HÖ thèng c©u hái & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ
Chương 1
ĐẠO HÀM
A)Tính đạo hàm bằng công thức
BT1
1)
)352)(43(
232
−+−+−= xxxxxy
2)
)45)(34)(23)(12( ++++= xxxxy
3)
3223
)1(2)133( −−++−= xxxxy
4)
3244
)14()23()12( +−−+++= xxxxy
5)
432
)4()2()1( +++= xxxy
BT1
1)
dcx
bax
y
+
+
=

87

++
=
2
2

832
945
2
2
−+−
−−
=
xx
xx
y
4)
qpxnxmx
dcxbxax
y
+++
+++
=
23
23

5)
x
x
y
−







−
+
+






−
+
=
x
x
x
x
y
7)
3
3
2
1
75
1

2)
1
3
2
+
+
=
x
x
y
2
56
2
+
+
=
x
x
y
3)
1
1
−
+
=
x
x
y
1
1

xx
y
−
−−
=

3)5(
2
+−= xxy
7)
x
x
y
−
+
=
1
1
2
9 x
x
y
−
=
8)
3
111
xx
x
y ++=

+
−
=

23
cossin xxy +=

5)
nxxy
n
cos.sin=

nxxy
n
sin.cos=
6)
xxy 3cos3sin
55
+=
7)
xxx
xxx
y
cossin
cossin
+
−
=
4
cot

Chương 2
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1)-TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ
HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU
A1)Hàm đa thức
BT1 (ĐH Ngoại Thương 1997)
Tìm m để
mxmxxy 4).1(3
23
++++=
nghịch
biến (-1;1)
BT2
Tìm m để
2).512().12(3
23
++++−= xmxmxy
đồng biến trên (-∞;-1) U [2; +∞)
BT3
Tìm m để
mxmxmmxy +−+−+= ).1().1(2
3
1
23
đồng biến trên (-∞;0) U [2; +∞)
BT4
Tìm m để
1).512(26
23
+−+−= xmmxxy

23
++++−= xmmxmxy

đồng biến trên [4; 9 ]
BT8
Tìm m để
2223
).34().1(
3
2
mxmmxmxy −+++++=
đồng
biến trên [1; +∞)
BT9
Tìm m để
1).232()1(
223
++−−+−= xmmxmxy

đồng biến trên [2; +∞)
BT10 (ĐH Luật – Dược 2001)
Tìm m để
1).2(3)1(3
23
+−+−−= xmmxmxy
đồng biến
trong các khoảng thoả mãn
21 ≤≤ x

BT11 (HVQHQT 2001)

y
nghịch biến
trên






+∞− ;
2
1
BT3
Tìm m để
x
xmmx
y
3)1(
2
−+−
=
đồng biến
trên (4; +∞)
BT4
Tìm m để
1
.53)12(
2
−
+−−

trên (1; +∞)
BT7 (ĐH Đà Nẵng 1998)
Tìm m để
1
22
2
−+
−++
=
mx
mmxx
y
đồng biến
trên (1; +∞)
BT8 (ĐH TCKT 2001)
Tìm m để
mx
mmmxxm
y
−
+−−−+
=
)2(2)1(
232
nghịch biến trên tập xác định
A3)Hàm lượng giác
BT1
Tìm m để
xmxmy cos).12()3( +−−=
luôn

4
3
().cos(sin
2
1
.
3
1
23
+−−+= xaxaaxy
luôn
đồng biến
BT6
Tìm m để
)cos(sin xxmxy ++=
luôn đồng biến
trên R
2)- SỬ TÍNH ĐƠN ĐIỆU ĐỂ GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH ,BẤT PHƯƠNG
TRÌNH ,HỆ PHƯƠNG TRÌNH , HỆ BẤT
PHƯƠNG TRÌNH
BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001)
GPT :
21
)1(22
2
−=−
−−
x
xxx

GHBPT :





>−−+
<++
01093
045
23
2
xxx
xx
BT5
GHBPT :





>++−
<−
0953
3
1
0)(loglog
23
2
2

=+−+−+
=+−+−+
=+−+−+
xzzzz
zyyyy
yxxxx
)1ln(33
)1ln(33
)1ln(33
23
23
23
BT8
GHPT :











=





2
4
1
4
1
4
1
BT9
GHPT :









+=
+=
+=
x
x
z
z
z
y
y
y
x

323
)1.(13 −−≤−+ xxaxx
có
nghiệm
BT14 (ĐH Luật 1997)
Tìm m để BPT
3
3
1
2.3
x
xmx
−
<−+−
đúng với
mọi x ≥ 1
BT15
Tìm a để
)45(12 xxmxxx −+−=++
có nghiệm
Chương 3
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
1)- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ
NHẤT CỦA HÀM SỐ
BT1
Tìm Max,Min của
xx
xx
y
44

1
−
+
+
=
BT5
Tìm Max,Min của
a
tgx
tgx
a
x
x
y +
−
+
+−
−
+
=
1
1
)1(
2sin1
2sin1
với





cos1 ++++=
d)Tìm Max,Min của
xxxy sin2cossin ++=
BT7
Tìm Max,Min của

xx
xxxx
y
sincos
sincoscos.sin
66
+
+
=
NguyÔn Trung TuÊn
3
HÖ thèng c©u hái & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
BT8 (ĐHBK 1996)
Cho
2
0
π
≤≤ x
và 2 ≤ m ,
Zn
∈
Tìm Max,Min của
xxy
nm

22
22
4
)4(
yx
yxx
S
−
−−
=

Với x
2
+ y
2
> 0
BT12 (HVQHQT 1999)
Cho x,y ≥ 0 , x+y=1
Tìm Max,Min của
11 +
+
+
=
x
y
y
x
S

BT13 (ĐHNT 1999)

+++= xxxxy
BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000)
Tìm Max,Min của
xxy 5coscos5 −=
Với






−
∈
4
;
4
ππ
x
BT18 (ĐHQG TPHCM 1999)
Cho
mxxxxxf +−++= 2sin3)cos.(sin22cos)(
32
Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để
xxf ∀≤ .36)(
2
2)- SỬ DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM
SỐ TRONG PHƯƠNG TRÌNH, BPT ,HPT,
HBPT
BT1
GPT:

2
−−+≥−+ xxmxx
đúng






−
∈∀ 3;
2
1
x
BT8
Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân
biệt
mxxxxxx +−=+−−+− 42224)22(
2232
BT9
Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R
0122436cos.15sin363cos5cos3
224
>−++−−−
aaxxxx
BT10
a)Tìm m để
mxxxx +−≤−+ 2)6)(4(
2
đúng với mọi x thuộc [-4;6]

2244
=+
BT13 (ĐH Cần Thơ 1997)
Tìm m dể phương trình sau có nghiệm
xxmxxx 2cos31.cos2cossin2cos3
22446
+=−++
BT14(ĐHGT 1999)
a)Tìm m để
02cos.sin42cos.
=−+−
mxxxm
Có nghiệm






∈
4
;0
π
x
b)Tìm m để
mxxx =3sin.2cos.sin
Có đúng 2 nghiệm




2
axax +<+
BT18
Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm





<++
<−+
01.3
0123
2
2
mxx
xx
3)- SỬ DỤNG GTLN, GTNN CHỨNG
MINH BẤT ĐẲNG THỨC
BT1
CMR
13122
2
≤−+≤− xx

Với mọi x thuộc TXĐ
BT2
a)Tìm m để
28
2

5
3
;
5
ππ
x
BT4
CMR
1123cos2cos6cos4cos17
22
+≤+−+++≤
aaaa
BT5
CMR
3
3
2
2sin
xx
x
−
<
với






∈

1
233cotcotcot
4)- CỰC TRỊ HÀM BẬC 3
Xác định cực trị hàm số
BT1
Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu
1)
)12().6(.
3
1
23
+−+++= mxmmxxy
2)
5.3).2(
23
−+++= xmxxmy
BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001)
CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị tại x
1
;
x
2
với x
1
–x
2
không phụ thuộc m
1)1.(6)12(3.2
23
++++−= xmmxmxy

đạt cực
tiểu tại x = 2
BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000)
Tìm m để
1)1(3
23
−−−+= xmmxmxy
không
có cực trị
Phương trình đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu
BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999)
Cho hàm số
1).(12)13(3.2
223
++++−= xmmxmxy
Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phương trình
đường thẳng đi qua CĐ,CT
BT8(HVKT Mật mã 1999)
Cho hàm số
)2(2)27(2)1(3
223
+−++++−= mmxmmxmxy
Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phương trình
đường thẳng đi qua CĐ,CT
BT9
Tìm m để
323
43)( mmxxxf +−=
có CĐ,CT đối
xứng nhau qua đường thẳng y = x

=+ xx
1).2cos1()sin1(2.
3
4
23
++−−−= xaxaxy
BT13
Cho hàm số
xaxaaxy .2sin
4
3
)cos(sin
2
1
.
3
1
23






++−=
1)Tìm a để hàm số luôn đồng biến
2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x
1
; x
2

BT3
Cho (C
m
) :
124643)(
234
++++== mxmxmxxxfy
1) Biện luận theo m số lượng Cực đại, cực tiểu của
(C
m
)
2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại
[ ]
2;2
0
−∈x

BT3
Cho (C
m
) :
1).6()2(
2
3
2.
4
1
)(
234
++−++−== xmxmxxxfy

222
+
++
=
x
mxmx
y

2)
1
)2(
2
+
−++
=
x
mxmx
y

3)
mx
mmxx
y
+
−+
=
2
2
(ĐH SPHN 1999)
4)

=
mx
mxmxm
y

(ĐH Thái Nguyên 2000)
BT2 (ĐH TCKT 1999)
Cho (C
m
) :
mx
mmxx
y
−
−+−
=
22

1)Tìm m để hàm số có CĐ, CT
2)Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ, CT
BT3 (ĐH Dân lập Bình Dương 2001)
Cho (C
m
) :
1
23)2(
2
+
++++
=

BT6 (ĐH Cảnh sát 2000)
Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT
của :
mx
mxx
y
−
−+
=
8
2

BT7
Cho (C
m
) :
mx
mmmxxm
y
−
−−−−+
=
)2(2)1(
232

(m#-1)
Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm thuộc
( 0 ; 2 )
BT8
Tìm a,b,c để

y

Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của điểm
cực trị (C
m
)
BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999)
Cho hàm số (C
m
) :
1
22
2
−
−−−
=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có cực trị. CMR các điểm cực trị
của (C
m
) luôn nằm trên một Parabol cố định
BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)
Cho hàm số (C
m
) :
2
42

mxx
y
−
+−
=
32
2
có CĐ,CT và
8>−
CTCD
yy
BT14
Tìm m để
2)1(
2)1(
2
++
++−
=
xm
xxm
y
có CĐ,CT và
08)1)(( =++− myy
CTCD
BT15 (ĐHSP1 HN 2001)
Tìm m để
1
22
2

Cho :
mx
mmxmx
y
+
++++
=
4)32(
22

Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT18 (ĐH QG 1999)
NguyÔn Trung TuÊn
7
HÖ thèng c©u hái & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
Cho :
1
2
+
++
=
x
mxx
y

Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía đối
với trục Oy
BT19 (ĐH Công Đoàn 1997)
Cho hàm số :
mx

2

Tìm m để hàm số có CĐ,CT và Y
CĐ
. Y
CT
>0
BT22
Tìm m để :
mx
mmxx
y
−
−+−
=
5
2
có CĐ,CT cùng
dấu
BT23
Tìm m để :
1
2
−
−+
=
x
mmxx
y
có CĐ,CT nằm về 2

BẬC 2
BT1
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị
1)
1
12
2
2
+−
−+
=
xx
xx
y
2)
2
43
2
2
−−
−+
=
xx
xx
y
3)
682
8103
2
2

132
2
2
+−
−+
=
(m>1)
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT
của
mxx
xx
y
−+
+−−
=
23
52
2
2

3) Tìm a,b để
1
2
++
+
=
xx
bax
y
có đúng một cực

90723)(
23
+−+= xxxxf

Tìm
[ ]
 
5;5
)·(
−∈x
xMaxf
BT4
Tìm m để phương trình
mm
xxx
−=






−+−
2
296
23
2
1

có 6 nghiệm phân biệt

có cực đại
BT8
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị hàm số sau
1)
2531
2
++−= xxy
2)
2
103 xxy −+=
3)
3
3
3xxy −=
4)
x
x
xy
+
−
=
1
1
.
9)- CỰC TRỊ HÀM LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ MŨ,LÔGARIT
BT1
Tìm cực trị hàm số
1)
xg

6)
xxy
33
cossin +=
BT2
Tìm a để hàm số
xxay 3sin.
3
1
sin. +=
đạt CĐ
tại
3
π
=x
BT3
Tìm cực trị hàm số
1)
( )
x
exy .1
2
+=
2)
1
2
).1(
+
−
+=

x#0)(Khi
1
sin2
1
x
e
y
x
Chương 5
CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN
1)- TIẾP TUYẾN CỦA ĐA THỨC BẬC BA
Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1 (ĐHQG TPHCM 1996)
Cho (C
m
)
1)(
23
++== mxxxfy

Tìm m để (C
m
) cắt đường thẳng y=-x+1 tại 3 điểm
phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp tuyến với (C
m
)
tại B và C vuông góc với nhau
BT2 (HVCNBCVT 2001)
Cho hàm số (C)

BT4
Cho hàm số (C)
13)(
23
+−== xxxfy

CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến
tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời
các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng qui
tại một điểm cố định
BT5
Cho hàm số (C)
) 0 # (a )(
23
dcxbxaxxfy +++==

CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến
tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời
các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng qui
tại một điểm cố định
BT6 (ĐH Ngoại Thương TPHCM 1998 )
Cho hàm số (C)
593)(
23
+−+== xxxxfy

Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ
nhất
NguyÔn Trung TuÊn
9

thảng

hàng
BT9
Cho





−+−=
−+−=
8652:)(
474:)(
23
2
23
1
xxxyC
xxxyC
Viết phương
trình tiếp tuyến của (C
1
) , (C
2
) tại các giao điểm
chung của (C
1
) và (C
2

11232
23
−−+= xxxy

sao cho tiếp tuyến của (C ) tại điểm M đi qua gốc
toạ độ
Dạng 2 Viết phương tiếp tuyến trình theo hệ số
góc cho trước
BT1
Cho (C)
73)(
3
+−== xxxfy
,
1) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến
này song song với y= 6x-1
2)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến
vuông góc với
2
9
1
+−= xy
3)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến
tạo với y=2x+3 góc 45
0

BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999)
Cho (C)
xxxfy 3)(
3

2
1
+−= xy
góc 45
0

BT5
Cho (C)
42
3
1
23
−+−= xxxy
,
1)Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k
=-2
2) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều dương
Ox góc 60
0

3) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều dương
Ox góc 15
0

4) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với trục hoành
góc 75
0

5) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng
y=3x+7 góc 45

đến
6
3
−−= xxy
NguyÔn Trung TuÊn
10
HÖ thèng c©u hái & Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12
BT3(ĐH Y Thái Bình 2001)
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(3;0)
đến
xxy 9
3
+−=
BT4(ĐH An Ninh 1998)
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-1;2)
đến
xxy 3
3
−=
BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998)
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(1;3)
đến
3
43 xxy −=
BT6 (HC BCVT TPHCM 1999)
Cho (C)
23)(
23
−+−==
xxxfy

1
23
++−= xxxy
BT9 (Phân Viện Báo Chí 2001)
Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;-4) đến đồ thị
(C)
532
23
−+= xxy
BT10
Tìm trên đường thẳng y=2 các điểm kẻ được 3 tiếp
tuyến đến đồ thị (C)
23
23
−+−= xxy
BT11( ĐH QG TPHCM 1999)
Tìm trên đường thẳng x=2 các điểm kẻ được 3 tiếp
tuyến đến đồ thị (C)
23
3xxy −=
BT12( ĐH Nông Lâm 2001)
Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ kẻ được
3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
23
3xxy +=
trong đó có
hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
2)- TIẾP TUYẾN CỦA ĐA THỨC BẬC
BỐN
BT1 (ĐH Huế khối D 1998)

=−++− aaxax
2)Tìm a để (t) cắt (C) tại P,Q phân biệt khác M
Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ
BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001)
Cho đồ thị (C)
24
2xxy +−=
.Viết phương trình
tiếp tuyến tại
( )
0;2A
BT4(ĐH Ngoại Ngữ 1999)
Cho đồ thị (C)
4
9
2
4
1
24
−−= xxy
.Viết phương
trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C) với Ox
BT5
Viết phương trình tiếp tuyến của
(C)
5
2
1
3
1

m
)
1
24
−−+= mmxxy
. Tìm m để
tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đường thẳng
y=2.x với A là điểm cố định có hoành độ dương của
(C
m
)
BT9
Cho (C)
24
2
1
2
1
)( xxxfy −==

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0) đến
đồ thị (C)
BT10 (ĐH KT 1997)
Cho (C)
22
)2()( xxfy −==

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0;4) đến
đồ thị (C)
NguyÔn Trung TuÊn


Tìm tất cả các điểm thuộc Oy kẻ được 3 tiếp tuyến
đến đồ thị (C)
3)- TIẾP TUYẾN CỦA HÀM PHÂN THỨC
BẬC NHẤT/BẬC NHẤT
Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1(HVBCVT 1998)
Cho đồ thị
1
1
−
+
=
x
x
y
CMR mọi tiếp tuyến của (C)
tạo với 2 tiệm cân của (C) một tan giác có diện tích
không đổi
BT2
Cho đồ thị
32
54
+−
−
=
x
x
y

BT5(ĐH Lâm Nghiệp 2001)
Cho đồ thị (C)
3
13
−
+
=
x
x
y
Và điểm M bất kỳ
thuộc (C) gọi I là giao 2 tiệm cận .Tiếp tuyến tại điểm
M cắt 2 tiệm cận tại A và B
1)CMR M là trung điểm AB
2)CMR diện tích tam giác IAB không đổi
Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến theo hệ số góc
k cho trước
BT1
Cho đồ thị (C)
45
32
−
−
=
x
x
y
Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) y= -2x
BT2

xy 4−=
3) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= -2x góc 45
0

4) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= -x góc 60
0
BT4
Cho đồ thị (C)
33
56
−
+
=
x
x
y
CMR trên đồ thị (C) tồn
tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến tại các cặp
điểm này song song với nhau đồng thời tập hợp các
đường thẳng nối các cặp tiếp điểm đồng qui tại một
điểm cố định
Dạng 3 Phương tiếp tuyến đi qua một điểm cho
trước đến đồ thị
BT1(ĐH Ngoại Thương TPHCM 1999)
Cho hàm số (C)
2
2
−
+
=

Tìm m để từ điểm A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến
AB,AC đến đồ thị (C)
2−
+
=
x
mx
y
sao cho tam giác
ABC đều (ở đây B,C là 2 tiếp điểm)
4)- TIẾP TUYẾN CỦA HÀM PHÂN THỨC
BẬC HAI/BẬC NHẤT
Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1(HVCNBCVT 1997)
Cho đồ thị
1
1
2
−
++
=
x
xx
y
Tìm M thuộc đồ thị (C)
để tiếp tuyến tại M cắt Ox ,Oy tại điểm A,B sao cho
tam giác OAB vuông cân
BT2(ĐH Xây Dựng 1993)
Cho đồ thị

2
+
++
=
x
xx
y
Gọi I là tâm đối xứng
của đồ thị (C) và điểm M là một trên (C) tiếp tuyến tại
M với (C) cắt 2 đường thẳng tiệm cận tại A,B CMR
M là trung điểm AB và dện tích tam giác IAB không
phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C)
BT5(HV Quân Y 2001)
Cho đồ thị
2
52
2
+
+
=
x
xx
y
CMR tại mọi điểm thuộc
đồ thị (C) luôn cắt 2 tiệm cân một tam giác có diện
tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị
2
33

xxy +=
1)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với
y=k. x
2) Tìm GTLN của khoảng cách giữa đường thẳng y=
k.x với tiếp tuyến nói trên khi k ≤ 0,5
BT2
Tìm trên trục Oy các điểm kẻ đến đồ thị
(C) 9
2
xy −=
2 tiếp tuyến vuông góc với nhau
BT3
Cho đồ thị (C)
124
2
+++= xxxy
. Tìm trên
trục tung các điểm có thể kẻ ít nhất 1 tiếp tuyến đến
(C)
BT4
Cho đồ thị (C)
5312)( −−−== xxxfy
.
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm







thẳng
24=y
các điểm có thể kẻ được tiếp tuyến
đến (C)
6) - TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SIÊU VIỆT
BT1
Cho đồ thị (C)
).43()(
2 x
exxfy −==
và gốc
toạ độ O(0;0) .Viết phương trình tiếp tuyến đi qua
điểm O(0;0) đến đồ thị (C)
BT2( ĐH Xây Dựng 2001)
Cho đồ thị (C)
ln.)( xxxfy ==
và M(2;1) .Từ
điểm M kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C)
BT3
Cho đồ thị (C)
x
lnx1

+
=y
Víêt phương trình tiếp
tuyến đi qua 0(0;0) đến (C)
Chương 5
NguyÔn Trung TuÊn
13

y
5)
3
3
1 xy −=
BT2
Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ
thị (C)
1)
)(0; trongcot.2
sin
cos
3
π
gx
x
x
y +=
2)
x
exy ).1(
2
+=
3)
x
x
y
ln1
ln
+

BT3
Tìm a,b để (C)
0
2
=++ byaxyx
có điểm uốn






2
5
;2I
BT5
Cho hàm số (C)
b)0a ( ))(()( <<−−== bxaxxxfy

Tìm a,b để điểm uốn của đồ thị nằm trên đường
cong
3
xy =
BT6
Tìm m để đồ thị (C)
1).12(38
234
−+++= xmmxxy
Có 2 điểm uốn
có hoành độ thoả mãn bất phương trình

+
+
=
x
mx
y
3)
33
32
2
2
+−
−
=
xx
xx
y
4)
2
32
2
2
+
−+
=
x
xx
y
5)
1

++−+
=
x
axaax
y

CMR tiệm cận xiên của (C) luôn đi qua 1 điểm cố
định
BT2(ĐH Xây Dựng 2000)
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

12
2.3
2
2
−+
+−
=
xx
xx
y

BT3
Tìm các đường tiệm cận của các hàm số
1)

1
4
2
2