Su tm 1
K THI CHN HC SINH GII
NM HC : 2010-2011
-------------------------- Mụn : TON LP 9
CHNH THC ( Thi gian lm bi : 150 phỳt
Câu 1( 5 đ ) :
Giải các phơng trình
a)
1

x
x
-
x
+
1
2007
=
1
2
2

x
b)
12

xx
+
12
+
xx

222
cba
=
abc
32
b) Tìm a , b , c biết : a =
2
2
1
2
b
b
+
; b =
2
2
1
2
c
c
+
; c =
2
2
1
2
a
a
+
Câu 3 ( 4 đ ) :

Chứng minh rằng AB . AE + AD . AF = AC
2
Bài 5: Cho tam giác ABC từ điểm D bất kỳ trên cạnh BC ta dựng đờng thẳng d
song song với trung tuyến AM. Đờng thẳng d cắt AB ở E cắt AC ở F.
a, Chứng minh
AF
AE
=
AC
AB
.
b, Chứng minh DE + DF =2AM
Su tm 2
K THI CHN HC SINH GII
NM HC : 2010-2011
-------------------------- MễN : TON LP 9
CHNH THC ( Thi gian lm bi : 150 phỳt
Câu I:. Cho đờng thẳng y = (m-2)x + 2 (d)
a) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) bằng 1.
c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) có giá
trị lớn nhất.
CâuII: Giải các phơng trình:
a)
696122
22
=++++
xxxx
b)
11212

3
2
5
1
zyx
zyx
c) B =
xxx
xxx
xxx
xxx
2
2
2
2
2
2
2
2
+



+
1. Tìm điều kiện xác định của B
2. Rút gọn B
3. Tìm x để B<2
Câu IV:
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với AC < AB; AH là đờng cao kẻ từ
đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

A =
3. Tìm giá trị nguyên của x để A là số nguyên.
4. Tìm giá trị của x để A đạt giá trị lớn nhất
Câu 2: (4 điểm)
1. Cho
1, 1.x y≥ ≥
Chứng minh :
1 1x y y x xy− + − ≤
.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1
1
( 1; 1)
y
x
A x y
y x
−
−
= + ≥ ≥
Câu 3: (4 điểm)
Một đoàn khách du lịch đi tham quan bằng ô tô. Họ quyết định mỗi chiếc ô tô phải
chở một số hành khách như nhau. Ban đầu họ định cho mỗi ô tô chở 22 hành khách,
nhưng như vậy còn thừa ra một người. Về sau , khi bớt đi 1 ôtô thì có thể phân phối số
hành khách như nhau lên mỗi ôtô còn lại. Hỏi ban đầu có bao nhiêu ôtô và có tất cả bao
nhiêu khách du lịch, biết rằng mỗi ôtô chỉ chở được không quá 32 người.
Câu 4: (5 điểm)
Cho đường tròn (O,R) dây AB = R
2

( 1)( 3) ( 1)( 3) ( 1)( 3)
x x x x x
A
x x x x x x
− − + + −
= − −
− + − + − +
(1đ)

15 11 3 7 6 2 3
( 1)( 3)
x x x x x
x x
− − − + − − +
=
− +
(1đ)

7 5 2 ( 1)(5 2)
( 1)( 3) ( 1)( 3)
5 2
3
x x x x
x x x x
x
A
x
− − − −
= =
− + − +

2. Theo câu 1:
1 1
1 1 1
x y y x
x y y x xy
xy
− + −
− + − ≤ ⇔ ≤
Do đó :
1
1
1
y
x
y x
−
−
+ ≤
Dấu “=” xảy ra
1 1 2
1 1 2
x x
y y
− = =
 
⇔ ⇔
 
− = =
 
Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 1.

⇒
y = 22 +23 = 45 . Trái giả thiết mỗi xe chở không quá 32 người.
Với x-1 = 23 thì x = 24
22 1 23y⇒ = + = 32〈
.(thoả mãn đ/k)
Vậy số ôtô ban đầu là 24 chiếc và tổng số khách du lịch là: 22.24+1= 529 người.
Bài 4: (5 điểm)
Vẽ hình đúng, ghi GT,KL đúng : (0,5đ)
1. Xét tam giác OAB có OA = OB (=R); AB = R
2
Nên tam giác OAB vuông tại O. (đảo Pytago)
Ta có :OB vuông góc với OA (cm trên)
MA vuông góc với OA(tính chất tiếp tuyến)
/ /OB MA⇒
, lại có OB = MA (=R) nên tứ giác AMBO
là hình bình hành.
Mặt khác :
MAO
Góc MAOvuông và AM = AO
nên AMBO là hình vuông.
2. IM = OM – OI = R
2
-R =R(
2
-1)
3. Gọi C là giao điểm hai đường chéo AB và OM ta có AB vuông góc với OM và CM
=
2
2
R

1
90
90
IAO A
AHM A
∠ + ∠ =
∠ + ∠ =
1 2
A A⇒ ∠ = ∠
Vậy AH là phân giác của góc MAB.
4. Ta có OM = AB = R
2
không đổi , O cố định . Do đó M thuộc đường tròn tâm O
bán kính R
2
Bài 5: (3điểm) (Các bạn tự giải nhé, chúc các bạn thành công)Sưu tầm 6
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Bài 1: (2 điểm)
Rút gọn biểu thức
2 2 2 2 2 2
2 x y x x y y x y
  
 ÷ ÷
  
+ − + − + +
với x > 0, y > 0
Bài 2: (4 điểm)

2007
(2)
Bài 5: (8 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = a .
a. Nêu cách dựng và dựng
∆
ABC sao cho
·
0
BAC 60=
và trực tâm H của
∆
ABC là
trung điểm của đường cao BD. (2 điểm)
b. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC, vẽ đường kính AG, HG cắt BC
tại K. Chứng minh OK
⊥
BC. (2 điểm)
c. Chứng minh AOH∆ cân và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
theo a. (2 điểm)
d. Tính diện tích tam giác ABC theo a. (2 điểm)
Sưu tầm 7
ĐỀ THI ĐỘI TUYỂN TOÁN 9
Thời gian: 120 phút
Câu 1: Cho biểu thức D =




32
2
−
c) Tìm giá trị lớn nhất của D
Câu 2 : a) Cho a+b+c= 2010 và
2010
1111
=++
cba
Chứng minh rằng trong các số a,b,c có ít nhất một số
bằng 2010
b) Cho các số dương a,b,c thoả mãn ab+bc+ca=1. Tính giá trị của biểu thức:

( )( ) ( )( ) ( )( )
2
22
2
22
2
22
1
11
1
11
1
11
c
ba
c
b

5
+ ... + n
5
và P= 1+2+3+ ...+ n ( n là sô tự nhiên khác 0)
Chứng minh rằng
PS M
Câu 5 a) Cho 3 số a,b,c thoả mãn
1,,0
≤≤
cba
.
Chứng minh rằng
( )
accbbacba
222333
32 +++≤++
b) Cho ba số dương a,b,c thoả mãn
2
1
1
1
1
1
1
=
+
+
+
+
+

Đề số 6
Thời gian: 150 phút
Câu I. ( 4 điểm). Giải phơng trình
1.
2 2
6 9 10 25 8x x x x + + + + =
2. y
2
2y + 3 =
2
6
2 4x x+ +
Câu II. (4 điểm)
1. Cho biểu thức :
A =
2
2
2 3
( 2)
x x
x
+ +
+
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
2. Cho a>0; b>0; c>0
Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c)
1 1 1
9
a b c


= = =
Su tm 9
Đề số 7
Bài 1 (2đ):
1. Cho biểu thức:
A =








+
+


+









+


11
1
)1(
11
1






+
+=
+
++
nnnn
từ đó tính tổng:
S =
222222
2006
1
2005
1
1....
3
1
2
1
1
2

Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức:

3
2
1
2
2
2
1









+








x
x
x

m
x
1. Giải hệ phơng trình với m = 1
2. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm.
Bài 5 (2đ) :
1. Giải phơng trình:
222
2414105763 xxxxxx
=+++++
2. Giải hệ phơng trình:
3 2
3 2
3 2
9 27 27 0
9 27 27 0
9 27 27 0
y x x
z y y
x z z

+ =

+ =


+ =

Bài 6 (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng (d) có phơng trình:
2kx + (k 1)y = 2 (k là tham số)
1. Tìm k để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y =

thẳng qua M và cắt hai cạnh của góc thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.

Su tm 11
Đế số8
Bài 1: (2 điểm)
Chứng minh:
3
3
2
-1 =
3
9
1
-
3
9
2
+
3
9
4

Bài 2: (2 điểm)
Cho
2
4a
+
2
b
= 5 ab (2a > b > 0)

Trong cùng một hệ trục toạ độ vuông góc, cho parapol (P): y = -
4
2
x
và đờng thẳng
(d): y = mx 2m 1.
1. Vẽ (P)
2. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P)
3. Chứng tỏ (d) luôn đi qua điểm cố định A (P)
Bài 7: (2 điểm).
Cho biểu thức A = x
xy2
+ 3y -
x2
+ 1
Tìm giá trị nhỏ nhất mà A có thể đạt đợc.
Bài 8: (4 điểm).
Cho hai đờng tròn (O) và (O) ở ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và tiếp tuyến
chung trong EF, A,E (O); B, F (O)
a. Gọi M là giao điểm của AB và EF. Chứng minh:
AOM BMO
b. Chứng minh: AE

BF
c. Gọi N là giao điểm của AE và BF. Chứng minh: O,N,O thẳng hàng.
Bài 9: (2 điểm).
Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thớc là d và góc nhọn giữa đờng chéo bằng

.
Đế sô 9

a

+

+

Với a + b + c = 0
Câu 3(3đ) : a, Chứng minh rằng :
5
210
50
1
....
3
1
2
1
12
<++++<
b, Tìm GTNN của P = x
2
+ y
2
+ z
2
Biết x + y + z = 2007
Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba trong kỳ thi HS giỏi toán K9 năm 2007 . Biết :
Nếu đa 1 em từ giải nhì lên giải nhất thì số giải nhì gấp đôi giải nhất .
Nếu giảm số giải nhất xuống giải nhì 3 giải thì số giải nhất bằng 1/4 số giải nhì
Số em đạt giải ba bằng 2/7 tổng số giải .

2
= 8R
2
- 4OF
2

b, Chứng minh rằng : AA'
2
+ BB'
2
= A'B
2
+ AB'
2
= 4R
2

c, Gọi I là trung điểm của AA' . Tính OI
2
+ IF
2

Đế số10
Câu1: Cho hàm số: y =
12
2
+
xx
+
96

32
2
+
+
x
xx
+ x-1
Câu3: Rút gọn biểu thức:
a A = (
3
-1)
128181223.226
+++
b B =
2112
1
+
+
3223
1
+
+....+
2006200520052006
1
+
+
2007200620062007
1
+
Câu4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M ở bên trong hình vẽ thoả mãn MAB

(3-a) ; C: a
2
(a-3) ; D: -a
2
(a-3)
b) Một nghiệm của phơng trình: 2x
2
-(k-1)x-3+k=0 là
Su tm 14
A. -
2
1

k
; B.
2
1

k
; C -
2
3

k
; D.
2
3

k
c) Phơng trình: x

x
= 10
b) giải hệ phơng trình :





=+
=++
152
832
yx
yx
Câu 2: Cho biểu thức : A =









+

+




2
=6 . Tìm 2 nghiệm đó .
Câu 4: Cho a,b,c là các số dơng . Chứng minh rằng 1<
ca
c
cb
b
ba
a
+
+
+
+
+
<2
Câu 5: Cho

ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , H là trực tâm của tam giác , I là trung điểm
của cạnh AC . phân giác của góc A cắt đờng tròn tại M , kẻ đờng cao AK của tam giác .
Chứng minh :
a) Đờng thẳng OM đi qua trung điểm N của BC
b) Góc KAM = góc MAO
c)

AHM

NOI và AH = 2ON.
Câu 6 : Cho

ABC có diện tích S , bán kính đờng tròn ngoại tiếp là R và


Câu II :
Su tm 15
Phân tích thành nhân tử :
1) X
2
-7X -18
2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3
3) 1+ a
5
+ a
10
Câu III :
1) Chứng minh : (ab+cd)
2


(a
2
+c
2
)( b
2
+d
2
)
2) áp dụng : cho x+4y = 5 . Tìm GTNN của biểu thức : M= 4x
2
+ 4y
2

1)
)( cabcabcba ++>++
222
Su tm 16
2)
cbacba
22218
++
++
với a, b ; c dơng
Câu III :
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. vẽ hai tiếp tuyến Ax và By; gọi M là một điểm tuỳ ý
trên cung AB vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax và By tai C và D.
a) Chứng minh : AC.BD=R
2

b) Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OCD là bé nhất.
Câu IV.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
A =
200245
22
+++
yxxyyx
Câu V: Tính
1) M=





1
3
1
1
2
1
1
n
.....
2) N= 75(
255444
219921993
+++++
)....
Câu VI :
Chứng minh : a=b=c khi và chỉ khi
abccba 3
333
=++
Đề số 14
Câu I : Rút gọn biểu thức
A =
5122935

B=
2
43
24
48
++

1

=
+
=

cba
và 5a- 3b -4 c = 46 . Xác định a, b, c
2) Cho tỉ lệ thức :
d
c
b
a
=
. Chứng minh :
cdd
dcdc
abb
baba
32
532
32
532
2
22
2
22
+
+
=

5
c) Tìm GTNN của P.
Bài 2( 4đ). Giải các phơng trình.
Su tm 18
a)
34
1
2
++
xx
+
5
1
6316
1
3512
1
158
1
222
=
++
+
++
+
++
xxxxxx
b)
12611246
=+++++

b) Chứng minh rằng :
N = ( x +
x
1
)
2
+ ( y +
y
1
)
2

2
25
Bài 5 ( 2điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là giao điểm
các đờng phân giác, M là trung điểm của BC. Tính góc BIM.
Bài 6:( 2đ). Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M

BC. Các đờng tròn đờng kính AM, BC
cắt nhau tại N ( khác B). BN cắt CD tại L. Chứng minh rằng : ML vuông góc với AC.
Bài 7 ( 2điểm). Cho hình lập phơng ABCD EFGH. Gọi L và K lần lợt là trung điểm của
AD và AB. Khoảng cách từ G đến LK là 10.
Tính thể tích hình lập phơng.
Đề 16 (
Lu ý)
Câu 1: (4 điểm).
Giải các phơng trình:
1) x
3
- 3x - 2 = 0