Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1
Hydraulische Formelsammlung
Verfasser: Houman Hatami
Tel.: +49-9352-1225
Fax: +49-9352-1293

Stand: 20.01.05
Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1
Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 1
IN HALTSVERZEICHN IS
1 BEZIEHUN GEN ZWISCHEN EIN HEITEN ......................................................................................................... 3
2. ALLGEMEIN E HYDRAULISCHE BEZIEHUN GEN ......................................................................................... 5
2.1 KOLBENDRUCKKRAFT .............................................................................................................................................5
2.2 KOLBENKRÄFTE.......................................................................................................................................................5
2.3 HYDRAULISCHE PRESSE ..........................................................................................................................................5
2.4 KONTINUITÄTSGLEICHUNG....................................................................................................................................6
2.5 KOLBENGESCHWINDIGKEIT ...................................................................................................................................6
2.6 DRUCKÜBERSETZER................................................................................................................................................6
3 HYDRAULISCHE SYSTEMKOMPON EN TE........................................................................................................ 7
3.1 HYDROPUMPE...........................................................................................................................................................7
3.2 HYDROMOTOR..........................................................................................................................................................7
3.2.1 Hydromotor variabel.................................................................................................................................... 8
3.2.2 Hydromotor konstant.................................................................................................................................... 9
3.2.3 Hydromotoreigenfrequenz.........................................................................................................................10
3.3 HYDROZYLINDER...................................................................................................................................................11
3.3.1 Differentialzylinder.....................................................................................................................................12
3.3.2 Gleichgangzylinder.....................................................................................................................................13
3.3.3 Zylinder in Differentialschaltung.............................................................................................................14
3.3.4 Zylindereigenfrequenz bei Differentialzylinder .....................................................................................15
3.3.5 Zylindereigenfrequenz bei Gleichgangzylinder .....................................................................................16

8 HYDROSPEICHER ....................................................................................................................................................38
9 WÄRMETAUSCHER (ÖL-WASSER)....................................................................................................................39
10 AUSLEGUN G EIN ES VEN TILS..............................................................................................................................41
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Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 3
1 Beziehungen zwischen Einheiten
Größe Einheit Symbol Beziehung
Längen
Mikrometer
Millimeter
Zentimeter
Dezimeter
Meter
Kilometer
µm
mm
cm
dm
m
km
1µm = 0,001mm
1mm = 0,1cm = 0,01dm = 0,001m
1cm = 10mm = 10.000µm
1dm = 10cm = 100mm = 100.000µm
1m = 10dm = 100cm = 1.000mm = 1.000.000µm
1km = 1.000m = 100.000cm = 1.000.000mm
Flächen
Quardratzentimeter
Quadratdezimeter

= 1.000.000mm
2
1a = 100m
2
1ha = 100a = 10.000m
2
1km
2
= 100ha = 10.000a = 1.000.000m
2
Volumen
Kubikzentimeter
Kubikdezimeter
Kubikmeter
Milliliter
Liter
Hektoliter
cm
3
dm
3
m
3
ml
l
hl
1cm
3
= 1.000mm
3

dm
t
m
g
ml
= = =
Kraft
Gewichtskraft
Newton N
1 1 1
2
N
kg m
s
J
m
=
•
=
1daN = 10N
Drehmoment
Newtonmeter Nm 1Nm = 1J
Druck Pascal
Bar
Pa
bar
1Pa = 1N/m
2
= 0,01mbar =
1

Meter/
Sekundenquadrat
m
s
2
1 1
2
m
s
N
kg
=
1g = 9,81 m/s
2
Winkel-
geschwindigkeit
Eins/ Sekunde
Radiant/ Sekunde
1
s
rad
s
ω = 2•π•n n in 1/s
Leistung Watt
Newtonmeter/ Sekunde
Joule/ Sekunde
W
Nm/s
J/s
1 1 1 1

m 1J
2
= =
•
• =
1kWh = 1.000 Wh = 1000•3600Ws = 3,6•10
6
Ws
= 3,6•10
3
kJ = 3600kJ = 3,6MJ
Mechanische-
Spannung
Newton/
Millimeterquadrat
N
mm
2
1 10 1
2
N
mm
bar MPa= =
Ebener-
Winkel
Sekunde
Minute
Grad
Radiant
´´

Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 5
2. Allgemeine hydraulische Beziehungen
2.1 Kolbendruckkraft
Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten
F p A= • F p A= • •η
A
d
=
•
2
4
π
d
F
p
=
•
•
4
π
p
F
d
=
•
•
4
2
π

p
e
= Überdruck auf den
Kolben[bar]
A = Wirksame
Kolbenfläche[cm
2
]
d = Kolbendurchmesser[cm]
η = Wirkungsgrad Zylinder
2.3 Hydraulische Presse
Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten
F
A
F
A
1
1
2
2
=
F s F s
1 1 2 2
• = •
1
2
2
1
2
1

[cm]
s
2
= Weg des Arbeitskolbens
[cm]
ϕ = Übersetzungsverhältnis
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Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 6
2.4 Kontinuitätsgleichung
Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten
Q Q
1 2
=
Q A v
1 1 1
= •
Q A v
2 2 2
= •
A v A v
1 1 2 2
• = •
Q
1,2
= Volumenströme
[cm
3
/s, dm
3

2
2
2
=
A
d
1
2
4
=
•π
A
D d
2
2 2
4
=
− •( ) π
v
1,2
= Kolbengeschwindigkeit
[cm/s]
Q
1,2
= Volumenstrom [cm
3
/s,...]
A
1
= Wirksame Kolbenfläche

2
]
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Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 7
3 Hydraulische Systemkomponente
3.1 Hydropumpe
Q
V n
vol
=
• •η
1000
[l/min]
P
p Q
an
ges
=
•
•600 η
[kW]
M
V p
mh
=
• •
•
159
100

V n
vol
=
•
•1000 η
n
Q
V
vol
=
• •η 1000
M
p V
V p
ab
mh
mh
=
• •
•
= • • • •
−
∆
∆
η
π
η
200
159 10
3

M
ab
= Abtriebsdrehmoment [daNm]
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20.01.05 8
3.2.1 Hydromotor variabel
M
P
n
d
= •
30000
π
P M n
d
= • •
π
30000
n
P
M
d
= •
30000
π
M
M
i
d

g vol
=
• •η
1000
P
Q p
ges
=
•
•
∆
600 η
M
d
= Drehmoment [N m]
P = Leistung [kW]
n = Drehzahl [min
-1
]
M
dmax
= Drehmoment max [N m]
i = Getriebeübersetzung
η
Getr
= Getriebewirkungsgrad
η
mh
= Mech./Hydr. Wirkungsgrad
η

M
M
i
d
d
Getr
=
•
max
η
n
n
i
=
max
∆p
M
V
d
g mh
= •
•
20π
η
Q
V n
g
vol
=
•

η
mh
= Mech./Hydr. Wirkungsgrad
η
vol
= Vol. Wirkungsgrad
V
g
= Fördervolumen [cm
3
]
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20.01.05 10
3.2.3 Hydromotoreigenfrequenz
ω
π
0
2
2
2
2
=
•
•
+
E
J
V
V

E
öl
= 1400 N /mm
2
V
R
= Volumen der Leitung [cm
3
]
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20.01.05 11
3.3 Hydrozylinder
A
d d
=
•
=
•
1
2
1
2
400
0 785
100
π ,
[cm
2
]

1
••
=
dp
F
D
[kN]
F
p d d
z
=
• − •( ) ,
1
2
2
2
0 785
10000
[kN]
v
h
t
Q
A
=
•
=
•1000 6
[m/s]
606 •=••=

d
2
= Kolbenstangendurchmesser [mm]
p = Betriebsdruck [bar]
v = Hubgeschwindigkeit [m/s]
V = Hubvolumen [l]
Q = Volumenstrom mit Berücksichtigung der
Leckagen [l/min]
Q
th
= Volumenstrom ohne Berücksichtigung
der Leckagen [l/min]
η
vol
= volumetrischer Wirkungsgrad (ca. 0,95)
h = Hub [mm]
t = Hubzeit [s]
F
D
FZ
FS
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20.01.05 12
3.3.1 Differentialzylinder
d
F
p
K
D

4
2 2
π ( )
d
K
= Kolbendurchmesser [mm]
d
st
= Stangendurchmesser [mm]
F
D
= Druckkraft [kN]
F
z
= Zugkraft [kN]
p
K
= Druck auf der Kolbenseite [bar]
ϕ = Flächenverhältnis
Q
K
= Volumenstrom Kolbenseite [l/min]
Q
St
= Volumenstrom Stangenseite [l/min]
ϕ =
−
d
d d
K

• −
6
400
2 2
π
( )
v
Q
d
a
K
K
=
•
6
400
2
π
Vol d h
p St
=
•
• •
π
4 10
6
2
Vol h d d
F K St
=

=
•
•
−
4 10
4
2 2
π
( )
p
F
d d
B
B
K StB
=
•
•
−
4 10
4
2 2
π
( )
Q v d d
A a K StA
=
•
• • −
6

a
K
K
=
•
6
400
2
π
Vol d h
p St
=
•
• •
π
4 10
6
2
Vol h d d
FA K StA
=
•
• • −
π
4 10
6
2 2
( )
Vol h d d
FB K StB

A
= Volumenstrom A-Seite [l/min]
Q
B
= Volumenstrom B-Seite [l/min]
v
a
= Geschwindigkeit a [m/s]
v
b
= Geschwindigkeit b [m/s]
Vol
p
= Pendelvolumen [l]
Vol
FA
= Füllvolumen A [l]
Vol
FB
= Füllvolumen B [l]
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Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 14
3.3.3 Zylinder in Differentialschaltung
d
F
p
t
D
St

2 2
π ( )
Q v d
a St
=
•
• •
6
400
2
π
d
K
= Kolbendurchmesser [mm]
d
st
= Stangendurchmesser [mm]
F
D
= Druckkraft [kN]
F
z
= Zugkraft [kN]
p
K
= Druck auf der Kolbenseite [bar]
p
St
= Druck auf der Stangenseite [bar]
h = Hub [mm]

Q d d
d
St
P K St
St
=
• −( )
2 2
2
Einfahren:
v
Q
d d
e
P
K St
=
• −
6
400
2 2
π
( )
Q
St
=Q
P
Q
Q d
d d

= Pumpenförderstrom [l/min]
v
a
= Ausfahrgeschwindigkeit [m/s]
v
e
= Einfahrgeschwindigkeit [m/s]
Vol
p
= Pendelvolumen [l]
Vol
F
= Füllvolumen [l]
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20.01.05 15
3.3.4 Zylindereigenfrequenz bei Differentialzylinder
A
d
K
K
=
2
4
100
π
A
d d
R
K St

m
V
RSt
RSt öl
=
• ρ
1000
)
11
(
333
KR
K
RK
R
RSt
R
R
k
AA
A
V
A
V
A
hA
h
+



•
+
+
•
•
•=ω
f
0
0
2
=
ω
π
m m
d
d
m
d
A
ölred RK
K
RK
RSt
RSt
R
=





]
d
K
= Kolbendurchmesser [mm]
d
St
= Kolbenstangendurchmesser [mm]
d
RK
= NW- Kolbenseite [mm]
L
K
= Länge Kolbenseite [mm]
d
RSt
= NW-Stangenseite [mm]
L
St
= Länge Stangenseite [mm]
h = Hub [cm]
V
RK
= Volumen der Leitung Kolbenseite [cm
3
]
V
RSt
= Volumen der Leitung Stangenseite [cm
3
]