Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011
Môn Toán học lớp 9
Mã số : HSG TH - 01
Thời gian làm bài : 120 phút
Thời điểm kiểm tra : kì 1
Phần I. Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Hãy chọn kết quả đúng nhất
Câu 1. Cho biểu thức:
1
:
1


+
+
=
b
bb
a
aa
E
( a > 0; b > 0; b

1 ). Rút gọn biểu thức, ta
đợc kết quả là:
A) E =
b
a

B) E =
b
a

10,24 cm
C, x = 6,4 cm ,y

10,24 cm
D, x = 6,4 cm ,y

12,24 cm
Phần II : Tự luận ( 8 điểm)
Câu1 (2): Cho biu thc
2 3
3 3 3
1
3 3 27 3
x
Q
x
x x x

= + + +
ữ ữ
ữ ữ
+ +

a/ Rỳt gn Q
b/ Tớnh giỏ tr ca Q khi
3 2010x = +
Câu 2. ( 2 điểm ) Cho hàm số: y = ( 3k-1)x 2k (1)
a)Tìm k và vẽ đồ thị (d) của hàm số (1) biết (d) đi qua điểm A ( 2; 2 ).
b) Tìm giao điểm C và B của đờng thẳng (d) với trục hoành và trục tung.
c) Tính diện tích tam giác OBC và độ dài đờng cao OH của tam giác BOC.








++









+
++
1
3
327
3
33
3
32
x
x
xxx


3
33
3
2
22
=








++








++
+
x
xx
xxx
x
3

2 = ( 3k 1 ) -2k <=> k = 1 đồ thị y = 2x - 2( 0,5 đ)
b) Vẽ đồ thị y = 2x - 2( 0,5 đ)
Với x = 0 => y = -2 => giao diểm của d với trục Oy là B( 0; - 2)
Với y = 0 => x = 1 => giao điểm của d với trục Ox là C ( 1; 0)
( 0,5 đ)
c) Tính đợc diện tích tam giác BOC là 1 ( đơn vị diện tích )
; OH =
5
52
( Đơn vị dài ) ( 0,5 đ)
( Vẽ hình đúng chính xác : ( 0,5 đ))
Câu 3: a) Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:
AC = AB. tg 60
0
=
3
.a cm.( 0,5 đ)
C
O
B
-2
1
H
Theo PyTaGo tính đợc BC = 2a ( 0,5 đ)
b) Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:
AB
2
= BC.BH <=> a
2
= BH.2a ( 0,5 đ)

10
Đạt đợc khi và chỉ khi x -7 = 12
x <=> x = 19/2
......................................Hết...................................................
Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011
Môn Toán học Lớp : 9
Mã số : HSG TH 9- 02
Thời gian làm bài : 120 phút
Thời điểm kiểm tra : kì 1
Phần I. Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Hãy chọn kết quả đúng nhất
1)
x32

có nghĩa khi:
A. x


2
3
B. x


2
3
C. x


3
2
D. x

C. tg30
0
= cotg 30
0

D. sin65
0

= Cos 25
0
Phần II : Tự luận ( 8 điểm)
Câu 1 . (2 điểm) Chứng minh rằng biểu thức:
A =
4
1
:
4
14
22












=

2
x

+

1
1
-1
-1
y

=

3
x

-

2
A
B
C
3
7
ABC = 60
0
.
a,Tính theo a độ dài các cạnh AC và BC.

3, Chọn A 4,Chọn B,C
Phần II : Tự luận ( 8 điểm)
Câu 1 :Ta có: A =
4
1
:
4
14
22











+


+
aa
a
a
a
a
a

+
aa
= -1 ( 0,5 điểm )
Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của a. ( 0,5 điểm )
Câu 2 :a) Vẽ đồ thị nh hình vẽ.( 1 điểm )
+ ) Hàm số : : y = 2x + 1
Cho x=0 Suy ra y = 1 => D ( 0; 1)
Cho y = 0 => x= -1/2 => B ( -1/2;0)
+ ) Hàm số : : y = 3x 2
Cho x=0 Suy ra y = -2 => G ( 0; -2)
Cho y = 0 => x= 2/3 => B (2/3;0)
b) Tìm đợc giao điểm của hai đờng thẳng là: A(3;7)
Giao điểm của đờng thẳng:
y = 2x + 1 với trục hoành: B(
2
1

;0),
đờng thẳng y = 3x 2 với trục hoành là: C(
3
2
;0)
Tính đợc: AB =
2
2
7
9







+ì
3
2
2
1
2
1
=
12
7
đơn vị diện tích
Câu 3: a) Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:
AC = AB. tg 60
0
=
3
.a cm.( 0,5 đ)
Theo PyTaGo tính đợc BC = 2a ( 0,5 đ)
b) Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:
AB
2
= BC.BH <=> a
2
= BH.2a ( 0,5 đ)
=>BH = a/2 => CH = 2a a/2 = 3/2.a ( 0,5 đ)
c,SinC =
2

1
34
1
23
1
12

++

+

+

= ( 0,5 điểm )

20242025.......342312
++++
= 45 1 ( 0,5 điểm )
= 44
......................................Hết...................................................
C
60
0
B
A
a
H