình.

- Yêu cầu học sinh ôn
tập lại bài cũ, củng cố
lại các kiến thức về căn
bậc hai đã đợc học từ
lớp 7.
2 - áp dụng các phơng
pháp 1 và 2 trong một
số bài tập ban đầu,
nhận thấy tỉ lệ học
sinh giải bài tập đúng
tăng lên.
- Còn nhiều học sinh
cha vận dụng tốt các
phơng pháp hoặc cha
nắm vững ngay kiến
thức cơ bản của bài
học do đó còn cha
theo kịp bạn bè.
- Cho học sinh làm
nhiều bài tập, trong khi
luyện tập, GV cần nêu
rõ các bớc giải khi sử
dụng phơng pháp.
- Tìm nhiều bài tập tơng
tự để học sinh về nhà
làm tạo thói quen và
hiểu kĩ về cách làm.
3 - áp dụng phơng pháp
2 trong giải bài tập thì
tỉ lệ học sinh giải bài

đang có su thế chán và
bỏ bễ bài tập.
- Tiếp tục tổ chức học
ôn thêm cho đối tợng
những học sinh yếu.
- Kịp thời tìm hiểu
nguyên nhân, gia cảnh
của học sinh, động viên
kịp thời tới những học
sinh còn yếu.
5 - Thảo luận cùng đồng
nghiệp để kịp thời
đánh giá về phơng
pháp tạo đồng thuận
và tâm lý yên tâm.
- Các học sinh yếu đã
dần dần theo kịp và
- Điều kiện học thêm,
phòng học thêm cha
có hoặc ít nên cha thể
bố trí để các học sinh
còn yếu theo học.
- Đa phần học sinh
nghèo do đó thiếu
- Đa ra các ví dụ minh
họa để học sinh tự làm
ở nhà thay vì đến lớp ôn
tập vì không có lớp.
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
21

hiểu kỹ và sâu về các
phơng pháp thì khoảng
50% trên tổng số học
sinh/.
- Nhìn chung học sinh
trung bình và yếu làm
bài tập còn chậm và
sai sót nhiều.
- Những bài tập ở dạng
tổng hợp thì học sinh
trung bình cha làm
hoàn thiện.
- Nên chuyển hớng các
bài tập tổng hợp có độ
khó và độ phức tạp sang
đối tợng học sinh khá
giỏi.
- Những bài tập mang
tính t duy mà học sinh
rất dễ mắc sai lầm thì
cha đa ra cho học sinh
trung bình và yếu.
8 - Củng cố toàn bộ các
phơng pháp về giải
toán căn bậc hai.
- Phân tích kỹ các sai
lầm mà học sinh mắc
phải và tránh những
sai lầm đó.
- Một số học sinh yếu

áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm này cần phân
loại học sinh và lựa
chọn phơng pháp phù
hợp với từng đối tợng
học sinh.

Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
22
Trêng THCS §ång Khª Tæ Khoa häc tù nhiªnDuyÖt cña tæ KHTN
DuyÖt cña héi ®ång khoa häc nhµ trêng
Vò V¨n H¹nh S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 9-2007
23
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
Mục lục

:

TT
Nội dung
Trang
1
Phần I : Mở đầu
1
2
A - Lý do chọn đề tài :
1

13
III- Tổng hợp những nội dung cơ bản về căn bậc hai :
8
14
B. Chơng II : Nội dung thực hiện
: 9
15
I - Các bớc tiến hành :
10
16
II - Khảo sát đánh giá :
10
17 III - Phân tích những điểm khó và mới trong kiến thức về căn bậc hai : . 10
18
IV - Những sai lầm thờng gặp khi giải toán về căn bậc hai : .
11
Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007
24
Trờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên
19
V - Những phơng pháp giải toán về căn bậc hai :
18
20
VI- Kết quả thực hiện : 20
21
VII- Bài học kinh nghiệm và giải pháp thực hiện : 20
22
VIII- Kết luận : 21
23
Phần III : Theo dõi thực hiện : 23