Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
---------------    ---------------

VŨ THỊ HẠNH DẠY HỌC GIỚI HẠN Ở LỚP 11 THPT
THEO HƯỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH
CỰC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA
HỌC SINH
(THEO NỘI DUNG SGK ĐẠI SỐ LỚP 11 BAN CƠ BẢN)

L
L
U
U
Ậ

K
H
H
O
O
A
AH
H
Ọ
Ọ
C
CG
G
I
I
Á
Á
O
OD
D
Ụ

CỰC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA
HỌC SINH
(THEO NỘI DUNG SGK ĐẠI SỐ LỚP 11 BAN CƠ BẢN) CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TOÁN
MÃ SỐ: 60.14.10

L
L
U
U
Ậ
Ậ
N
NV
V
Ă
Ă
N
NT
T
H
H

G
G
I
I
Á
Á
O
OD
D
Ụ
Ụ
C
C
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN NGỌC UY

THÁI NGUYÊN - 2008

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

V. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................ 3
VI. Cấu trúc luận văn ................................................................................. 3
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn ...................................................... 4
1.1. Tính tích cực của học sinh khi học môn toán .................................... 4
1.1.1. Quan niệm về tính tích cực ............................................................... 4
1.1.2. Những cấp độ khác nhau của tính tích cực .......................................... 6
1.1.3. Những biểu hiện của tính tích cực ...................................................... 7
1.1.4. Những yếu tố ảnh hưởng đến tính tích cực ......................................... 8
1.1.5. Sự cần thiết phải phát huy tính tích cực học tập của học sinh ............. 10
1.2. Thực tế dạy học giới hạn ở trƣờng THPT ....................................... 11
1.2.1 Thuận lợi ........................................................................................ 11
1.2.2 Khó khăn ........................................................................................ 11
1.2.3 Những sai lầm thường mắc phải của học sinh ................................... 12
Chƣơng 2. Dạy học giới hạn lớp 11 theo hƣớng tích cực hoá hoạt động
học tập của học sinh ................................................................................ 17
2.1 Mục tiêu dạy học giới hạn lớp 11 THPT ........................................... 17
2.2. Những tình huống điển hình trong dạy học giới hạn ......................... 17
2.2.1. Dạy học khái niệm.......................................................................... 17
2.2.2. Dạy học định lý .............................................................................. 21
2.2.3. Dạy học quy tắc.............................................................................. 26

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
5
2.2.4. Dạy học bài tập .............................................................................. 29
2.3 Một số biện pháp nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh 47
2.3.1 Tổ chức cho học sinh đa dạng hoạt động trong học tập ..................... 48
2.3.2. Truyền thụ tri thức phương pháp qua ............................................. 51
2.3.3.Kết hợp nhiều phương pháp trong giờ dạy ......................................... 53
2.3.4. Khai thác và sử dụng phương tiện hợp lý có hiệu quả........................ 63
2.3.5. Kiểm tra đánh giá ............................................................................ 68
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
1
MỞ ĐẦU

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong giai đoạn đổi mới hiện nay trước yêu cầu của sự nghiệp CNH-
HĐH đất nước, để tránh nguy cơ bị tụt hậu về kinh tế và khoa học công nghệ
thì việc cấp bách là phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Cùng với
thay đổi về nội dung cần có thay đổi căn bản về phương pháp dạy học.
Hội nghị TW khoá IV đặc biệt nhấn mạnh “Một trong những nhiệm vụ
cần tập trung giải quyết từ nay đến năm 2010 là nâng cao chất lượng và hiệu
quả của giáo dục. Muốn vậy phải thực hiện đổi mới giáo dục toàn diện, đổi
mới mạnh mẽ về nội dung, chương trình và phương pháp giáo dục theo hướng
chuẩn hoá, hiện đại hoá”.
Luật giáo dục năm 2005 chương II mục 2 điều 25 có ghi: “Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy
sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng
phương pháp tự học; khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lai niềm vui hứng
thú học tập cho học sinh”. Và trong chương I điều 5 có ghi “Phương pháp
giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động tư duy sáng tạo của
người học, bồi dưỡng năng lực tự học khả năng thực hành, lòng say mê học
tập và ý trí vươn lên”.
Đứng trước nhu cầu đó đã làm nẩy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động
đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục đào tạo,
dần dần khắc phục những tồn tại phổ biến của phương pháp dạy học cũ như:
Thuyết trình tràn lan, GV cung cấp kiến thức dưới dạng có sẵn, thiếu yếu tố
tìm tòi phát hiện. Thầy áp đặt, trò thụ động, thiên về dạy, yếu về học, không

trường THPT.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
3
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
+ Tìm hiểu cơ sở lí luận về dạy học theo hướng phát huy tính tích cực
của học sinh
+ Nghiên cứu thực trạng của học sinh khi dạy học giới hạn
+ Đề xuất những biện pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh
khi dạy học giới hạn.
+ Thực nghiệm sư phạm, thăm dò ý kiến, kiểm tra tính khả thi của đề tài.
IV. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu xây dựng được một số biện pháp sư phạm theo hướng phát huy
tính tích cực hoạt động học tập của học sinh khi dạy học nội dung giới hạn thì
sẽ làm cho học sinh hứng thú, chủ động, tích cực học tập, nắm vững kiến thức
và phương pháp giải toán giới hạn. Góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy
và học tập của giáo viên và học sinh.
V. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
+ Nghiên cứu lý luận dạy học môn toán.
+ Nghiên cứu đề tài và luận văn của đồng nghiệp.
+ Nghiên cứu SGK Đại số - Giải tích lớp 11 ban cơ bản và sách tham khảo.
+ Điều tra tìm hiểu thực tiễn dạy học giới hạn ở trường THPT.
+ Thực nghiệm sư phạm.
VI. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
+ Mở đầu
+ Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn
+ Chương 2 : Dạy học giới hạn lớp 11 THPT theo hướng phát huy tích
cực hoạt động học tập của học sinh
+ Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm
+ Kết luận.

người có khả năng học tập không ngừng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
5
Tính tích cực học tập, vận dụng đối với HS đòi hỏi phải có nhân tố, tính
lựa chọn thái độ với đối tượng nhận thức, đề ra cho mình mục đích nhiệm vụ
cần giải quyết sau khi đã lựa chọn đối tượng, cải tạo đối tượng trong hoạt
động sau này nhằm giải quyết vấn đề. Hoạt động mà thiếu những nhân tố trên
thì chỉ có thể nói: Đó là sự thề hiện trạng thái, hành động nhất định của con
người mà không thể nói là tính tích cực của nhận thức.
Ví dụ: Khi ngồi trong lớp học, GV có thể theo yêu cầu của HS là:Trật
tự,đọc sách, nhìn lên bảng, nghe giảng, ghi chép đầy đủ.Tuy nhiên nếu chỉ
dừng ở đó, HS tiếp thu kiến thức một cách thụ động. Bởi vì HS không thể
hiện thái độ cải tạo đối với những điều đã nghe thấy, họ không hề động não,
không có ý định suy ngẫm mối liên hệ giữa điều thấy được, nghe được với
điều họ đã biết và tìm ra dấu hiệu mới sau này. Ngược lại nếu HS chăm chú
nghe giảng đào sâu suy nghĩ, chủ động tiếp cận kiến thức mới, thể hiện ở chỗ
hăng hái phát biểu, biết nhận xét đúng sai khi nghe các ý kiến của các HS
khác thì có thể nói rằng HS đó đã tích cực hoạt động học tập.
Như vậy tính tích cực là kết quả của quá trình tư duy là mục đích cần
đạt được của quá trình dạy học. Có 3 mức độ tư duy khác nhau.
+ Tư duy tích cực: HS chăm chú nghe giảng để hiểu bài.Nghiêm túc
thực hiện các yêu cầu của GV.
+ Tư duy độc lập: HS tự mình tìm tòi suy nghĩ xây dựng khái niệm,
phân tích định lý…Trong quá trình học tập khi vấn đề được đặt ra HS chịu
khó tự suy nghĩ tìm tòi cách giải quyết.
+ Tư duy sáng tạo: Học sinh không chịu dừng lại ở cái chỗ đã biết mà
tìm tòi giải pháp mới hoặc tự khám phá vấn đề.
Ba mức độ tư duy được biểu diễn bằng ba đường tròn đồng tâm,do đó
khi soạn bài GV cần quan tâm đến cả 3 mức độ tư duy, nâng cao hay hạ thấp

hiện ở sự tự giác tìm kiếm các phương thức lĩnh hội có hiệu quả. Tính tích
cực tìm tòi không bị hạn chế trong khuôn khổ những yêu cầu của GV. Trong

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
7
giờ học.loại này thường phát triển mạnh mẽ ở những HS có lực học trung
bình và trên mức trung bình.( khá, giỏi).
Ví dụ 2: Đứng trước một bài toán, người học không chỉ dừng lại ở việc
giải được bài toán mà còn có nhu cầu tìm ra lời giải ngắn gọn nhất, hay nhất,
đó là sự thể hiện tính tích cực tìm tòi.
+ Tính tích cực sáng tạo: Là tính tích cực có mức độ cao nhất nó được
đặc trưng bằng sự khẳng định con đường riêng của mình không giống con
đường mà con người đã thừa nhận, đã trở thành chuẩn hoá,để đạt được mục
đích. Nó thể hiện khi chủ thể nhận thức tìm tòi kiến thức mới. Tự tìm ra
những phương thức hành động riêng trong đó có các cách thức giải quyết mới
mẻ, không dập khuôn máy móc.
Ví dụ 3: Khi giải một bài toán người học thể hiện tính tích cực sáng tạo
ở việc cố gắng tìm cách giải bài toán bằng nhiều con đường khác nhau, nhiều
phương pháp khác nhau, đó chính là thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới
nhiều góc độ khác nhau.
Đối với học sinh THPT các em đang ở lứa tuổi hội tụ đầy đủ các yếu tố
tâm lý, thể lực, khả năng làm việc độc lập có lòng khao khát thể hiện bản thân
có ý thức tích luỹ kiến thức để phục vụ cuộc sống sau này.Điều cần thiết là
phải vươn lên tới mức độ tìm tòi và sáng tạo đặc biệt là học sinh khá giỏi.
Dựa vào các cấp độ khác nhau của tính tích cực học tập của HS, GV có thể
đánh giá tính tích cực ở mỗi HS khi học tập, tuy nhiên sự đánh giá đó còn
tương đối khái quát. Do vậy để nhận biết học tập của HS có tích cực hay
không người GV thông qua một số dấu hiệu nhận biết sau:
1.1.3. Dấu hiệu nhận biết tính tích cực trong hoạt động học tập
+ Dấu hiệu về hoạt động nhận thức: Thể hiện ở các thao tác tư

có hứng thú với đối tượng nào đó, họ thường hướng toàn bộ quá trình nhận
thức của mình vào đối tượng, làm cho sự quan sát tinh nhậy hơn, ghi nhớ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
9
nhanh chóng và lâu bền, tưởng tượng phong phú, tư duy tích cực góp phần
nâng cao tính tích cực học tập của HS.
Hứng thú phát triển đến mức độ nào đó sẽ biến thành nhu cầu, HS thấy
cần phải hành động để thoả mãn hứng thú đó và hành động hết sức tự giác,
đầy sáng tạo mang lại hiệu quả cao.
Với vai trò đó, khi được củng cố và phát triển một cách có hệ thống
hứng thú đó sẽ trở thành cơ sở của thái độ tích cực đối với học tập, là một
trong những động cơ quan trọng nhất của HS.
+ Nhu cầu: Nhu cầu và hành động có quan hệ chặt chẽ với nhau, nhu
cầu thúc đẩy hành động là nguồn gốc của tính tích cực học tập.
Có những lúc, nhu cầu là nguyên nhân nẩy sinh những hứng thú trực
tiếp trong học tập (Ví dụ như nhu cầu được điểm tốt). Nhưng quan trọng hơn
là nhu cầu tìm hiểu và vận dụng kiến thức vào thực tiễn, điều đó sẽ kích thích
được HS thường xuyên hoàn thiện bổ xung tri thức trong quá trình học tập
cũng như trong công việc lao động.
+ Động cơ hoạt động: Được thúc đẩy bởi động cơ xác định và diễn ra
trong tình huống cụ thể. Động cơ học tập sẽ làm cho HS có lòng khao khát
được mở rộng tri thức, say mê với quá trình giải quyết các nhiệm vụ học tập,
nỗ lực vượt qua mọi khó khăn. Động cơ học tập là nguyên nhân bên trong đã
được học sinh ý thức trở thành động lực tâm lý nội tại, có tác dụng phát huy
mọi sức mạnh về tinh thần và vật chất ở người HS, thúc đẩy họ học tập một
cách tích cực. Đồng thời động cơ học tập với tư cách là mục đích sẽ quy định
chiều hướng tâm lý của hoạt động học tập.
+ Năng lực: Là điều kiện về mặt trí tuệ giúp cho HS có khả năng lĩnh
hội với tốc độ nhanh, tức là có sự khái quát nhanh, trình độ phân tích tổng

học theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, làm cho “học” là quá
trình kiến tạo HS tìm tòi khám phá,phát hiện nguyên nhân, khai thác và xử lí
thông tin…tự hình thành hiểu biết năng lực và phẩm chất.Tổ chức hoạt động

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
11
cho học sinh là dạy cho HS cách tìm ra chân lý chú trọng hình thành các năng
lực. Dạy tri thức phương pháp và kỹ thuật khoa học, dạy cách học, học để đáp
ứng nhu cầu cuộc sống hiện tại và tương lai. Những điều đã học cần thiết bổ
ích cho bản thân HS và cho sự phát triển của xã hội
1.2 Phân tích thực tế dạy học giới hạn ở trƣờng THPT
1.2.1 Thuận lợi
- Các khái niệm cơ bản trong SGK được trình bày theo hướng phát huy
tính tích cực của học sinh, tức là xuất phát từ kiến thức cũ đặt vấn đề nghiên
cứu kiến thức mới.
- Phân biệt rõ cho HS hiểu được khái niệm và chứ không trình
bầy chung chung là như SGK cũ.
- Các khái niệm giới hạn 0 giới hạn vô cực của dãy được đưa vào theo
con đường quy nạp. Cụ thể qua các hoạt động khái niệm được mô tả nhờ vào
các ghi nhận trực giác số và trực giác hình học, sau đó định nghĩa tổng quát
dưới dạng mô tả làm cho HS dễ hiểu vấn đề hơn.
- Các bài tập trong SGK tuy ít nhưng đa dạng, phong phú phù hợp với
trình độ học sinh.
1.2.2. Khó khăn
Kiến thức: - Đây là một trong những chương khó của giải tích ở THPT.
Các khái niệm về giới hạn, hàm số liên tục là hoàn toàn mới mẻ, trừu tượng
đối với HS THPT.
- Cách tiếp cận khái niệm cũng khác trước đây, trong thời gian ngắn của
phân phối chương trình HS khó có thể hiểu một cách thấu đáo mọi vấn đề.
- Trong chương trình SGK không đưa quy tắc tìm giới hạn dạng vô

lim( ... )
12
1 1 1
lim lim ... lim
12
0 0 ... 0 0
n
n n n
L
n n n n
n n n n

Vậy HS sai lầm ở đâu? Cách giải đúng là gì?
Sai lầm ở chỗ học sinh hiểu sai định lí các phép toán về giới hạn.định
lý này chỉ đúng cho hữu hạn số hạng, còn trong bài này tổng là vô hạn nên
không thể áp dụng định lí đó được
Lời giải đúng là
2 2 2
1 1 1
n n n k n
với k = 1,2, ..., n

22
1
11
1
n
k
n n n k


lim
2
x
x
x

Học sinh giải như sau:

2
2 2 2
4 ( 2)( 2)
lim lim lim( 2) 4
22
x x x
x x x
x
xx

Lời giải trên là chưa chính xác do học sinh coi
22xx
với mọi x
Lời giải đúng là:
22
2
( 2) 2
x khi x
x
x khi x

Tức là khi

ta có

2
22
4 ( 2)( 2)
lim lim 4
22
xx
x x x
xx2
22
4 ( 2)( 2)
lim lim 4
2 ( 2)
xx
x x x
xx

Ta thấy
22
22
44
lim lim
22
xx
xx
xx


Vậy
2
0 0 0
2 1 1 1 2
lim lim lim 2
1
1
2
x t t
xt
t
xt

Vậy HS sai lầm ở chỗ sau khi biến x chuyển sang biến t học sinh chưa
tìm giới hạn cho biến t
Lời giải đúng là :
đặt
2
2
1
2 1 2 1
2
t
t x t x x
khi
0x
thì
1t


x
x
x
xx

Lời giải ở trên sai lầm ở chỗ
+Áp dụng định lý về các phép toán về giới hạn là sai vì tử số và mẫu số
không có giới hạn hữu hạn
+Học sinh chưa hiểu rõ khái niệm vô cực, vô cực không phải là một số
cụ thể mà chỉ là ký hiệu.
Lời giải đúng là :

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
15

1 1 1
(2 ) 2 lim(2 )
21
lim lim lim 2
2 1 1
2
(1 ) 1 lim(1 )
x
x x x
x
x
x
x x x
x
x

x
x x x x
xx
xx
xx
xx

+ Sai lầm khi không hiểu rõ khái niệm giới hạn một phía
Ví dụ: Cho hàm số
1
íi x > 1
()
1
2 íi x < 1
x
v
fx
x
v

Tìm
1
lim ( )
x
fx

Học sinh làm như sau:

1 1 1 1
1 1. 1

fx

Vì
11
lim ( ) lim ( )
xx
f x f x

Nên không tồn tại
1
lim ( )
x
fx

Như vậy những sai lầm phổ biến của HS khi làm các bài tập về giới hạn
thường xuất phát từ chỗ các em chưa nắm vững lý thuyết. Kỹ năng biến đổi
đại số chưa thành thạo, khả năng vận dụng tri thức chưa cao.

KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Tính tích cực của con người được biểu hiện trong hoạt động, trong đó
học tập là hoạt động chủ đạo của lứa tuổi học sinh. Tính tích cực nhận thức là
điều kiện cần thiết để nắm vững tài liệu học tập, là trạng thái hoạt động của
HS, đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá
trình nắm vững kiến thức.
Tính tích cực học tập được nhận biết qua những dấu hiệu về nhận thức,
xúc cảm, ý trí …và chia thành ba cấp độ : tính tích cực tái hiện và bắt
chước,tính tích cực tìm tòi,tính tích cực sáng tạo.
Muốn HS hoạt động học tập một cách tích cực,người GV cần thiết phải
thúc đẩy được các yếu tố như :hứng thú,nhu cầu,động cơ,năng lực,… cho HS.
Trong thực tế dạy học ở THPT hiện nay, kỹ năng giải toán của HS nói

trường THPT, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững trắc cho
HS một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở toàn bộ kiến thức toán học của học
sinh, là tiền đề để xây dựng cho HS khả năng vận dụng kiến thức đã học. Quá
trình hình thành khái niệm có tác dụng rất lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng
thời góp phần phát triển thế giới quan cho HS.
Việc dạy học khái niệm toán nói chung và dạy khái niệm giới hạn nói
riêng cần phải làm cho HS dần dần đạt được các yêu cầu sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
18
+ Nắm vững được các đặc điểm, đặc trưng cho một khái niệm
+ Biết nhận dạng khái niệm.
+ Biết phát hiện một cách chính xác, rõ ràng định nghĩa của một số
khái niệm.
+ Biết vận dụng khái niệm trong các tình huống cụ thể, trong hoạt động
giải toán và ứng dụng thực tế.
+ Biết phân loại khái niệm và nắm vững được nội dung quan hệ của
một khái niệm với những khái niệm khác trong cùng một hệ thống khái niệm.
Những yêu cầu trên đây, có quan hệ chắt chẽ với nhau nhưng tùy từng
khái niệm mà đặt ra các yêu cầu khác nhau. Chẳng hạn đối với khái niệm giới
hạn hữu hạn của một dãy số, đòi hỏi HS phải phát biểu được định nghĩa một
cách chính xác và vận dụng được định nghĩa trong khi làm bài tập. Còn đối
với khái niệm giới hạn vô cực của dãy số, thì không đòi hỏi phải nêu được
khái niệm một cách tường minh mà chỉ cần HS hình dung ra được khái niệm,
một cách trực quan thông qua ví dụ cụ thể.
Từ trước tới nay, giới hạn vẫn là một khái niệm trừu tượng, khó hiểu đối với
học sinh THPT. Do vậy GV, cần phải làm cho HS tiếp cận được khái niệm. Đó là
khâu đầu tiên, trong quá trình hình thành khái niệm giới hạn. Thông thường,trong
dạy học người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm bao gồm: Con đường
suy diễn, con đường quy nạp, con đường kiến thiết. Tùy theo từng khái niệm cụ thể,

nn

(4) Dãy (u
n
) với
21n
u
n
n

(5) Dãy (u
n
) với
61n
u
n
n

(6) Dãy (u
n
) với
31
52
n
u
n
n

+ Học sinh quan sát các hình biểu diễn và nhận xét xem các dãy số trên có
tính chất gì? Nêu lên sự giống nhau và khác nhau, từ đó rút ra tính chất đặc trưng ?