Trờng THPT chuyên
Hùng Vơng


Đề thi kiểm tra chất lợng lớp 12 lần II
năm học 2008 2009
Môn thi : Toán, khối A, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Đề chính thức
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
mx
2
+2, với m là tham số. (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=3.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phơng trình:
3 2 3
8sin sin cos cos 2sin cosx x x x x x =
2. Giải hệ phơng trình:
3 1 3 1
(5 ) (5 ) 4
2 2
x y
x x y y
x y



thẳng MN và BP.
Câu VII.a (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n ta có:
1
0 1 2 3
1 1 1 1 2 1
...
2 3 4 1 1
n
n
n n n n n
C C C C C
n n
+

+ + + + + =
+ +
2. Theo chơng trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng:
1
1 2 1
(d ) :
1 1 2
x y z
= =
và
2
1 1 2
(d ) :

2
Đáp án Thang điểm
Đề thi kiểm tra chất lợng lớp 12 lần II
Năm học 2008 2009
Môn Toán , khối A, B, D
(Đáp án thanh điểm gồm 06 trang)
Câu
ý
Nội dung
Điểm
I
2,00
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=3: (1,00 điểm)
Hàm số y = x
3
3x
2
+2 .
Tập xác định: R
Sự biến thiên:
+ y' = 3x
2
-6x = 3x(x2), y'=0

0
2
x
x
=



x<1, suy ra đồ thị hàm số lồi trong khoảng(-

;1) và lõm
trong khoảng (1;+

), điểm uốn của đồ thị là điểm U(1;0).
0,25
+ Bảng biến thiên:
x -

0 2 +


y'
+ + 0 - - 0 + +
y

0,25
Đồ thị:
-8 -6 -4 -2 2 4 6
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x

0,25
Hàm số có cực đại và cực tiểu nhng giá trị cực đại và cực tiểu
cùng dấu nhau :
Điều này tơng đơng với y= 0 có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
sao cho
y(x
1
).y(x
2
) > 0.
+ y= 0 có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2


m

0.
0,25
+ Ta viết
2
3 2
' 2
9 9
x m m
y y x


4 2
4 4 2
.0 . 4 0
81 9 3
m m m
+ >
3
3
8 3 4
4
27 2
m
m < <
Kết luận : Các giá trị m cần tìm là
3
3 4
2
m <
.
0,25
II
2,00
1
Giải pt:
3 2 3
8sin sin cos cos 2sin cosx x x x x x =
(1,00 điểm)
Phơng trình tơng đơng với:
3 2 3 2 2


=


=

0,25
Từ đây ta đợc các nghiệm:
5 7
; 2 ; 2 ; 2 ; 2
6 6 6 6
x k x k x k x k x k


= = + = + = + = +
0,25
2 Giải hệ phơng trình ... (1,00 điểm)
Hệ đã cho tơng đơng với:
3 1 3 1
(5 ) (5 ) 4
2 2
x y
x x y y
x y


+ =


=

Vậy hệ phơng trìn đã cho tơng đơng với :
(5 ) (5 ) 4x x y y
x y

+ =


=


Từ đây ta đợc 2 ngiệm của hệ là :
1
1
x
y
=


=

và
4
4
x
y
=


=


5
và x=2

y=5. Do đó :
0,25
2 2
2 5 5
2 2 2 2
2
0
5 5
4 5
. 2
( 4 5)( 5) 2 4 5
( 2) 5
dx y y dy
I dy
y y y y y y
x x
+
= = =
+ + +
+ +

0,25
5 5
5 5
1 1 1
2
( 1)( 5) 3 1 5

a
a
a N
M
C
D
B
A
Gọi M, N lần lợt là các trung điểm của BC và AD, ta có:
Do các tam giác ABD và ACD cân nên
BN AD; CN AD
, suy ra
AD mp(BCN)
.
0,25
5