SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 VÒNG TRƯỜNG
Trường THPT Phước Long NĂM HỌC 2010 – 2011
Đề chính thức
Môn thi : Toán
Lớp : 11
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ RA
Câu 1: (4 điểm)
Cho a, b, c là 3 số dương và a + b + c = 1
Chứng minh rằng:
1 1 1
1 1 1 64
a b c
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
Câu 2: (4 điểm)
Cho phương trình:
( )
3 2 2 3
2 2 1 0x mx m x m m
− + − + − =
(1)
Xác định tham số m để phương trình (1) có 3 nghiệm dương phân biệt
Câu 3: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có các góc A, B, C lập thành cấp số nhân có công bội q = 2
Chứng minh rằng:
1 1 1
a b c
= +

1 + a = a + b + c + a


2
4
4 a bc
(1) (1,0)
1 + b = a + b + c + b


2
4
4 acb
(2) (0,5)
1 + c = a + b + c + c


2
4
4 abc
(3) (0,5)
Nhõn cỏc v tng ng (1), (2), (3) ta c
( ) ( ) ( )
1 1 1 64a b c abc+ + +
(0,5)
1 1 1
1 1 1 64
a b c

+ + +

>


(0,5)
2 2
2
2
2
2
0
0
0
4( 1) 0
0
4 3 0
0 1 0
1 0
0 0
0
( ) 0
1 0
m
m
m
m m
m
P m
m
S m
m

(1,5)
2

0
2 2 2
1
3 3 3
1
1
m
m m
m
m


>


−

⇔ < < ⇔ < <




< −


>


, C =
4
7
π
1 1 1 1 1 1
2 4
2 sin 2 sin
2 sin 2 sin
7 7
b c R B R C
R R
π π
+ = + = +
(1,0)
=
4 2 3
sin sin 2sin .cos
1 1
7 7 7 7
. .
2 4 2 4
2 2
sin .sin sin .sin
7 7 7 7
R R
π π π π
π π π π
+
=
(1,0)


⇔
4sin
2
x – 4sin
2
3x.sinx + sin
4
3x – sin
4
3x + sin
2
3x = 0

⇔
(2sinx – sin
2
3x)
2
+ sin
2
3x.(1 – sin
2
3x) = 0 (2) (1,0)
Vì
( )
2
2 2 2
2sin sin 3 0 ; sin 3 0 1 sin 3 0 :x x x vaø x neân− ≥ ≥ − ≥
(2)

=




⇔

=



=



=






=


(1,0)
3
* Giải hệ pt (I)
Ta có sinx = 0
( )x k k Z

= +

⇔ ∈


= +


Với 2
6
x k
π
π
= + ta có:
Cos3x =
cos 6 0
2
k
π
π
 
+ =
 ÷
 
Với
5
2
6
x k
π

x = k
π
; 2
6
x k
π
π
= + ;
5
2
6
x k
π
π
= + ( k
∈
Z ) (0,5đ)
Câu 5: (4 điểm)
4
P
B
S
K
A
C
D
M
N
I
d