Đinh Thị Dung – Trường TH Cát Văn, Thanh Chương, Nghệ An
CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO
Bài 1*. Tìm số tự nhiên y bé nhất biết:
a. y > 16,234 ( y = 17) b. y >
1000
2008
( y = 3)
c. y > 9,999 ( y = 10) d. y >
20
23
( y = 12)
Bài 2*Cho dãy số: 0,1 ; 0,01; 0,001....
a.Hỏi số thứ 100 có bao nhiêu chữ số 0 ở phần thập phân.
b. Để từ số thứ nhất đến số thứ 100 phải dùng bao nhiêu chữ số1, bao nhiêu chữ
số 0.
HD. -Ta thấy số thứ 2 có 1chữ số 0 ở phần thập phân, số thứ 3 có 2 chữ số 0 ở
phần thập phân vậy số thứ 100 sẽ có 99 chữ số 0 ở phần thập phân.
- Khi viết mỗi số chỉ dùng 1 chữ số1 vậy viết 100 số hạng của dãy trên thì cần
dùng 100 chữ số 1.
- Từ số thứ nhất đến số thứ 100 có ( 100 – 1) : 1 + 1 + 100 số , số chữ số 0 ở mỗi
số bằng số thứ tự của số đó.Tổng các chữ số 0 của 2 số cách đều nhau đầu và
cuối là 100 + 1 = 101, mà 100 số hạng thì có 100: 2= 50 cặp.Vậy tổng các chữ
số 0 cần viết 100 số hạng của dãy trên là:
50 x 101 = 5050.
Bài 3* Cho số thập phân: 0,0290. Số ấy thay đổi thế nào nếu:
a.Ta bỏ dấu phẩy đi?
Khi bỏ dấu phẩy số đó thành 290 số đó tăng lên 1000 lần
b. Đổi chỗ chữ số 2 và 9 cho nhau?
Khi đổi chỗ chữ số 2 và chữ số 9 cho nhau ta được số 0,0920 thì số đó tăng

1000

Lưu ý: ¾ diện tích trồng táo bằng 3/5 diện tích trồng na tức là ¼ trồng táo bằng
1/5 trồng na có nghĩa là nếu coi diện tích trồng táo 4 phần thì diện tích trồng na
là 5 phần như thế.
Đinh Thị Dung – Trường TH Cát Văn, Thanh Chương, Nghệ An
HS lập luận xong , vẽ sơ đồ rồi giải..
Bài 7.Tìm a , b là 2 số tự nhiên liên tiếp biết.
a. a < 9,11 < b; b. a < 33,89 < b; c. a> 12,5 >
b
d.
12
111
=−
ba
( Gợi ý:
)
4
1
3
1
43
1
12
1
−==
x
e.
90
111
=+
ba

12
3
4
=
Nên nếu coi số bi của An là 8 phần thì số bi của Bình là 12 phần và số bi của
Cường là 9 phần như thế. Vậy 3 bạn có tổng số phần là: 8 + 12 +9 = 29 phần,
tìm giá trị mỗi phần rồi tính số bi của mỗi bạn.
Bài 12. Một hình chữ nhật có chu vi 154 cm . Nếu chia hình chữ nhật thành hai
mảnh hình chữ nhật nhỏ thì tổng chu vi hai hình chữ nhật là 194cm. Tính diện
tích hình chữ nhật ban đầu.
Gợi ý: Khi chia hình chữ nhật thành hai mảnh thì tổng chu vi của hai hình nhỏ
hơn chu vi hình chữ nhật ban đúng bằng 2 lần độ dài cạnh đem chia.Vậy 2 lần
độ dài một cạnh của hình chữ nhật là: 194 -154 = 40 (cm). Độ dài một cạnh của
hình chữ nhật là 40 : 2 = 20 cm, mà nửa chu vi của hình chữ nhật là 154 : 2 =
77cm nên độ dài cạnh kia là 77 -20 = 57 cm.Ta sẽ tính được diện tích hình chữ
nhật ban đầu.
Bài 13. Hai hình vuông có tổng chu vi là 84 cm và diện tích hình lớn hơn diện
tích hình nhỏ là
105 cm
2
.Tính diện tích mỗi hình vuông.
Gợi ý: Vẽ hai hình vuông chồng lên nhau để xác định phần diện
tích hình lớn hơn hình nhỏ, bằng cách cắt ghép phần hơn đó thành
một hình chữ nhật có chiều dài chình là tổng 2 cạnh hình vuông,
chiều rộng chính là hiệu hai cạnh hình vuông. Từ đó tính được
cạnh mỗi hình vuông.
......
....
Đinh Thị Dung – Trường TH Cát Văn, Thanh Chương, Nghệ An
Bài 14*. Một hình chữ nhật chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu bớt chiều dài 2

Trường hợp 2: Số lớn sau khi bớt B lớn hơn số bé sau khi thêm B.
Bài này cũng tương tự bài 1.Vì khi bớt B ở số lớn và thêm B ở số bé thì tổng
cũng không đổi.
Bài 19. Cho hai số thập phân: 54,8 và và 12,2.Hỏi phải cùng bớt ở mỗi số bao
nhiêu để được hai số có tỉ số là 2.
Gợi ý: Khi cùng bớt ở hai số cùng một số thì hiệu hai số không thay đổi. Tìm
hiệu hai số sau đó vẽ sơ đồ cho hai số mới.Tìm được 1 trong hai số mới ta sẽ tìm
được số cùng bớt ở hai số.
Bài 20. Cho 2 số thập phân: 68,6 và 8,6. Hỏi phải cùng thêm vào ở mỗi số cùng
một số nào để được hai số có tỉ số là 12/5.
Bài này tương tự bài 4. Khi cùng thêm hai số với một số thì hiệu hai số cũng
không thay đổi.
Bài 21. Tổng hai số là : 14,5 .Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần và tăng số thứ hai
lên 2 lần thì tổng hai số là 59,6.Tìm hai số đó?
HD: Giả sử ta gấp mỗi số lên 5 lần ( Hoặc 2 lần ) thì ta được tổng hai số mới là
72,5 ( 29) thì ta tìm được 3 lần số thứ hai ( 3 lần số thứ nhất) 72,5 – 59,6 = 12,9
( hoặc 3 lần số thứ nhất là 59.6 – 29 = 30,6)
Đinh Thị Dung – Trường TH Cát Văn, Thanh Chương, Nghệ An
Bài 22. Tìm ba số biết tổng bằng 34,5 và nếu chia số thứ nhất cho số thứ hai thì
được thương là 2, chia số thứ hai cho số thứ 3 thì được thương là 3,5.Tìm hai số
đó.
Gợi ý: Tỉ số số thứ nhất và số thứ hai là:
7
14
1
2
=
, tỉ số của số thứ hai và số thứ 3
là :3,5 =
2

2.Tính tổng 24 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
Gợi ý:
a. Dãy số có quy luật số sau hơn số liền trước nó 3 đơn vị.
Ta thấy : Số thứ 2 là 4 = 3 x ( 2 -1) +1
Số thứ 3 là 7 = 3 x (3 -1 ) + 1
Số thứ 4 là 10 = 3 x ( 4 -1 ) + 1
Vậy số thứ 24 là : ( 24 -1 ) x 3 + 1 = 70
Tổng hai số cách đều đầu và cuối của dãy 24 số trên là: 1 + 70 = 67 + 4 = 66
+ 7 =....= 71.
Tổng 24 số là : 71 x (24 : 2) = 852
b. Dãy số có quy luật là số sau hơn số liền trước 1,5.
Đinh Thị Dung – Trường TH Cát Văn, Thanh Chương, Nghệ An
Ta thấy số thứ 2 là 3,65 = ( 2-1) x 1,5 + 2,15
số thứ 3 là 5,15 = (3- 1) x 1,5 + 2,15
Vậy số thứ 24 của dãy trên là: (24 -1 ) x 1,5 + 2,15 = 36,65.
Tổng hai số cách đều đầu và cuối là : 2,15 + 36,65 = 38,8
Vậy tổng 24 số đầu tiên của dãy là: 38,8 x ( 24 : 2 ) = 465,6
Bài 28*. Hiệu hai số thập phân là 5,4. Nếu thêm vào mỗi số 1,2 thì được hai số
mới có tỉ số là 3. Tìm hai số đó.
HD.Khi thêm vào hai số cùng một số thì hiệu hai số không thay đổi. Dư bài toán
về dạng tìm hai số biết hiệu và tỉ số.
Bài 29* 3 con gà và 2 con vịt cân nặng 5,7 kg. 2 con gà và 3 con vịt cân nặng
5,8 kg. Hỏi mỗi con gà , mỗi con vịt nặng bao nhiêu kg.Biết các con gà , các con
vịt nặng bằng nhau.
HD. Dùng phương pháp khử bớt đại lượng để tính.
3 gà + 2 vịt = 5,7 kg
2 gà + 3 vịt = 5,8 kg ( cộng hai vế của hai biểu thức lại với nhau ta
có)
5 gà + 5 vịt = 12,5 kg ( Chia hai vế cho 5 ta có)
1 gà + 1 vịt = 2,3 kg ( nhân cả 2 vế với 2 ta có)