Số nguyên tố và những điều kỳ thú
Cặp song sinh cảm nhận được số nguyên tố
Cặp song sinh John và Michael được coi là hai người “đần độn bác học” – từ được các nhà khoa
học dùng để chỉ những trường hợp bệnh nhân có các trục trực về thần kinh như tự kỷ, thiểu năng
trí tuệ, nhưng lại có một khả năng đặc biệt trong một lĩnh vực nào đó như âm nhạc, hội họa, toán,
v.v. Cả hai, đều có một trí nhớ tuyệt vời đối với các chi tiết của một ngày bất kỳ, hoặc những việc
đã làm hoặc chứng kiến trong quá khứ. Nhưng họ còn có một khả năng đặc biệt hơn đó là nhận ra
các số nguyên tố.
Trong một buổi nói chuyện với John và Michael, nhà thần kinh học Oliver Sacks làm rơi một bao
diêm và ngay lập tức, cả hai anh em đều kêu lên: “111”. Sau đó , John nói: “37”, Michael cũng nói:
“37” và John nhắc lại “37”. Oliver rất ngạc nhiên bèn đếm lại số diêm bị rơi và kết quả ông thu
được là 111. Ông hỏi hai anh em: “Làm thế nào mà hai bạn đếm số diêm nhanh đến như vậy?”
Hai anh em trả lời: “Chúng tôi không đếm. Chúng tôi đã cảm nhận được số “111”. Oliver hỏi tiếp:
“Tại sao các bạn nhắc lại ba lần số 37?” Họ lại đồng thanh: “37, 37, 37, 111”.
Có trí nhớ tuyệt vời nhưng cả John và Michael đều có chỉ số IQ rất thấp (chỉ khoảng 60, so với 100
ở người bình thường) và họ còn không thể thực hiện các phép tính đơn giản như nhân, chia.
Nhưng điều này không ngăn cản được họ có niềm say mê những con số vì họ cảm nhận được
chúng. Trong trường hợp các que diêm bị rơi, mặc dù không hề biết số nguyên tố là gì, nhưng
trong tiềm thức họ đã nhanh chóng phát hiện thấy rằng số 111 có thể được chia thành ba phần
bằng nhau (37+37+37=111). Có lần, Oliver còn bắt gặp hai anh em ngồi trong một góc nhà và vui
vẻ cùng nhau đọc các con số gồm sáu chữ số. Sau khi kiểm tra, ông thấy đây đều là những số
nguyên tố. Hôm sau, ông quyết định thử khả năng nhận biết số của John và Michael bằng cách
đọc cho họ một vài con số gồm 8, 10, 12, thậm chí 20 chữ số. Sau 30 giây tập trung cao độ, cả
John và Michael đều nhận ra đâu là số nguyên tố.
Vậy khi đọc một con số bất kỳ, chẳng hạn như 167 988 556 314 760 475 137, mà bạn thấy bị kích
thích thì hãy thông báo ngay cho một nhà toán học. Rất có thể bạn có năng khiếu đặc biệt giống
như John va Michael đấy!
Sống còn nhờ chu kỳ sống theo số nguyên tố
Hiện nay, ở miền Đông nước Mỹ có ba dòng ve sầu Magicicada có cách sống rất kỳ lạ. Sau khi
giao phối, ve sầu chui xuống đất đẻ trứng vào gốc cây to rồi bỏ đi. Ấu trùng ve sầu ở lì lại đó suốt
13 hoặc 17 năm liền. Sau một thời gian dài sống nhờ rễ cây như vậy, ấu trùng nở thành ve sầu và

30 hay 50 chữ số thì khối lượng các phép toán sẽ khổng lồ đến mức nào!
Ngược lại với các phương pháp hai chiều hay còn gọi là đối xứng, mô hình số nguyên tố cho phép
dễ dàng mã hóa thông tin nhưng dường như là không thực hiện được quá trình ngược lại. Ví dụ,
chúng ta có thể chọn hai số nguyên tó p và q bất kỳ sau đó nhân chúng với nhau để thu được kết
quả N. N chính là mật mã và ai cũng có thể biết được mật mã này và sử dụng nó để khóa một
thông tin ai đó gửi cho bạn nhưng không ai biết được kết quả N là phép nhân hai số p và q (hai
yếu ốt không thể thiếu để giải mã và chỉ có bạn biết) nên không thể đọc được thông tin mã hóa
của bạn. Phương pháp này vừa dễ thực hiện mà độ bảo mật lại rất cao.
Dựa trên nguyên tắc này, các nhà lập trình và quản lý mạng máy tính đã nghĩ ra một hệ thống mã
hóa đáp ứng được hai yêu cầu cơ bản là dễ sử dụng và độ bảo mật cao của các thông tin trên
mạng Internet mang tên RSA (*) (RSA là tên viết tắt của các thành viên sáng lập: Rivest, Shamir và
Adleman). Năm 1991, Phil Zimmermann cũng đã nghĩ ra một phiên bản khác hiệu quả hơn đặt tên
là PGP (Pretty Good Privacy). Tất cả mọi người đều có thể truy cập vào PGP thông qua Internet
để khóa thông tin của mình.
(Theo Diễn đàn Toán học, Tạp chí Tia Sáng)